標(biāo)準(zhǔn)文檔

屆中考數(shù)滿題庫難題道（1-10題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥交AD于點(diǎn)E，連結(jié)．（1）求證：AE=ED（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

的長．

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y═（＞0）上，過A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交軸于點(diǎn)F（，），連接．若，則的值為（）A．2B．

．

D實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔

在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，，H都是格點(diǎn)，且四邊形為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖如如1所示的格點(diǎn)弦圖中形ABCD的邊長為此時(shí)正方形EFGH而積為5點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括5）．

，時(shí)，

如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧

的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中的點(diǎn)到弦BC的距離為3求弦CE的長．實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔

已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對邊上個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形圖△CFE中∠FCE=45°C為圓心意長為半徑作分別以點(diǎn)A和點(diǎn)為圓心，大于AD長為半徑作弧，交EF于點(diǎn)B，∥CD．（1）求證：四邊形為△FEC的親密菱形；（2）求四邊形ACDB的面積．

如圖已知∠AOB=60°在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線、OB相交于點(diǎn)DE．（1）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖的位置，（1中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3∠DCE繞C旋轉(zhuǎn)到CD與反向延長線相交時(shí)結(jié)論是否成立？請?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔

已知在ABC中，∠，為∠ACB的平分線，將∠ACB沿所在的直線對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連結(jié)，BB'，延CD交BB'于點(diǎn)E設(shè)∠ABC=2α（0°＜45°）．（1）如圖1，若AB=AC，證：CD=2BE（2）如圖2，若AB≠AC，試求與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；（3如圖3（中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（+45°到線段FC，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O，設(shè)COE的面積為S，COF的面積為S，求12的式子表示）．

（用含α實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔

已知OAB，∠OAB=90°∠ABO=30°斜邊，將OAB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°如題圖1，連接．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如圖1，連接，作OP⊥AC，垂足為P求OP的長度；（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為單位/秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔

再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)面?zhèn)冇脤挒榈木匦渭埰郫B黃金矩形）第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖①中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE使DEND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中AB=

（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說明理由．實(shí)際操作（4）結(jié)合圖④，請?jiān)诰匦沃刑砑右粭l線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬．實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔10.

如圖AG是∠HAF的平分線，E在AF上，AE為直徑的⊙O交AG于點(diǎn)D過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C交AF于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AC=2CD，設(shè)⊙的半徑為r，求BD的長度．實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔屆中考數(shù)滿題庫難題100道答案及析（題）1.如圖，已知是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∥BD，交于點(diǎn)E，連結(jié)．（1）求證：AE=ED（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

的長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°即⊥AD∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°∴∠AOC=2∠ABC=2×，∴

．

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y═（＞0）上，過A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交軸于點(diǎn)F（，），連接．若，則的值為（）實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔A．2B．

．

D【分析】如圖，設(shè)OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出、OB即可解決問題；【解答】解：如圖，設(shè)OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK在Rt△OFC中，CF=

=

，∴AK=OK=

=

，，∴OA=由△FOC∽△，可得

==

，∴

==

，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=

．故選：B．實(shí)用文案

2222222222222222222222222222

在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，，H都是格點(diǎn)，且四邊形為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖如如1所示的格點(diǎn)弦圖中形ABCD的邊長為此時(shí)正方形EFGH而積為5點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為

，時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是

13或49或9

（不包括5．【分析】當(dāng)

，CG=2

時(shí)，滿足DG+CG=CD，此時(shí)

，可得正方形的面積為13．當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG+CG=CD，此時(shí)HG=7可得正方EFGH的面積49DG+CG=CDHG=3，可得正方形EFGH的面積為9【解答】解：當(dāng)

，CG=2

時(shí)，滿足DG+CG=CD，此時(shí)HG=

，可得正方形EFGH的面積為13．當(dāng)DG=8CG=1時(shí)，滿足DG+CG=CD，此時(shí)HG=7，可得正方EFGH的面積為49．當(dāng)DG=7CG=4時(shí)，滿足DG+CG=CD，此時(shí)HG=3，可得正方EFGH的面積為9．故答案為13或49或9．4.如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧

的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中的點(diǎn)到弦BC的距離為3求弦CE的長．實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔【分析】（1）利用基本作圖作平分∠BAC；（2）連接OE交BC于F，連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得到

=

，再根據(jù)垂徑定理得到OE⊥BC則EF=3，OF=2，然后Rt△OCF中利用勾股定理計(jì)算出CF=

，在Rt△CEF中利用勾股定理可計(jì)算出CE．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）連接OE交BC于F，連接OC，如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴

=

，∴OE⊥，∴EF=3，∴OF=53=2，在Rt△OCF中，CF=

=

，在Rt△CEF中，CE=

=

．5.已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對邊上個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形圖△CFE中∠FCE=45°C為圓心意長為半徑作分別以點(diǎn)A和點(diǎn)為圓心，大于AD長為半徑作弧，交EF于點(diǎn)B，∥CD．（1）求證：四邊形為△FEC的親密菱形；實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）求四邊形ACDB的面積．【分析根據(jù)折疊和已知得出∠∠出AC=AB，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出菱形的邊長和高，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【解答】（1）證明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是∠FCE的角平分線，∴∠ACB=∠又∵∥CD∴∠ABC=∠∴∠ACB=∠，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB∴AC=CD=DB=BA四邊形ACDB是菱形，∵∠ACD與△FCE中的∠重合，它的對角∠ABD頂點(diǎn)在EF上，∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形；（2）解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x，∵四邊形ABCD是菱形，∴∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E△EAB∽△FCE則：即

，，解得：x=4，實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔過A點(diǎn)作AH⊥CD于H點(diǎn)，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四邊形ACDB的面積為：

．

如圖已知∠AOB=60°在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線、OB相交于點(diǎn)DE．（1）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖的位置，（1中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3∠DCE繞C旋轉(zhuǎn)到CD與反向延長線相交時(shí)結(jié)論是否成立？請?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．【分析】1先判斷出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=同OE=OC，即可得出結(jié)論；

，（2）同（1）的方法得OF+OG=

OC，再判斷出△CFD△CGE，得出DF=EG，最后等量代換即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分線，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OCcos30°=

，同理：OE=∴OD+OE=

，；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過點(diǎn)C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°∵∠AOB=60°∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，

，OG=，∴OF+OG=，∵CF⊥OA，⊥OB，且點(diǎn)是∠AOB的平分線OM上一點(diǎn)，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=ODDF=OD+EG，﹣EG∴OF+OG=OD+EG+OEEG=ODOE，∴OD+OE=OC實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OE﹣OD=理由：過點(diǎn)C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°∵∠AOB=60°∴∠FCG=120°，

，同（1）的方法得，

，OG=，∴OF+OG=，∵CF⊥OA，⊥OB，且點(diǎn)是∠AOB的平分線OM上一點(diǎn)，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°∴∠DCF=ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DFOD=EGOD，﹣EG∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣﹣OD∴OE﹣OD=

．7.

已知在RtABC中，∠CD為∠ACB的平分線，將∠ACB沿所在的直線對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連結(jié)，BB'，延CD交BB'于點(diǎn)E設(shè)∠ABC=2α（0°＜45°）．實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔（1）如圖1，若AB=AC，證：CD=2BE（2）如圖2，若AB≠AC，試求與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；（3如圖3（中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（+45°到線段FC，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O，設(shè)COE的面積為S，COF的面積為S，求12

（用含α的式子表示）．【分析1由翻折可知BE=EB′再利用全等三角形的性質(zhì)證明′即可；（2圖2中論?BE?tan2α只要證明BAB∽△CAD可得

==

，推出

=

，可得CD=2?BE?tan2α；（3首先證明∠ECF=90°由∠BEC∠ECF=180°推出′∥CF推出=sin（45°﹣，由此即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，

==∵B、′關(guān)于EC對稱，∴BB⊥EC，BE=EB，∴∠DEB=DAC=90°∵∠EDB=ADC實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔∴∠DBE=ACD∵AB=AC，∠∠DAC=90°，∴△BAB≌CAD∴CD=BB′=2BE．（2）如圖2中，結(jié)論：?tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠∴△BAB∽△CAD∴

==

，∴

=

，∴CD=2?BE?tan2．（3）如圖3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠，∴BB∥CF，∴∵

==

=，

=sin45°﹣α），∴

=sin45°﹣．8.已知OAB，∠，∠ABO=30°斜邊OB=4，將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°如題圖1，連接．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如圖1，連接，作OP⊥AC，垂足為P求OP的長度；（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為單位/秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【分析】（1）只要證明△是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①0x≤時(shí)M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交于點(diǎn)．②當(dāng)＜x≤時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．實(shí)用文案

AOC標(biāo)準(zhǔn)文檔AOC③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=60°．故答案為60．（2）如圖1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2∴S=?OA?AB=×2×2△

，=2

，∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠+∠OBC=90°，∴AC=

=2

，∴OP=

==

．（3）①當(dāng)0＜x≤時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．則NE=ON?sin60°=x，實(shí)用文案

22標(biāo)準(zhǔn)文檔22∴S

=?OM?NE=×1.5x

x，∴y=x．∴x=時(shí)，y有最大值，最大值=

．②當(dāng)＜≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．作MH⊥OB于．則BM=8﹣，MH=BM?sin60°=

（81.5x），∴y=×ON×MH=﹣

x

+2x．當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y＜

，③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．MN=122.5xOG=AB=2

，實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔∴y=MNOG=12

﹣

x，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=2綜上所述，y有最大值，最大值為

，．

再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)面?zhèn)冇脤挒榈木匦渭埰郫B黃金矩形）第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖①中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE使DEND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中AB=

（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說明理由．實(shí)際操作（4）結(jié)合圖④，請?jiān)诰匦沃刑砑右粭l線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用實(shí)用文案

標(biāo)準(zhǔn)文檔字母表示出來，并寫出它的長和寬．【分析】（1）理由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4如圖④﹣中在矩形BCDE上添加線段GH使得四邊形為正方形，此時(shí)