第因式分解教案三篇因式分解教案篇1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=.

乘方的結(jié)果叫a叫做，n是

問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?

列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎?

二、探究新知：

探一探：

1根據(jù)乘方的意義填空

(1)23某24=(2某2某2)某(2某2某2某2)=2();

(2)55某54=_________=5();

(3)(-3)3某(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?

說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))

三、范例學(xué)習(xí)：

計(jì)算：(1)103某104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)某某2+x2x

1.填空：⑴10某109=;⑵b2某b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.計(jì)算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、學(xué)以致用：

1.計(jì)算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確?并說明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25某32=67()。

3.計(jì)算：

(1)某某2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答題：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34某1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?

因式分解教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。

4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備導(dǎo)入新課

1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

①(x＋2)(x－2)=②

③

2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)（x＋3）(x－3)=(2)(2y＋1)(2y－1)=(3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究學(xué)習(xí)新知

(一)猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

（1）=(2)=(3)=

(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個(gè)公式你能用語言來描述嗎？_______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

①②③④

2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

(1)()(2)()(3)()(4)=()(5)36a4=()2(6)0.49b2=()2(7)81n6=()2(8)100p4q2=()2

（四）做一做：

例3分解因式：

(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2

（五）試一試：

例4下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

(1)x4-y4(2)a3b-ab

（六）想一想：

某學(xué)校有一個(gè)邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？

因式分解教案篇3

因式分解

教材分析

因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

目標(biāo)制定的思想

1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測和及時(shí)反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

3．寓德育教育于教學(xué)之中。

教學(xué)方法

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的.發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)過程安排

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題：看誰算得快？（計(jì)算機(jī)出示問題）

（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、觀察分析，探究新知

（1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）

（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2某3某7④）得出因式分解概念。

板書課題：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（讓學(xué)生上來板演）

六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知識，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

八、布置作業(yè)