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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若正多邊形的一個外角是,則該正多邊形的內(nèi)角和為()A. B. C. D.2.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A. B.C. D.3.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn),沿CE將△CDE對折,點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn).則AE的長是()A.3B.4C.5D.64.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=6,DE平分∠ADC,則BE的長為()A.1 B.2 C.3 D.45.下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是()A. B.C. D.6.下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是()A.(1,2) B.(2,1) C.(0,1) D.(1,0)7.等于()A.±4 B.4 C.﹣4 D.±28.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、9.做拋擲兩枚硬幣的實驗,事件“一正一反”的“頻率”的值正確的是()A.0 B.約為 C.約為 D.約為110.如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點(diǎn)B落在B′處,若∠1=∠2=44°,則∠B為()A.66° B.104° C.114° D.124°11.化簡的結(jié)果是()A.a(chǎn)-b B.a(chǎn)+b C. D.12.如圖,已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離都是1,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上,則正方形ABCD的面積為()A. B.5 C.3 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.直角三角形的兩邊長分別為5和4,則該三角形的第三邊的長為_____.14.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感,那么每輪傳染中,平均一個人傳染的人數(shù)為__________.15.函數(shù)的自變量的取值范圍是.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為2,點(diǎn)的坐標(biāo)為.若直線與正方形有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.17.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F(xiàn),G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=1.則GH的長為__________.18.如圖,在矩形ABCD中,E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn),HF=2,EG=4,則四邊形EFGH的面積為____________.三、解答題(共78分)19.(8分)一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米,甲從A處,乙從B處,兩人同時相向勻速而跑,直到乙到達(dá)A處時停止,且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離(米)與跑動時間(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)(100,0),求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式;(2)若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒.①當(dāng)時,兩人相距200米,請在圖14中畫出P(,0).保留畫圖痕跡,并寫出畫圖步驟;②請判斷起跑后分鐘,兩人之間的距離能否超過420米,并說明理由.20.(8分)如圖,為長方形的對角線,將邊沿折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。求證:四邊形是平行四邊形;若,求四邊形的面積。21.(8分)如圖,在邊長為的正方形四個角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當(dāng)三角形的直角邊由小變大時,陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?(2)請將上述表格補(bǔ)充完整;(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時,陰影部分的面積是怎樣變化的?(4)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為,圖中陰影部分的面積為,寫出與的關(guān)系式.22.(10分)把一張長方形紙片按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,求:(1)DF的長;(2)重疊部分△DEF的面積.23.(10分)列方程(組)及不等式(組)解應(yīng)用題:水是生命之源.為了鼓勵市民節(jié)約用水,江夏區(qū)水務(wù)部門實行居民用水階梯式計量水價政策;若居民每戶每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%,但每立方米污水處理費(fèi)不變.下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)計:4月份居民用水情況統(tǒng)計表(注:污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù))用水量(立方米)繳納生活用水費(fèi)用(元)甲用戶827.6乙用戶1246.3(1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少?(2)設(shè)這個小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米,需要繳納的生活用水水費(fèi)為元.若他5月份生活用水水費(fèi)計劃不超過64元,該用戶5月份最多可用水多少立方米?24.(10分)學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印社承接,按每100頁40元計費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印社表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi),則可按每100頁15元收費(fèi).兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示.根據(jù)圖象回答:(1)設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張,分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費(fèi)y甲(元)與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費(fèi)y乙(元)與復(fù)印任務(wù)(張)之見的函數(shù)關(guān)系式.(2)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少?(3)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時,兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同?(4)如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁,那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社.25.(12分)圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙,方格紙中的每個小長方形的邊長為1,所求的圖形各頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上.(1)在圖1中畫一個以點(diǎn),為頂點(diǎn)的菱形(不是正方形),并求菱形周長;(2)在圖2中畫一個以點(diǎn)為所畫的平行四邊形對角線交點(diǎn),且面積為6,求此平行四邊形周長.26.先化簡,再求值:,其中x=
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意,正多邊形的邊數(shù)為,其內(nèi)角和為.故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點(diǎn):只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2;是整式方程.【詳解】A、是一元一次方程,故A不符合題意;B、時是一元一次方程,故B不符合題意;C、是一元二次方程,故C符合題意;D、是二元二次方程,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,要判斷一個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進(jìn)行整理如果能整理為的形式,則這個方程就為一元二次方程.3、A【解析】
由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的長,即可得AF=4,在Rt△AEF中,由勾股定理即可求得AE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=10,BC=AD=8,∠A=∠D=∠B=90°,∵折疊,∴CD=CF=10,EF=DE,在Rt△BCF中,BF==6,∴AF=AB-BF=10-6=4,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,∴AE2+16=(8-AE)2,∴AE=3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
只要證明CD=CE=4,根據(jù)BE=BC-EC計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=4,AD=BC=6,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEC=∠CDE,∴DC=CE=AB=4,∴BE=BC-CE=6-4=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形性質(zhì)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是求出BC、CE的長.5、C【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,據(jù)此對各選項分析判斷.【詳解】解:A、對于x的每一個取值,y有時有兩個確定的值與之對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故本選項錯誤;B、對于x的每一個取值,y有時有兩個確定的值與之對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故本選項錯誤;C、對于x的每一個取值,y只有唯一確定的值與之對應(yīng),所以y是x的函數(shù),故本選項正確;D、對于x的每一個取值,y有時有兩個確定的值與之對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故本選項錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量.6、A【解析】
分別把x=1、2、0代入直線解析式,計算出對應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、當(dāng)x=1時,y=2,故選項正確;B、當(dāng)x=2時,y=5≠1,故選項錯誤;C、當(dāng)x=0時,y=-1≠1,故選項錯誤;D、當(dāng)x=1時,y=2≠0,故選項錯誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式,將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)=|a|可以得出的答案.【詳解】=|﹣4|=4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì),熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
列舉拋兩枚硬幣可能出現(xiàn)的情況,得出“一正一反”的概率,即為“頻率”的估計值.【詳解】拋兩枚硬幣可能出現(xiàn)的情況有:正正,正反,反正,反反四種等可能的情況,出現(xiàn)“一正一反”的概率為,則事件“一正一反”的“頻率”的值約為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查概率與頻率,掌握大量重復(fù)同一實驗時,事件A出現(xiàn)的頻率與概率大致相等是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
由折疊的性質(zhì)得:∠BAC=∠B′AC,
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.11、B【解析】
直接將括號里面通分,進(jìn)而分解因式,再利用分式的除法運(yùn)算法則計算得出答案.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、B【解析】
過D點(diǎn)作直線EF與平行線垂直,與l2交于點(diǎn)E,與l4交于點(diǎn)F.易證△ADE≌△DFC,得CF=2,DF=2.根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積.【詳解】作EF⊥l2,交l2于E點(diǎn),交l4于F點(diǎn).∵l2∥l2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥l2,EF⊥l4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD為正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE.在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF(AAS),∴CF=DE=2.∵DF=2,∴CD2=22+22=3,即正方形ABCD的面積為3.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算,根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、3或【解析】試題分析:當(dāng)5為斜邊時,則第三邊長為:=3;當(dāng)5和4為直角邊時,則第三邊長為:,即第三邊長為3或.考點(diǎn):直角三角形的勾股定理14、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人,那么由題意可知(1+x)2=100,解得x=9或-11x=-11不符合題意,舍去.那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人15、x>1【解析】
解:依題意可得,解得,所以函數(shù)的自變量的取值范圍是16、﹣1<b<1【解析】
當(dāng)直線y=x+b過D或B時,求得b,即可得到結(jié)論.【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),∴D(1,3),B(3,1).當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)D時,3=1+b,此時b=1.當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時,1=3+b,此時b=﹣1.所以,直線y=x+b與正方形有兩個公共點(diǎn),則b的取值范圍是﹣1<b<1.故答案為﹣1<b<1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式.17、1【解析】
如圖,過點(diǎn)F作于M,過點(diǎn)G作于N,設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,再根據(jù)同角的余角相等可得,然后利用“角邊角”證明,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得,然后代入數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】如圖,過點(diǎn)F作于M,過點(diǎn)G作于N,設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的線段長問題,掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】
根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形,故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn),∴AE=DG=BE=CG,AH=DH=BF=CF,∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS),∴EH=EF=FG=GH,∴四邊形EFGH是菱形,∵HF=2,EG=4,∴四邊形EFGH的面積為HF·EG=×2×4=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與面積求法,解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.三、解答題(共78分)19、(1);(2)①見解析;②起跑后分鐘,兩人之間的距離不能超過米,理由見解析.【解析】
(1)設(shè)乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(0,10)和(100,0)代入求出k,b的值即可,(2)①設(shè),兩直線相交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),在射線上截取,使過點(diǎn)作軸的垂線,則垂足即為所求點(diǎn).②由兩人有相距200到相遇用時1秒,由a>b,,起跑后分鐘(即秒),兩人處于相遇過后,但乙未到達(dá)處,則計算乙在90秒內(nèi)離開B距離比較即可.【詳解】(1)設(shè)把分別代入,可求得∴解析式為(2)如圖:設(shè),兩直線相交于點(diǎn).步驟為:.①過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn)②在射線上截取,使③過點(diǎn)作軸的垂線,則垂足即為所求點(diǎn).(3)起跑后分鐘,兩人之間的距離不能超過米.理由如下:由題可設(shè)∵兩人之間的距離不超過米的時間持續(xù)了秒,∴可設(shè)當(dāng)或時,兩人相距為米.∴相遇前,當(dāng)時,,即也即①.相遇后,當(dāng)時,即也即②.把①代入②,可得解得當(dāng)兩人相遇時,,即即,解得x=1.∵甲的速度比乙大,所以,可得∴起跑后分鐘(即秒),兩人處于相遇過后,但乙未到達(dá)處.∴兩人相距為∵,∴兩人之間的距離不能超過米.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)圖象問題,考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)、方程和不等式有關(guān)知識,解答關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造方程或不等式解決問題.20、(1)證明過程見解析;(2)四邊形的面積為30.【解析】
(1)首先證明△ABE≌△CDF,則DF=BE,然后可得到AF=EC,依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形;(2)由可得BC=8,由折疊性質(zhì)可設(shè)BE=EM=x,根據(jù),可以求出x的值,進(jìn)而求出四邊形的面積.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD,AD∥CB,∠B=∠D=90°,∠BAC=∠DCA由翻折性質(zhì)可知:∠EAB=∠BAC,∠DCF=∠DCA∴∠EAB=∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)解:∵∴BC=8由翻折性質(zhì)可知:BE=EM可設(shè)BE=EM=x且即:解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定,平行四邊形以及直角三角形,是一個比較綜合性的題目.21、(1)自變量:三角形的直角邊長,因變量:陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)定義確定自變量、因變量即可;(2)根據(jù)題意計算即可;(3)觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢;
(4)陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積.【詳解】解:(1)在這個變化過程中,自變量:三角形的直角邊長,因變量:陰影部分的面積;(2)等腰直角三角形直角邊長為6時,陰影面積為202-4××62=328,
等腰直角三角形直角邊長為9時,陰影面積為202-4××92=238;三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/328238(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時,陰影部分的面積由減小到;(4).故答案為:(1)自變量:三角形的直角邊長,因變量:陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)求值,涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢.熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.22、(1)DF的長為3.4cm;(2)△DEF的面積為:S=5.1.【解析】
(1)設(shè)DF=xcm,由折疊可知FB=DF=x,所以,CF=5-x,CD=AB=3,在Rt△DCF中根據(jù)勾股定理列式求解即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFB=∠EFD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF=∠EFB,等量代換得到∠DEF=∠DFE,于是DE=DF=3.4,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可;【詳解】解:(1)設(shè)DF=xcm,由折疊可知,F(xiàn)B=DF=x,所以,CF=5-x,CD=AB=3,在Rt△DCF中,32+(5-x)2=x2,解得:x=3.4cm所以,DF的長為3.4cm(2)由折疊可知∠EFB=∠EFD,又AD∥BC,所以,∠DEF=∠EFB,所以,∠DEF=∠DFE,所以,DE=DF=3.4,△DEF的面積為:S==5.1【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊問題,矩形的性質(zhì),勾股定理,得出AE=A′E,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)每立方米的基本水價為2.45元;每立方米的污水處理費(fèi)是1元;(2)該用戶5月份最多可用水15立方米.【解析】
(1)設(shè)每立方米的基本水價為元;每立方米的污水處理費(fèi)是元.根據(jù)題意列出方程組即可解答(2)由(1)可列出不等式,即可解答【詳解】(1)設(shè)每立方米的基本水價為元;每立方米的污水處理費(fèi)是元.依題意:解之得:答:每立方米的基本
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