本文格式為Word版，下載可任意編輯——圓錐曲線的所有公式圓錐曲線強(qiáng)化專題

某企業(yè)投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研說(shuō)明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤(rùn)函數(shù)f（x）=1,1≤x≤20(x∈N*),110x,21≤x≤60(x∈N*)（單位：萬(wàn)元）．為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)再投入到次月的經(jīng)營(yíng)中．記第x個(gè)月的利潤(rùn)率為g(x)=第x個(gè)月的利潤(rùn)第x個(gè)月的資金總和，例如g（3）=f（3）81+f（1）+f（2）．

（1）求g（10）；

（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；

（3）求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率．18．（本小題總分值16分）

如圖，A,B是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn)，若橢圓C的離心率為12，且右準(zhǔn)線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交直線MB于點(diǎn)Q，試證明：直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求出R點(diǎn)的坐標(biāo)．

綜合測(cè)試(二)第3頁(yè)19．（本小題總分值16分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn得志Sn=t(Sn－an+1)（t為常數(shù)，且t≠0,t≠1）．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=a2n+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；

（3）在得志條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式12k4+n－Tn≥2n－7對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

20．（本小題總分值16分）

已知函數(shù)f（x）=－x3+x2+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在x∈－12,1上的最大值為38，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若存在x∈［1,e］，使得g（x）≤－x2+(a+2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)F（x）=f（x）,x0，橢圓方程為x22b2+y2b2=1，拋物線方程為x2=8(y－b).如下圖,過(guò)點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1.

(1)求得志條件的橢圓方程和拋物線方程；

(2)設(shè)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，探索究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必概括求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）.

分析此題主要測(cè)驗(yàn)直線、橢圓、拋物線等平面解析幾何的根基學(xué)識(shí)，測(cè)驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)舉行推理的運(yùn)算才能和解決問(wèn)題的才能。第一問(wèn)運(yùn)用代數(shù)方法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；其次問(wèn)直角三角形的直角頂點(diǎn)未知，需分類議論，再結(jié)合向量學(xué)識(shí)得出等量關(guān)系。

解(1)解方程組y=b+2，

x2=8(y－b),(x>0)得x=4，

y=b+2，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,b+2)，由y=18x2+b，得y′=14x，∴在點(diǎn)G的切線l的斜率為k=y′|x=4=14×4=1，∴切線方程為y=x+b－2.令y=0，得x=2-b.又由橢圓方程得F1（b,0），∴2－b=b,得b=1.即橢圓方程和拋物線方程分別為x22+y21=1和x2=8(y－1).

(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B做y軸的平行線，分別交拋物線于M、N點(diǎn)，∠MAB=90°，∠NBA=90°,得△ABM,△ABN為直角三角形.

若以∠APB為直角，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,18x2+1，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,0)和(2,0)，PAPB=x2－2+18x2+12=164x4+54x2－1=0.關(guān)于x2的二次方程有一正解，∴x有兩解，即以∠APB為直角的Rt△ABP有兩個(gè)，

綜上所述，得志條件的點(diǎn)共有4個(gè).

點(diǎn)撥第（1）問(wèn)求橢圓與拋物線的方程是解析幾何測(cè)驗(yàn)的“熱點(diǎn)”，利用代數(shù)法去解決幾何問(wèn)題的思想方法，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算工具就能求得，難度系數(shù)不大；

第（2）的設(shè)計(jì)是此題的亮點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，測(cè)驗(yàn)學(xué)生分類議論的數(shù)學(xué)思想方法，在考慮∠APB為直角時(shí)，測(cè)驗(yàn)了學(xué)生利用向量的工具性作用的才能以及關(guān)于一元二次方程根的特征判別的才能。

牛刀小試

1.雙曲線C:x2a2－y2b2=1(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線交于點(diǎn)P,F是與l2相應(yīng)的焦點(diǎn).延長(zhǎng)FP分別交左準(zhǔn)線l1和左支于Q,R,若Q為RP的中點(diǎn)，那么雙曲線的離心率e=.

2.P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓x2+y22=1上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知PF與FQ共線，MF與FN共線，且PFMF=0．求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．

3.橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e為22，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l交x軸于T，過(guò)橢圓上頂點(diǎn)A作右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，線段DF與橢圓的交點(diǎn)是M.試問(wèn)：是否存在λ使TA=λTM成立？若存在，求出λ的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

1.易得Pa2c,abc,Q－a2c,a(a2+c2)bc,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，R－3a2c,a(3a2+c2)bc，將其代入雙曲線的方程得9a2c2－a2c23a2+c2b22=1,即9e2－1e2e2+3e2－12=1.令1e2=t,得25t2－10t+1=0,解得t=15,得e=5.

2.如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(0,1)，且PQ⊥MN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，又PQ過(guò)點(diǎn)F(0,1)，

故PQ的方程為y=kx+1.

將此式代入橢圓方程得(2+k2)x2+2kx－1=0.

設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，

那么x1=－k－2k2+22+k2,x2=－k+2k2+22+k2.

從而|PQ|2=(x1－x2)2