廣西貴港市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.1C.-2D.

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

2.（2分）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個(gè)視圖完全相同

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

3.（2分）一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

4.（2分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)

水平已突破至l128mn.已知lnm=ICT9m，則28n?n用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.28x10~9mB.2.8x10~9m

C.2.8x10-8mD.2.8x10-10m

【答案】C

（知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較小的數(shù)

5.（2分）下例計(jì)算正確的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(—a3)2=a6

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用：積的乘方；募的乘方

6.（2分）若點(diǎn)力（a,-1）與點(diǎn)B（2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b的值是（)

A.B.-3C.1D.2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的減法

7.（2分）若％=-2是一元二次方程%2+2%+m=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是

()

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程

8.（2分）下列命題為真命題的是（）

A.yfc^-=a

B.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形;

真命題與假命題

9.（2分）如圖，。。是△ABC的外接圓，力C是。。的直徑，點(diǎn)P在。。上，若乙4cB=40。，則NBPC

的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

10.（2分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45。，在點(diǎn)

B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60。，且A,B,D三點(diǎn)在同一直線上，若力B=16m,則這棵樹(shù)CD的高度

A.8（3-V3）mB.8（3+V3）mC.6（3-V3）mD.6（3+V3）m

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

11.（2分）如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若AABC的頂點(diǎn)

均是格點(diǎn)，則COSNBAC的值是（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義

12.（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形2BCD中，Z.ABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在邊上（與點(diǎn)A、B均不重

合），點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G,連接力G,DF,若AF=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.DF=CEB.乙BGC=120°

C.AF2=EG-ECD.4G的最小值為苧

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；相似三角形的判

定與性質(zhì)

閱卷人

二、填空題（共6題；共6分）

得分

13.（1分）若燈N在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

【答案】x>-l

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

14.（1分）因式分解：a3—a=.

【答案】a（a-l）（a+l）

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

15.（1分）從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率

是.

【答案】|

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

16.（1分）如圖，將△4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（（T<a<180。）得到AADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰

好落在BC邊上，若OEJ.AC,^CAD=25°.則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.

【答案】50°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

17.（1分）如圖，在回ABC。中，AD=^AB,/BAD=45。，以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫(huà)弧交于

點(diǎn)E,連接CE,若48=3魚(yú)，則圖中陰影部分的面積是.

B

［答案】5V2—n

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義；平行四邊形的面積

18.（1分）已知二次函數(shù)y=a/+bx+c（aH0）,圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（—2,0）,對(duì)稱軸為直線％=-4.對(duì)于下列結(jié)論：（l）abc<0；@b2—4ac>0;③a+b+c=0；

@am2+bm<（a-26）（其中m不—4）；⑤若y］）和B（%2,y2）均在該函數(shù)圖象上，且

巧>皿>1，則%>為?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有個(gè).

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征；二次函數(shù)y=ax0+bx+c的性質(zhì)

閱卷入

-----------------M、解答題（共8題；共79分）

得分

19.（10分）（1）（5分）計(jì)算：|1-V3|+（2022-7r）°+（-1）-2-tan60°;

2%-5<0①

（2）（5分）解不等式組:2%—4

-3-W竽②

【答案】（1）解：原式=仃—1+1+4-遮=4

（2）解：解不等式①，得：%<|,

解不等式②，得：x>-l,

不等式組的解集為—1Wx（今

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值

20.（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段m,n.求作△4BC,使乙4=90。，AB=m,BC=n.

m

n

【答案】解：如圖所示：△4BC為所求.

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-三角形

21.(10分)如圖，直線4B與反比例函數(shù)y=[(k>0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(3,2)，與x

軸的正半軸相交于點(diǎn)B.

(1)(5分)求k的值；

(2)(5分)連接04,OC，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求△AOC的面積.

【答案】(1)解：???點(diǎn)C(3,2)在反比例函數(shù)y=1的圖象上,

:?k=6

(2)解：：C(3,2)是線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上,

.?.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

，?,點(diǎn)A在y=^（x>0）上，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（|,4）,

??ZG，4）,C（3,2）,

設(shè)直線AC為y=kx+b,則

楙+b=4,解得<=一］

13k+b=2（b=6

?，?直線4。為y=—+6,

令y=0,則％=I，

.,?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

，s4Aoe—I^A/108=^X2X|X4=1-

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積；一次函數(shù)圖

象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

22.（12分）在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校開(kāi)設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)：傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）科技興趣

（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實(shí)踐（E）,每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，為

了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

條形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)人數(shù)

40

（1）（1分）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）（5分）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）（1分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）（5分）若該校有2700名學(xué)生，請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）90

（2）解：民族體育（C）社團(tuán)人數(shù)為：90-30-10-10-18=22（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）120°

（4）解：該校有2700名學(xué)生，本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為

2700X部=300（人）.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

23.（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購(gòu)買部分繩子和實(shí)心球，已知每條繩子的價(jià)格比每

個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量相同.

（1）（5分）繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

（2）（5分）如果本次購(gòu)買的總費(fèi)用為510元，且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購(gòu)

買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？

【答案】（1）解：設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為23）元，

根據(jù)題意，得：?院，

解分式方程，得：X=7,

經(jīng)檢驗(yàn)可知x=7是所列方程的解，且滿足實(shí)際意義，

+23=30,

答：繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元.

（2）解：設(shè)購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買繩子的數(shù)量為3巾?xiàng)l，

根據(jù)題意，得：7x3m+30m=510,

解得m=10

3m=30

答：購(gòu)買繩子的數(shù)量為30條，購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè).

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

24.（10分）圖，在△ABC中，乙4cB=90。，點(diǎn)D是4B邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AC邊上，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且

與力B邊相切于點(diǎn)E,AFAC=&BDC.

（1）（5分）求證：4F是。。的切線；

（2）（5分）若BC=6,sinB=[,求。。的半徑及0。的長(zhǎng).

【答案】（1）證明：如圖，作0”_LF4,垂足為H,連接OE,

?乙4cB=90。，D是ZB的中點(diǎn)，

1

:.CD=AD=^AB,

：.^CAD=/LACD,

■:乙BDC=Z.CAD+Z.ACD=2^CAD,

-I

又,：乙FAC=考乙BDC,

.*.ZBDC=2ZFAC,

：.AFAC=/.CAB,即/C是/FAB的平分線,

TO在AC上,。0與AB相切于點(diǎn)E,

：.OELAB,且OE是。。的半徑，

：AC平分NFAB,OH1AF,

.'.OH=OE,OH是。。的半徑，

.?.AF是。。的切線.

C4

-=-

(2)解：如(1)圖，..?在RtAABC中，44cB=90。，BC=6,B5

二可設(shè)4c=4x,AB=5x，

(5x)2—(4x)2=62,x=2,

則ZC=8,AB=10,

設(shè)。。的半徑為r,則OC=OE=r,

'：^ACB=^AEO=90°,/.CAB=Z.EAO

?\Rt△AOE~Rt△ABC?

.OE_BC即r_6則「_?

''AO-AB'即西一面‘人什一3’

在RSAOE中，AO=5,OE=3,

由勾股定理得4E=4,又4D=%B=5,

：.DE=1,

在中，由勾股定理得：0。=m.

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；直角

三角形斜邊上的中線

25.(15分)如圖，已知拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過(guò)4(0,3)和B(；,-5)兩點(diǎn)，直線力B與x軸相

交于點(diǎn)C,P是直線力B上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD1X軸交48于點(diǎn)D.

(1)(5分)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)(5分)若PE||%軸交于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；

(3)(5分)若以A,P,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)

D的坐標(biāo).

【答案】(1)解：?.?拋物線丫=一％2+"+<7經(jīng)過(guò)4(0,3)和B(q，一》兩點(diǎn),

c=3

{-(1)12+3|b+c=

解得：b=2,c=3,

???拋物線的表達(dá)式為y=—/+2%+3

(2)解：..[(O,3),B。一?)，

直線AB表達(dá)式為y=-|x+3，

：直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

???PDJ.x軸，PE||%軸，

：.RtLDPE?RtAAOC,

.PD_0A_3

^~PE='OC=T

2

:.PE=|PD,

or

則PD+P￡=PD+^PD=lPDf

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(TH,—m2+2m+3),其中m>0,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(zn,—|m+3),

PD=(—m2+2m+3)—(—1m+3)=—(m—^)2+需，

'PD+P￡=空(租一，十翁,

,??-|V0，

?,?當(dāng)7n=:時(shí)，PD+PE有最大值，且最大值為鎏.

(3)解：P(2,3),D(2,0)或P@,善),竭，1)

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)與一次

函數(shù)的綜合應(yīng)用

26.(7分)已知：點(diǎn)C,D均在直線1的上方，AC與B0都是直線1的垂線段，且8D在力C的右側(cè)，

BD=2AC,AD與BC相交于點(diǎn)0.

(1)(2分)如圖1,若連接CD,則△BCD的形狀為,崇的值為

(2)(5分)若將B0沿直線1平移，并以為一邊在直線1的上方作等邊AAOE.

①如圖2,當(dāng)力E與AC重合時(shí)，連接。E,若4C=|，求0E的長(zhǎng)；

②如圖3,當(dāng)乙4cB=60。時(shí)，連接EC并延長(zhǎng)交直線1于點(diǎn)F,連接0工求證：OF1AB.

【答案】(1)等腰三角形；I

(2)解：①過(guò)點(diǎn)E作EF1A。于點(diǎn)H,如圖所示:

圖2

VAC,BD均是直線1的垂線段，

：.AC//BD,

「△ADE是等邊三角形，且力E與AC重合，

二ZEAD=60°,

.?.乙4。8=Z.EAD=60°,

：.Z.BAD=30°,

...在RtAADB中，AD=2BD,AB=6BD，

又<BD=2AC,AC=|，

--AD-6,AB-3V3>

：.AH=DH=^AD=3,

又Rt△ADB,

:.EH=>IAH2+AE2=V32+62=3遍，

又由（1）知奈=g，

.'.AO=\AD=2,貝IJ。”=1,

...在RtAE。，中，由勾股定理得：OE=2V7.

②連接CD,如圖3所示：

圖3

?：AC//BD,

:.乙CBD=^ACB=60°,

???△BCD是等腰三角形，

...△BCD是等邊三角形，

又???△4DE是等邊三角形，

...△繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后與△ECC重合,

."EC。=Z.ABD=90。，

又,：乙BCD=/.ACB=60°,

J./.ACF=乙FCB=乙FBC=30°,

：.FC=FB=2AF,

.AF_AO_1

''AB=AD=3,

又/OAF=^DAB,

△AOFADB,

：.z.AFO=乙ABD=90°,

：.OF1AB.

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：109分

客觀題（占比）26.0(23.9%)

分值分布

主觀題（占比）83.0(76.1%)

客觀題（占比）14(53.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(46.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(23.1%)6.0(5.5%)

解答題8(30.8%)79.0(72.5%)

單選題12(46.2%)24.0(22.0%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(50.0%)

2容易(30.8%)

3困難(19.2%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算10.0(9.2%)19

2二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1.0(0.9%)18

3三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心4.0(37%)8,12

4平行四邊形的面積1.0(0.9%)17

5二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用15.0(13.8%)25

6二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)1.0(0.9%)18

7角平分線的性質(zhì)10.0(9.2%)24

8因式分解法解一元二次方程2.0(1.8%)7

9概率公式1.0(0.9%)15

10簡(jiǎn)單幾何體的三視圖2.0(1.8%)2

11合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用2.0(1.8%)5

12待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式10.0(9.2%)21

13中位數(shù)2.0(1.8%)3

14等邊三角形的判定與性質(zhì)9.0(8.3%)12,26

15中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形2.0(1.8%)8

16同類項(xiàng)2.0(1.8%)5

17點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系1.0(0.9%)15

18一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題10.0(9.2%)21

19積的乘方2.0(1.8%)5

20二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)2.0(1.8%)8

21切線的判定與性質(zhì)10.0(9.2%)24

22平行線的性質(zhì)2.0(1.8%)8

23旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8.0(7.3%)16,26

24有理數(shù)的倒數(shù)2.0(1.8%)1

25眾數(shù)2.0(1.8%)3

26提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用1.0(0.9%)14

27三角形的面積11.0(10.1%)17,21

28直角三角形斜邊上的中線10.0(9.2%)24

29扇形面積的計(jì)算1.0(0.9%)17

30關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.0(1.8%)6

31二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.0(0.9%)18

32菱形的性質(zhì)2.0(1.8%)12

33解一元一次不等式組10.0(9.2%)19

34用樣本估計(jì)總體12.0(11.0%)22

35三角形內(nèi)角和定理1.0(0.9%)16

36二次函數(shù)的最值15.0(13.8%)25

37等腰三角形的性質(zhì)1.0(0.9%)16

38二次根式有意義的條件1.0(0.9%)13

39條形統(tǒng)計(jì)圖12.0(