2022年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.

3.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.A.A.

B.

C.0

D.1

5.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

6.

7.

8.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

12.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

13.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

14.

15.

16.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

17.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

24.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.

27.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

52.

53.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

105.

106.

107.

108.

109.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.e-2/3

3.A

4.C

5.C

6.（-21）

7.B

8.D

9.

10.B

11.A

12.D

13.A

14.A

15.D

16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

17.A

18.C

19.C

20.x=1

21.D

22.C

23.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

24.B

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

26.B

27.B

28.B

29.B

30.B

31.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

32.C

33.5

34.3-e-1

35.36.2/337.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

38.39.2x3lnx2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.1

49.

50.1/5tan5x+C

51.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

52.

53.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

54.D

55.56.利用反常積分計算，再確定a值。57.應(yīng)填2

58.

59.

60.61.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93