2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.0B.2C.4D.8

2.A.

B.x2

C.2x

D.

3.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

4.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

5.

6.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

7.A.A.Ax

B.

C.

D.

8.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-29.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商18.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

19.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.設y=sinx2，則dy=______．25.26.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

27.

28.29.

30.

31.微分方程y'=0的通解為__________。

32.

33.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．48.

49.

50.51.證明：52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.

55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.將展開為x的冪級數(shù)．63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.設y=x2=lnx，求dy。

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

7.D

8.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

9.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

10.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

11.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

12.C

13.B

14.B解析：

15.D

16.C

17.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

18.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

19.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

20.C

21.(-33)22.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

23.（-21）（-2，1）24.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

25.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

26.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

27.

解析：

28.

29.

30.1/21/2解析：

31.y=C

32.3

33.

34.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

35.

36.3x2+4y3x2+4y解析：

37.f(x)+Cf(x)+C解析：38.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

39.

40.

解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.43.由等價無窮小量的定義可知44.由二重積分物理意義知

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

則

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標