2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形3．下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，5．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則等于A． B． C． D．6．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：17．下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，交邊的延長線于點(diǎn)，對角線交于點(diǎn)，已知，則線段的長是()A． B． C． D．9．如圖，過矩形的四個(gè)頂點(diǎn)作對角線、的平行線，分別相交于、、、四點(diǎn)，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．關(guān)于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣111．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時(shí)，y1、y2、y3的大小關(guān)系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y112．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為______．14．甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．15．已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應(yīng)值如表，則不等式的解集是_________.16．分解因式：___________．17．當(dāng)_____時(shí)，分式的值為1．18．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）電商時(shí)代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應(yīng)國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進(jìn)一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價(jià)x的值．21．（8分）已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．23．（10分）某班級為獎(jiǎng)勵(lì)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品，其中每件甲種獎(jiǎng)品比每件乙種獎(jiǎng)品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.24．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．25．（12分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．26．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PG⊥PF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE，所以,EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯(cuò)誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．2、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.3、C【解析】

直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.5、A【解析】

直接利用數(shù)軸得出，，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，則原式．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項(xiàng)的符號是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角相等.7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．【詳解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值11、C【解析】

在反比例函數(shù)的圖象在二四象限，根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定y1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴點(diǎn)，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.14、2．【解析】

求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．【詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天．根據(jù)題意得：．解這個(gè)方程得：x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解．∴當(dāng)x=3時(shí)，x=2．故答案為2【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、或【解析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)交點(diǎn)及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知，當(dāng)x=-2和x=4時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等，∴與的交點(diǎn)為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點(diǎn)睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進(jìn)行分解.17、．【解析】

分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即且.【詳解】分式的值為1且解得：故答案為．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零.18、丙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩(wěn)定的是丙；故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、詳見解析．【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點(diǎn)，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20、（1）y=?x+180；（2）120元或160元；【解析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于k、b的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由所給函數(shù)圖象可知：，解得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+180；(2)由題意得：(?x+180)(x?100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天該網(wǎng)店店主銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，則銷售單價(jià)為120元或160元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1）；（2）140千米，y乙=300﹣28x，（0≤x≤）；（3）或小時(shí)【解析】

(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)出不同的關(guān)系,需分段表達(dá)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)題意求出乙車速度，列出y乙與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立方程分段求出相遇時(shí)間．【詳解】（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時(shí)，由B到A的速度為千米/時(shí)，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)：y甲=100x，當(dāng)3≤x≤時(shí)：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，∴y甲=，（2）當(dāng)x=5時(shí)，y甲=﹣80×5+540=140（千米），則第5小時(shí)時(shí)，甲距離A140千米，則乙距離B140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時(shí)，則y乙=300﹣28x（0≤x≤），（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x=300﹣28x，解得x=.當(dāng)3≤x≤時(shí)，300﹣28x=﹣80x+540，x=.∴甲、乙兩車相遇的時(shí)間為或小時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題．22、（）；（）時(shí)，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k＝－1，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.23、問題：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？每件甲種獎(jiǎng)品為16元，每件乙種獎(jiǎng)品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關(guān)系列出方程并求解。【詳解】問題：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？解：設(shè)每件乙種獎(jiǎng)品為x元，則每件甲種獎(jiǎng)品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎(jiǎng)品為16元，每件乙種獎(jiǎng)品為12元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。24、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價(jià)列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗(yàn)．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．25、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點(diǎn)B作BE⊥