景德鎮(zhèn)市2014屆高三第三次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)(文)命題市一中市二中昌江一中樂一中本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．2i1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）．2i12i2iA．B．C．D．2if(x)sin(2x)為奇函數(shù)的（）．02．是函數(shù)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件m表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，下列命題中真命題是3．設(shè)、()．ll,l//m,則m//.B．若l,m//，則l//m.A．若m//,,則m//.m//,m,則.C．若4.如圖（A.4D．若1）所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）．B.6C.8D.10f(x)≥1的概率為5．函數(shù)f(x)sinx(x[0,])，在區(qū)間[0,]上任取一點(diǎn)x，則200（）．2A.31B.C.D.2366．函數(shù)f(x)sinxlnx的部分圖象為（）．開始i=6,S=0S=S+2i=i-1yyxx否ABi≤3是yy輸出Sxx結(jié)束圖（1）CD7．已知數(shù)列a對任意的m、nN滿足aaa，且a1，那么等于a*nmnmn26（）．A.3B.5C.7D.93[,]f(x)在上單調(diào)遞減，則可以是()．448．若函數(shù)yfx()cosxB．xcosC．sinxD．sinxA．1xyF,F是雙曲線C:21(a0,b0)的兩個焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若29．設(shè)12a2b2PFPF6a,且PFF的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為()．121243A.B.C.D.22233x0，在點(diǎn)處的切線與x12f(x)10.已知函數(shù)(1,2)()fx的圖象8x24x4x0公共點(diǎn)的個數(shù)為（）．（A）4（B）3（C）2（D）1二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分．11．直線2xy10的一個單位法向量為（填一個即可）．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為13．求函數(shù)f(x)x32f(1)x在x2處的切線方程xy0x3y20的x、y，都有不等式14.若對任意滿足不等式組x－6xy6021主視圖2y＋m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________左視圖15.1xx5≤4解集為．1俯視圖三、解答題：本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）ncosxsinx,2sinxmsinxcosx,3cosx，已知向量，（其中f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為.0fxmn），函數(shù)，若2（1）求的值，并求f(x)的最大值；（2）在ABC中，、、分別是、、所對的邊，的面積，bABCABCS53acb4，fA1，求邊a的長．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列a的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足naaa,aaa，記ba2n1(nN)2341134n（1）求數(shù)列b的通項公式；nbb122014（2）設(shè)數(shù)列的前項和為T．求不超過T的最大整數(shù)．20142014nnbb2nn18．（本小題滿分AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，下表是我國南方某市氣象環(huán)保部門40天的統(tǒng)計結(jié)果：12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（從去年的每天空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）[0,50](50,100］二級（良）(100,150］三級（輕度污染）(150,200］四級（中度污染）(200,300］五級（重度污染）(300,∞)六級（嚴(yán)重污染）國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)頻數(shù)（天）頻率4208一級（優(yōu)）431（1）若以這40天的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來估計，一年中（（2）若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某連續(xù)的三天召開運(yùn)動會，以上表的數(shù)依據(jù)，問：①這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量屬一、二、三級內(nèi)）的概率；②這三天恰好有一天空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)（指四、五、六級）的概率．365天）該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？據(jù)為19．（本小題滿分12分）面ABC//面ABCAA面ABC如圖所示的六面體，，，1111AAAC2AB2AB2AC2，ADDC，D為BB的中點(diǎn)．1111111證：ABAC；（1）求（2）求四面體CADC的體積．120．（本小題滿分13分）B(0,1)，B(0,m)，A(7,0)，A(7,0)，動點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)1212m（mR且），直線與直線的交點(diǎn)的軌跡為．m0ABAB22NC11（1）求軌跡C的方程；（2）斜率為1的直線l交軌跡y軸相切，求直線C于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓與l的方程．21．（本小題滿分14分）gxx1ex,.對于函數(shù)2（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）g(x)3x在[1,）是否存在兩個不同的解．答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．選擇題AACBABACDB二、填空題n(25,5)或n(11．55255,)12.y10x6213.314.55m≤0x1≤x≤515.16.（1）f(x)cos2xsin2x23sinxcosxcos2x3sin2x2sin(2x)3分6T，，f(x)2sin(2x)4分由題意得16當(dāng)sin(2x)1()fx有最大值為2；6分時，6sin(2A)10A……7分62（Ⅱ）f(A)2sin(2A)165,A2A…8分663S12bcsin53c5…9分3a21………12分由余弦定理得：a=16+－2×54×5cos=212317．解：（1）設(shè)奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列的公差為d，偶數(shù)項構(gòu)成等比數(shù)列的公比為qaaa,可得3d2q，由aaa得q2d所以d1，由2341134a1(n1)1n，(nN)2n1ban．…6分n2n1（2）由bnnb2b111b2b111nn11n(n1)1nnbb2nnnnT(111)(111)(11223201411)201420151T201520142015不超過T的最大整數(shù)為2014．…12分201418．解：設(shè)p(i1、2、3、4、5、）6表示空氣質(zhì)量達(dá)到第級的概率ii，，，p，p13則p0.1，1p0.5p0.2p0.1240403456（1）依題意得365(pp)3650.6219（天）…4分12（2）①ppp0.8p(ppp)30.830.512……………4分123123②ppp4310.2404040456p0.20.80.80.80.20.80.80.80.230.20.820.384…4分19．（1）證明：連結(jié)DA，由題意得，面ABBA為矩形，ADDA1111因為ADDC，ADDCD，所以AD面DCA，得ADAC1111111ACABABAC所以AC面ABBA，所以，可得．………6分11111111（2）VVDACC13.………12分CADC1120、解：（1）直線AB為：ymxm1171x1m直線AB為：y7m22ymxm7∴其交點(diǎn)滿足方程1x1y7mmx2x7m得y1（）…5分27相乘消去為yxn，與橢圓聯(lián)立方程得（2）設(shè)直線方程x2y218x14nx7n707yxn22以PQ為直徑的圓與軸相切∴|PQ|xxy12∴2|xx|xx∴(xx)28xx12121212164n4∴7n216n216∴∴或nn29334yx4∴直線l的方程為yx或…13分3321．（1)g(x)=x1e,gxx1ex2x/2單調(diào)遞減區(qū)間為1,1。單調(diào)遞增區(qū)間為和……5分,11,（2）問題等價于方程g(x)3x在[1,）有兩個不等的根。xex3x,x[1,),1令h(x)=2