摘

要：數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)新課程中有著廣泛的體現(xiàn)。將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂需要從轉(zhuǎn)變教育觀念、拓展教學(xué)內(nèi)容、改善學(xué)習(xí)方式和加強自身學(xué)習(xí)等幾方面同時作出努力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂這個問題怎么看？了“激情”和“困惑”的洗禮之后，已逐步趨于理性，開始轉(zhuǎn)向“務(wù)實”。針對改革過教育三維目標的全面達成上。將數(shù)學(xué)文化融入課堂，增加數(shù)學(xué)課堂的文化品味，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標全面達成的一條重要途徑。記：然而，對于廣大實踐第一線的數(shù)學(xué)教師來說，究竟什么是數(shù)學(xué)文化？數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)新課程中有哪些具體體現(xiàn)？數(shù)學(xué)文化如何融入課堂教學(xué)？我們對這些問題的認識還相當(dāng)模糊，在操作上也缺少相應(yīng)的策略。您能就上面的問題深入談?wù)勛约旱南敕▎幔可颍汉玫?，我先說說什么是數(shù)學(xué)文化。對此，我進行過相關(guān)的文獻研究。目前，我史等不同的維度對數(shù)學(xué)文化的涵義作出解釋，如：“數(shù)學(xué)是一種文化。文化有廣義、狹義之分，廣義的文化是相對自然界而言的，是領(lǐng)域。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是獨特的而又自成體系的一種文化形態(tài)?！薄皵?shù)學(xué)文化是人類在數(shù)學(xué)活動中所積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和所表現(xiàn)的動態(tài)過程。其中靜態(tài)結(jié)果包括數(shù)學(xué)概念、知識、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客觀因素；動態(tài)過程包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創(chuàng)造因素?！薄八^數(shù)學(xué)文化，是指蘊含在數(shù)學(xué)知識形成過程中的觀點、信念、態(tài)度和方法，是比數(shù)學(xué)成果更有價值、更寶貴的內(nèi)容?！薄皵?shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展過程中體現(xiàn)出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等?！蓖高^這些觀點我們可以看出，數(shù)學(xué)文化是人類文化子系統(tǒng)，與其他文化發(fā)生關(guān)系，與整個人類文明發(fā)生關(guān)系。這種理解的積極意義是，可以讓我們超越數(shù)學(xué)知識，從更廣把研究的視點落到數(shù)學(xué)文化自身的發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，以及自身的結(jié)構(gòu)上。具體地說，從上述學(xué)者的觀點我們可以明確地認識到，數(shù)學(xué)文化可以看作是由知識性成分和觀念性成分構(gòu)成的。知識性成分是指數(shù)學(xué)概念、定義與公式、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)問題等，它們以顯性的、物化的形式表現(xiàn)數(shù)學(xué)；觀念性成分是指數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)等，它們以隱性的形式反映數(shù)學(xué)?；谶@樣一種理解，應(yīng)特別關(guān)注那些隱性的數(shù)學(xué)觀念，需要把兩者的教學(xué)有機融合起來，才能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，獲得對數(shù)學(xué)的完整認識。因此，我以為我們主要可以從以下兩個方面去理解數(shù)學(xué)文化的涵義：一是體現(xiàn)數(shù)學(xué)外部聯(lián)系和內(nèi)部聯(lián)系的事物或?qū)ο?，如?shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、數(shù)學(xué)的語言和問題、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)在日常生活和其他科學(xué)中的應(yīng)用等；二是蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程之中的那些意識形態(tài)和精神領(lǐng)域的因素，如數(shù)學(xué)的思想、方法、觀念、意識、態(tài)度、精神和數(shù)學(xué)美等。這兩個方面的各種因素相互聯(lián)系相互滲透交互作用，共同構(gòu)成了龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)?！酚洠簲?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)新課程中引起普遍重視，首先是因為《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》如何解讀的？沈：教學(xué)理念的更新首先是從研讀課程標準開始的，標準在前言部分指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。……使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展?！弊印?。比如，關(guān)于如何認識數(shù)學(xué)。標準指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，……數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！憋@然，標外延作了具體描述，這是因為，隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，人們已越來越認識到，數(shù)學(xué)不僅是一門知識，更是人類實踐活動創(chuàng)造的產(chǎn)物，是由諸多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu)，即廣義上來看，數(shù)學(xué)是一種文化。比如，關(guān)于課程目標。標準對數(shù)學(xué)課程的總體目標作了四個方面的說明。從中可以經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法，注重數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用，注重數(shù)學(xué)的價值觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心以及創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。以上這些目標，已經(jīng)遠遠超越了數(shù)學(xué)知識的范疇，但從某種意義上說，它們又都可以統(tǒng)一于數(shù)學(xué)文化，反映了數(shù)學(xué)文化的各個不同層面。生的數(shù)學(xué)活動，強調(diào)通過讓學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動，“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力?！辈⑶?，針對這些內(nèi)容，標準在不同的學(xué)段提出了不同的教學(xué)要求。例如，關(guān)于數(shù)感的培養(yǎng)，在第一學(xué)段提出的要求是“感受數(shù)的意義，體會用數(shù)來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”；到了第二學(xué)段則提出通過認數(shù)、學(xué)習(xí)有關(guān)運算、解決實際問題“進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感”。關(guān)于空間觀念的培養(yǎng)，驗”；第二學(xué)段則提出“使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換，……通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念”等等。顯然，標準所強調(diào)的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力，都和我們通常所說的數(shù)學(xué)知識有著明顯的不同，它們不僅包含了一定的知性成分，即需要有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識作支撐，同時也包含了一定的理性成分，即那些隱性的、觀念層面的知識，這事實上也就完整地反映了數(shù)學(xué)文化。記：通過您的分析，我們發(fā)現(xiàn)標準無論在課程理念、課程目標和課程內(nèi)容上，都十面可以怎么做。沈：長期以來，我國數(shù)學(xué)教育主要關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，但是，客觀地說，即見的文化，只要有數(shù)學(xué)，一定就有數(shù)學(xué)文化。但是，這種以知識為中心的數(shù)學(xué)教育往往化脈絡(luò)，剝離了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在聯(lián)系，從而，正如張奠宙教授所說，數(shù)學(xué)只X

光照片上的骨架子?！币虼?，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，還數(shù)學(xué)以本來面目，這是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡的使命！記：分析得太精辟了！所謂“亡羊補牢，為時未晚”。沈：根據(jù)我的體會，將數(shù)學(xué)文化融入課堂，教師們可以從以下四個方面做出努力：首先要切實轉(zhuǎn)變教育觀念，牢固樹立數(shù)學(xué)的文化教育觀。所謂數(shù)學(xué)的文化教育觀，數(shù)學(xué)文化；傳授知識不再是數(shù)學(xué)教育的中心任務(wù)，文化育人才是數(shù)學(xué)教育的根本目的。在這種教育觀的指導(dǎo)下，教師不再僅僅是數(shù)學(xué)知識的傳授者，更是數(shù)學(xué)文化的傳播者；學(xué)生也不再是現(xiàn)有知識的接受者，更是知識的創(chuàng)造者。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生系到全面的提升。當(dāng)然，強調(diào)數(shù)學(xué)的文化教育觀，并不是說要排斥數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。沒有知識內(nèi)容，機械、刻板、枯燥乏味的知識，而應(yīng)是富有文化內(nèi)涵的生動、鮮活的知識。這就需要我們從文化這樣一種宏觀的視角去重新認識數(shù)學(xué)知識，深刻理解知識背后的文化內(nèi)涵，并將其有機地融入到教學(xué)中。正如M．克萊因所說：“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧。這畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落的產(chǎn)物。”其次，合理選取數(shù)學(xué)文化素材，豐富和拓展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容。從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展來看，人類在生產(chǎn)和生活實踐中，總是通過不斷地發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題和解決新問題，使數(shù)學(xué)不斷累積，連續(xù)發(fā)展?！安粩嗬鄯e性”是數(shù)學(xué)的一個重要的文化特征。德國數(shù)學(xué)家

H.Hankel

曾經(jīng)這樣描述：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞；唯獨數(shù)學(xué)，每一代人都是在古老的大廈上添去仔細搜尋：一是數(shù)學(xué)與自然和人類生活的關(guān)聯(lián)，如：宇宙中的自然現(xiàn)象所蘊含的數(shù)學(xué)知識和原理、人類生活中蘊含的數(shù)學(xué)知識和原理，以及數(shù)學(xué)在人類生活中的運用等；二是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，如：其他學(xué)科中隱含的數(shù)學(xué)知識和原理、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的運用等；三是數(shù)學(xué)本身的特征，如：有趣的數(shù)、美妙的形、奇妙的數(shù)學(xué)問題、神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律、趣味的數(shù)學(xué)游戲等；四是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動，如：數(shù)學(xué)家的名言和故事、數(shù)現(xiàn)。蘇教版課程標準實驗教科書從三年級開始，每冊教材都注意結(jié)合有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容安排

“你知道嗎”欄目，向?qū)W生簡要介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史料和背景知識。但對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來講，教材上的這些素材顯然遠遠不能滿足我們的需要，我們還要沿著上面所提及的這些線索進一步去搜尋和補充。在具體使用這些素材過程中，我們還應(yīng)十分注意與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的有機結(jié)合，注意做到適時、適量和適度，防止出現(xiàn)那種簡單的“外插”（如在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨意插入一些專門的說教，或者數(shù)學(xué)家的趣聞軼事）、乃至完全“取代”（花大量的時間和篇幅進行所謂的數(shù)學(xué)文化教育，忽視數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的教學(xué)）等不恰當(dāng)?shù)淖龇?。再次，精心設(shè)計和組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，切實改善學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)方式。將數(shù)學(xué)文化融入課堂，我們不僅要重視數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家等“外在”的數(shù)學(xué)文化素材的引入，更要重們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動作出精心設(shè)計。通過精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”，使學(xué)生通過自己的親身實踐，體會到形式化的數(shù)學(xué)知識背后，還有生動活潑的思維過程、樸素簡潔的思想方法，乃至引人深思的人生故事，從而使數(shù)學(xué)文化真正進入學(xué)生的內(nèi)心世界。個“摸圖形”游戲。通過讓學(xué)生從裝有三角形、長方形、平行四邊形、圓和橢圓等不同形狀硬紙片的信封里摸出圓形紙片，使學(xué)生初步感受圓的“與眾不同”：由曲線圍成，并且具有光滑、圓潤、飽滿、勻稱等外部特征，并由此引出畢達哥拉斯的一句名言──“在一切平面圖形中，圓最美。”接著，圍繞這句名言，引導(dǎo)學(xué)生進一步探究圓為什么“最美”。通過畫圓、找出半徑、直徑的特點以及它們之間的關(guān)系，讓學(xué)生認識到圓的內(nèi)在特征：圓上任意一點到圓心的距離都相等，并由此引出墨子的一句名言──“圜，一中同長也?！弊詈?，圍繞“一中同長”，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考已經(jīng)學(xué)過的正六邊形……

使學(xué)生感悟隨著正多邊形邊數(shù)的逐步增加，所得到的圖形就越來越接近圓，圓實際上可以看成是一個“正無窮邊形”，并由此體會到“圓出于方，方出于矩”這句古語的深刻含義。整個教學(xué)過程，從對圓的“外在美”的整體感知入手，然后“由在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，知識的習(xí)得、方法的理解、意義的建構(gòu)、美感的體驗相互交織，實現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。最后，教師要加強自身的學(xué)習(xí)和積累，不斷提高自己的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。將數(shù)學(xué)文化融入課堂，是數(shù)學(xué)新課程對教師提出的一種新的要求和挑戰(zhàn)，這不僅需要教師樹立正確方面的素養(yǎng)。但是，實事求是地說，由于絕大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師長期從事第一線的教學(xué)工作，缺少對數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)教育理論的專門學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)還有待很高，因此，在教學(xué)實踐中我們所看到的所謂的數(shù)學(xué)文化教育，有些情況下只是一種簡單的“貼標義上的數(shù)學(xué)文化的融入。為此，要使數(shù)學(xué)文化真正融入數(shù)學(xué)課堂，教師必須加強自身的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的途徑是多方面的，例如，可以通過讀一些數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)理論和數(shù)學(xué)文化方面的書籍，像數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳記以及數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的通俗師的課例，在實踐中細心體會數(shù)學(xué)文化的深層次內(nèi)涵。無論是讀書還是觀課，教師都要的，但恰恰因為這是你自己的體會，然后才有可能在你自己的課堂上得到很好的體現(xiàn)。只要我們處處留意，用心體會，就一定