2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．2．下列式子為最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．a(chǎn)2 D．3．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定4．以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，245．下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形6．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．207．下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形8．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點D在⊙C上 B．點D在⊙C內(nèi)C．點D在⊙C外 D．不能確定10．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．12．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____．13．若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．14．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.15．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．16．如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么代數(shù)式_____.17．把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．18．計算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？20．（6分）解不等式組：.并判斷這個數(shù)是否為該不等式組的解.21．（6分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．22．（8分）解方程組x23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．24．（8分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數(shù).25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．26．（10分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

以小明為原點建立平面直角坐標(biāo)系，即可知小亮的坐標(biāo).【詳解】解：由題意可得，以小明為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則小亮的位置為.故答案為C【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系.2、A【解析】

解：選項A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項D，被開方數(shù)含分母，D不符合題意，故選A．3、C【解析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．4、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形．故選D．5、C【解析】

根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進(jìn)行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進(jìn)行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進(jìn)行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、C【解析】

先將移項得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項錯誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點．8、B【解析】

根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【解析】根據(jù)勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即CD=5＜AC=6，所以點D在在⊙C內(nèi).故選B.10、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．12、或【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根，當(dāng)時，方程有1個實數(shù)根（2個相等的實數(shù)根），當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.一元二次方程有實數(shù)根，則，可求得或.【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.13、﹣1＜m＜【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案為：﹣1＜m＜．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.14、a≤2【解析】

根據(jù)求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關(guān)于a的不等式，解出即可.【詳解】由題意得a≤2.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無解）.15、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm16、1【解析】

由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．17、-11【解析】

先將常數(shù)項移到等號的右邊、一次項移到等式左邊得x2?2x＝3，再配方得（x?1）2＝1，故可以得出結(jié)果．【詳解】∵x2?3＝2x，∴x2?2x＝3，則x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝1，∴m＝?1、n＝1，故答案為：?1、1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．18、π+2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)計算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）表格見解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當(dāng)小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．【解析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【詳解】解：（1）填表如下：累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當(dāng)x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當(dāng)小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當(dāng)小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．20、,不是不等式組的解.【解析】

先求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解.解不等式（1）得：，解不等式（2）得：，所以不等式是?！撸?∴不是不等式組的解?！军c睛】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點H和點O是線段AF和CF的中點，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.22、原方程組的解為：y1=-3【解析】

把第一個方程代入第二個方程，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一個方程，求出y即可.【詳解】解：x把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，x2+4x=0，解得：x=-4或x=0，當(dāng)x=-4時，y=-3，當(dāng)x=0時，y=1，所以原方程組的解為：y1=-3x故答案為：y1=-3x【點睛】本題考查了解高次方程，降次是解題的基本思想.23、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CD