2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則NBOC的度數(shù)是（）

B.100°C.110°D.120°

2.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

3.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE_LAC,EF，AB,FD_LBC,則4DEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

B.2：3C.6：2D.⑺：3

4.關(guān)于x的方程（a-1）x|a|+1-3x+2=0是一元二次方程,則（

A.a#tlB.a=lC.a=-1D.a=±l

5.計(jì)算一5x2—3x2的結(jié)果是（）

D.

6.下列運(yùn)算中，正確的是（)

A.(a3)2=a5B.(-x)24-x=-x

D.(-2x2)3=_8x6

7.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

9.如圖，在△ABC中，NC=90。，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)

到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，AMPQ的面積大小變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小

10.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

10

D.4

11.罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)

練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì):

下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的

增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③

由于該球員“罰球命中''的頻率的平均值是0/，所以“罰球命中''的概率是0」.其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

12.已知點(diǎn)P（mji）,為是反比例函數(shù)y=」上一點(diǎn)，當(dāng)-3Wn</時(shí)，m的取值范圍是（）

X

A.1<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

分?jǐn)?shù)（單位：分）10090807060

人數(shù)14212

則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是分.

14.不等式2x—5<7—（x—5）的解集是.

15.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是5萬cm,母線長是6c7〃，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a。0）中的自變量X與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

_31_3

X???-101???

~2~222

_5_9_57_

y???-2-20???

-4~4~44

貝!Iax?+bx+c=0的解為

17.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與。O相切于點(diǎn)D,若NC=20。，則NCDA='

18.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個(gè)，每次從袋中摸出一個(gè)小球記下顏色后再放

回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如

下：

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

（D求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為32（）件,

你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由.

3

20.（6分）如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZABC=-.求邊AC的長；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交

An

點(diǎn)為D,求箴的值?

3—x20

21.（6分）解不等式組《

3（l-x）＞2（x+9）'

22.（8分）如圖1,在菱形48。中，AB=6y/5,tanZABC=2,點(diǎn)￡從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿

著射線ZM的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（a=N8C。），得到對(duì)應(yīng)

線段CF.

（1）求證：BE=DF；

（2）當(dāng)/=秒時(shí)，Z）尸的長度有最小值，最小值等于;

（3）如圖2,連接8。、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)f為何值時(shí)，AEPQ是直角三角形?

23.（8分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤y元.

①若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí),

，商場(chǎng)獲利潤不少于216（）元.

24.（10分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表

購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上

每千克的價(jià)格6元5元4元

張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克，已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次，第二次分別

購買香蕉多少千克？

25.（10分）已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-爐c2=<r>-試判定△ABC的形狀.

26.（12分）一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要6小時(shí)，順流而下需要4小時(shí)，若船在靜水中的速

度為20千米/時(shí)，則水流的速度是多少千米/時(shí)？

27.（12分）如圖，點(diǎn)-是線段—的中點(diǎn)，—||—，—=—?求證：—=—.

AE

BCD

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,D

【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是/ABC、NACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式NOBC+NOCB='

2

（ZABC+ZACB）,把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得NBOC的值.

【詳解】

解：???△ABC是等邊三角形，

:.NA=NABC=NACB=60。，

,??圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，

.,.OB、OC是NABC、NACB的角平分線，

.,.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-60°)=60°,

22

/.ZBOC=180°-60=120°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).

2

2、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

3、A

【解析】

DELAC,EFA.AB,FD1.BC,

：.ZC+ZEDC=90°,NFOE+NE￡)C=90°,

NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.ADEFSACAB,

.?.△OE尸與AABC的面積之比,

又???△ABC為正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

y.'：DEI.AC,EFLAB,FDLBC,

，AAEFqACDEWABFD,

:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又?:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

BDCr

.DE?V3

??---=------=---,

AClDC3

2

.?.△OE尸與△ABC的面積之比等于：f—=1:3

UCj13J

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含3()度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形

DE

函數(shù))即可得出對(duì)應(yīng)邊一之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

4、C

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】

a—1w0

由題意可知:[14+1=2解得a=-l

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、C

【解析】

利用合并同類項(xiàng)法則直接合并得出即可.

【詳解】

解：-5x2-3x2=-8x2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【詳解】

V(a3)2=a6,

二選項(xiàng)A不符合題意；

V(-X)2-rX=X,

二選項(xiàng)B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

二選項(xiàng)C不符合題意；

V(-2x2)3=-8x6,

二選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,

要熟練掌握.

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就

說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.

8、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是.

故選D.

9、C

【解析】

是AB的中點(diǎn)，

.1

SAACM=SABCM=—SAABC,

開始時(shí)，SAMPQ=SAACM=-SAABC;

由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí),SAMPQ=』SAABC;

4

結(jié)束時(shí)，SAMPQ=SABCM="SAABC.

△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.故選C.

10、B

【解析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

ADE2=EF*OE,

VCF=1,

.?.DE=Jx(x+2)，

/.△CDE^AAOE,

.?,一-—”,

AOAE

1x+1

即土=-----；

22++2)

解得x=2,

3

。BE^AO2x(-+1+2)

SAABE---------------3

11、B

【解析】

根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題

【詳解】

當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411,所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：411+500=0.822,但“罰球命中”的概率

不一定是0.822,故①錯(cuò)誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概

率是0.2.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0/，但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.

12、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【詳解】

3

解：?點(diǎn)P（m,n）,為是反比例函數(shù)丫=-一圖象上一點(diǎn)，

x

.?.當(dāng)〃WnV-l時(shí)，

n=-l時(shí),m=l,n=-l時(shí)，m=l,

則m的取值范圍是：l/mVl.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

17

14、x<—

3

【解析】

1717

解：去括號(hào)得：2x-5<7-x+5,移項(xiàng)、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案為：x<—.

33

15、150°

【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【詳解】

?圓錐的底面圓的周長是45an，

，圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5萬cm,

117rx6.

----------=J7T,

180

解得：72=15()

故答案為150。.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

16、x=—2或1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)過點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.

【詳解】

解：二,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a邦)過點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),

...此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-,，

2

?.?此拋物線過點(diǎn)(1,0),

二此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(-2,()),

...ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

則NODC=90°,ZCOD=70°,

VOA=OD,

:.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=90°+35°=1°,

故答案為L

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

18、-

8

【解析】

摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計(jì)8種可能，其中僅有一

個(gè)紅壞的有：紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計(jì)3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是9.

8

故答案是：

O

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；

(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

八、1800x1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2…年

(1)平均數(shù)=----------------------------------------------------=320件，

15

?最中間的數(shù)據(jù)為210,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

V210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

二眾數(shù)為210件：

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.

考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

3

20■.(1)AC=V10；(2)-----=—.

BD5

【解析】

【分析】(1)過A作AE_LBC,在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

(2)由DF垂直平分BC,求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長,

進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求.

【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)A作AE_LBC,

AF3

在RtAABE中，tan/ABO—=-,AB=5,

BE4

AAE=3,BE=4,

ACE=BC-BE=5-4=1,

在RtAAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=732+12=VWJ

(2)YDF垂直平分BC,

5

.?,BD=CD,BF=CF=-,

2

..,DF3

?tanNDBF=-----=—,

BF4

15

.,.DF=—,

8

在RtABFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=J10+(￡)=F，

.2515

/.AD=5------=

88

皿AO3

則——=—.

BD5

上

BFEC

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行解答是解

題的關(guān)鍵.

21、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.

詳解：

-3-x>0@

'3(l-x)>2(x+9)②，

由①得x<l,

由②得xV-1,

二原不等式組的解集是x<-l.

點(diǎn)睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)t=(675+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6石秒時(shí)，AEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=NBCD得NDCF=NBCE,結(jié)合DC=BC、CE=C尸證△DCkgZkBCE即可得；

(2)作交ZM的延長線于當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，由。尸=8月知此時(shí)OF最小，求得AE，即可得

答案；

(3)①NE0尸=90°時(shí)，由NECF=NBC。、BC=DC、EC=FC^ZBCP=ZEQP=90°,根據(jù)A5=CD=66,

tanZAi?C=tanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。時(shí)，由菱形ABC。的對(duì)角線4C_L8。知EC與AC重合，可得。E=6石.

【詳解】

(1)'：ZECF=ZBCD,^Z.BCE+Z.DCE=ZDCF+ZDCE,

；.NDCF=NBCE,

???四邊形A3。是菱形，

：.DC=BC,

在^DCF^DABCE中，

CF=CE

<ZDCF=NBCE,

CD=CB

；.ADCF/ABCE(SAS),

：.DF=BE；

(2)如圖1,作BE'LDA交DA的延長線于E'.

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E，時(shí)，DF=BE',此時(shí)。尸最小，

在R3A8E，中，AB=6亞,tanZABC=tanZBAEr=2,

...設(shè)AE'=x,則5￡'=2x,

:.AB=亞x=6亞,x=6,

貝！JAE'=6

工DE』6逐+6,DF=BEf=\2,

時(shí)間t=675+6,

故答案為：6石+6,12；

(3)?:CE=CF,

???NCEQV90。，

①當(dāng)NE。尸=90。時(shí)，如圖2①,

:,NCBD=NCEF,

?；NBPC=NEPQ,

：.NBCP=N￡QP=90。，

?:AB=CD=6逐,tanZABC=tanZADC=2,

ADE=6,

/?f=6秒；

②當(dāng)NEPQ=90。時(shí)，如圖2②，

圖2②

,?,菱形A5C。的對(duì)角線4cL80,

二EC與AC重合，

；.DE=6亞,

:.t=6-Js秒，

綜上所述，f=6秒或66秒時(shí)，AEP。是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

此題是菱形與動(dòng)點(diǎn)問題，考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，注意（3）中

的直角沒有明確時(shí)應(yīng)分情況討論解答.

23、(1)一天可獲利潤2000元；(2)①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；②當(dāng)2大4時(shí)，商店所獲利潤不少于2160元.

【解析】

:(1)原來一天可獲利：20x100原000元;

(2)?y=(20-x)(100+lOx)=-1()(x2-10x