初中數(shù)學(xué)中考知識點歸納及總結(jié)

整理者：龔老師

?第一部分基本知識歸納

?第二部分基本定理歸納

?第三部分常用公式歸納

?第四部分基本方法歸納

?第五部分協(xié)助線作法歸納

整理時間：2010年11月13日

初中數(shù)學(xué)中考知識點歸納及總結(jié)

整理者：龔老師

第一部分基本知識歸納

(-),數(shù)及代數(shù)

A,數(shù)及式：

1,有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向

右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的?個點來表示。③假如兩個數(shù)只有符號

不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)

的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且及原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大

于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

確定值：①在數(shù)軸上，,一個數(shù)所對應(yīng)的點及原點的距離叫做該數(shù)的確定值。②正數(shù)的確定值是他的本身，負(fù)數(shù)的確

定值是他的相反數(shù)，0的確定值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，確定值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把確定值相加。②異號相加，確定值相等時及為0；確定值不等時，取確定值

較大的數(shù)的符號，并用較大的確定值減去較小的確定值。所個數(shù)及0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，確定值相乘。②任何數(shù)及0相乘得0。③乘積為1的兩個有理

數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幫，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合運算順序：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號要先算括號里的。

2,實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①假如一個正數(shù)X的平方等于A,那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如一個數(shù)X的平

方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求

一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①假如一個數(shù)X的立方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的

立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)及無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，確定值的意義及有理數(shù)范圍內(nèi)的相反

數(shù)，倒數(shù)，確定值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3,代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并

同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。

4,整式及分式

9式;一①數(shù)及字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的及叫多項式，單項式及多項式統(tǒng)稱整式。②一

個單項式中，全部字母的指數(shù)及叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項

式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，假如遇到括號先去括號，再合并同類項。

幕的運算：

整式的乘法：①單項式及單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不

變，作為積的因式。②單項式及多項式相乘，就是依據(jù)安排律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相

加。③多項式及多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字

母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法，運用公式法，分組分解法，十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B,假如除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為

0。②分式的分子及分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分

式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②I吏方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B,方程及不等式

1,方程及方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。②

等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，似乎解法，在圖象中表示等等，其實一元

二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊狀況，就是當(dāng)Y的0的時候就

構(gòu)成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象及X軸的

交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一

元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，及十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個

乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了。

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1,再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最終配

成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相

乘，假如可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為c

4)韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之及二-b/a,二根之積飛/a

也可以表示為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常

用

5)一元一次方程根的狀況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“dia。ta"，而△=b2-4ac,這

里可以分為3種狀況：

I當(dāng)△>()時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當(dāng)△=()時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根：

III當(dāng)△〈()時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)

2,不等式及不等式組

不等式：①用符號)，=,〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的

方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個

負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的全部

解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次

不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元?次不等式組的解集。③求不等式組解集

的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，假如加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+OB+C

在不等式中，假如減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A-OB-C

在不等式中，假如乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B,A*OB*C（OO）

在不等式中，假如乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：A>B,A*C<B*C（C<0）

假如不等式乘以0,那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式

乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；

3,函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因

變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成1=歐+13（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是

X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

-次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X及對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)，在直角

坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，全部這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的

一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K（0,B<0,則經(jīng)234象限；當(dāng)K（0,B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K>0,B

〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0,B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X（0

時，Y的值隨X值的增大而減少。

㈡空間及圖形

A,圖形的相識

1,點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面及面相交得線，線及線相交得點。③點動成線，線動成

un,面動成體。

綻開及折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)

棱長相等，棱柱的上下底面的形態(tài)相同，側(cè)面的形態(tài)都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖.主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧，扇形：①由一條弧及經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇

形。

2,角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩

端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的全部連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量及表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的

1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終

邊及始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊接著旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又及始邊重合時，所成的角叫做周角。③從

一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線及這條直線

平行。③假如兩條直線都及第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線及已知直線垂直。

垂直平分線-垂直及平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分或垂直平分的確定是區(qū)段，不能是射線或直線，這依據(jù)射線及直線可以無限延長有關(guān)，再看后面

的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）確定要把線

段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要留意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目

中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩

邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形，菱形，矩形的一切性質(zhì)

判定：1,對角線相等的菱形2,鄰邊相等的矩形

3,相交線及平行線

ft：①假如兩個角的及是直角，那么稱及兩個角互為余角；假如兩個角的及是平角，那么稱這兩個角互為

補角。②同角或等角的余角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補，兩直線平

行，反之亦然。

4,三角形

三角形：①由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形隨意兩邊之及

大于第三邊。三角形隨意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個內(nèi)角的及等于180度。④三角形分銳角三角形/直

角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互余。⑥三角形中一個內(nèi)角的角平分線及他的對邊相交，這個

角的頂點及交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點及他對邊中點的線段叫做這個

三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所

在的直線作垂線，頂點及垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交于一點。

圖形的全等：全等圖形的形態(tài)及大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。

全等三角形：①全等三角形的對應(yīng)邊/角相等。

②條件：SSS,AAS,ASA,SAS,HL,

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方及等于斜邊的平方，反之亦然。

5,四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成

的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線相互平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對角線相互平分的四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形，兩組對邊分別

相等的四邊形/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線相互垂直平分，每?組對

角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線相互垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形及正方形：①有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③

對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形

是正方形。

梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰

及底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。

多邊形：①N邊形的內(nèi)角及等于（N-2）180度。②多邊心內(nèi)角的一邊及另一邊的反向延長線所組成的角叫

做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的及叫做這個多邊形的內(nèi)角及（都等于360

度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形及正六邊形可以密鋪。

中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個圖

形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中

心平分。

B,圖形及變換：

1,圖形的軸對稱

軸對稱：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。

軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。

2,圖形的平移及旋轉(zhuǎn)

平移：①在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動確定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②經(jīng)過平移，

對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過

旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，隨意一對對應(yīng)點及旋轉(zhuǎn)中心的連線所成

的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

3,圖形的相像

比：①A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦然。②A/B=C/D,那么A±B/B=C土D/D。?A/B=C/D=...=M/N,那

么A+C+-+M/B+D+-N=A/B.

黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC及BC,假如AC/AB=BC/AC,那么稱線段AB被點C黃金分割，

點C叫做線段AB的黃金分割點，AC及AB的比叫做黃金比（根號5-1/2）.

相像：①各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形。②相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相

像比。

相像三角形：①三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相像三角形。②條件：AAA,SSS,

SAS.

相像多邊形的性質(zhì)：①相像三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相像比。②相像多邊形的

周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。

圖形的放大及縮小：①假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么

這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比。②位似圖形上隨意一對對

應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。

C,圖形的坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫

軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸及Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點0稱為直角坐標(biāo)系的原點。他們分4個象限。

XA,YB記作（A,B）?

D,證明

定義及命題：①對名稱及術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對事情進(jìn)行

推斷的句子叫做命題（分真命題及假命題）。③每個命題是由條件及結(jié)論兩部分組成。④要說明一個命題是假命

題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。

公理：①公認(rèn)的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證明，經(jīng)過證明的真命題稱為

定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS,ASA,SSS,反之亦然；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反

之亦然；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內(nèi)角的及等于180度；三角形的一個外交等于及他

不相鄰的兩個內(nèi)角的及；三角心的一個外角大于任何一個及他不相鄰的內(nèi)角。④由一個公理或定理直接推出的

定理，叫做這個公理或定理的推論。

㈢統(tǒng)計及概率

1,統(tǒng)計

科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10,N是正整數(shù)。

扇形統(tǒng)計圖；①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體

的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。②扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)

的扇形圓心角的度數(shù)及360度的比。

各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清晰表示出每個項目的詳細(xì)數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清晰反映事物的變

化狀況；扇形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比。

近似數(shù)字及有效數(shù)字：①測量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪

一位，就說這個近似數(shù)精確到哪?位。③對于一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位

止，全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

平均數(shù)：對于N個數(shù)XI,X2-XN,我們把（X1+X2+-+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（上

邊一橫）。

疝權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)

據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

中位數(shù)及眾數(shù)：①N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：全

部數(shù)據(jù)參與運算，能充分利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信,息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但簡單受極端值影響；中位數(shù)：計

算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)假如重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)

往往沒有特殊的意義。

調(diào)查：①為了確定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，

而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)杳，其中從

總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)

查范圍小，節(jié)約時間，人力，物力及財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果精確。為了獲得較為精確的

調(diào)查結(jié)果，抽樣時要主要樣本的代表性及廣泛性。

頻數(shù)及頻率：①每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)及總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的

數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

2,概率

可能性：①有些事情我們能確定他確定會發(fā)生，這些事情稱為必定事務(wù)；有些事情我們能確定他確定不會

發(fā)生，這些事情稱為不可能事務(wù)：必定事務(wù)及不可能事務(wù)都是確定的。②有很多事情我們無法確定他會不會發(fā)

生，這些事情稱為不確定事務(wù)。③一般來說，不確定事務(wù)發(fā)生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來表示必定事務(wù)發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事務(wù)發(fā)生的可能性。

②嬉戲?qū)﹄p方公允是指雙方獲勝的可能性相同。③必定事務(wù)發(fā)生的概率為1,記作P（必定事務(wù)）=1；不可能事

務(wù)發(fā)生的概率為0,記作P（不可能事務(wù)）=0：假如A為不確定事務(wù)，那么0<P（A）<1?

第二部分基本定理歸納

1,過兩點有且只有一條直線

2,兩點之間線段最短

3,同角或等角的補角相等

4,同角或等角的余角相等

5,過一點有且只有一條直線及已知直線垂直

6,直線外一點及直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短

7,平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線及這條直線平行

8,假如兩條直線都及第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9,同位角相等，兩直線平行

10,內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12,兩直線平行，同位角相等

13,兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15,定理三角形兩邊的及大于第三邊

16,推論三角形兩邊的差小于第三邊

17,三角形內(nèi)角及定理三角形三個內(nèi)角的及等于180°

18,推論1直角三角形的兩個銳角互余

19,推論2三角形的一個外角等于及它不相鄰的兩個內(nèi)角的及

20,推論3三角形的一個外角大于任何一個及它不相鄰的內(nèi)角

21,全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等

22,邊角邊公理(SAS)有兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23,角邊角公理(ASA)有兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24,推論(AAS)有兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25,邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26,斜邊，直角邊公理(HL)有斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27,定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28,定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

30,等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31,推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32,等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線及底邊上的高相互重合

33,推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34,等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等

35,推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36,推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37,在直角三角形中，假如?個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39,定理線段垂直平分線上的點及這條線段兩個端點的距離相等

40,逆定理及一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41,線段的垂直平分線可看作及線段兩端點距離相等的全部點的集合

42,定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43,定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44,定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45,逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46,勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方及，等于斜邊c的平方，即a'+bjd

47,勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角

48,定理四邊形的內(nèi)角及等于360。

49,四邊形的外角及等于360。

50,多邊形內(nèi)角及定理n邊形的內(nèi)角的及等于(n-2)X18O0

51,推論隨意多邊的外角及等于360。

52,平行四邊形性質(zhì)定理.1平行四邊形的對角相等

53,平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54,推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55,平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分

56,平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57,平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58,平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

59,平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60,矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61,矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62,矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63,矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64,菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65,菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66,菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（aXb）+2

67,菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68,菱形判定定理2對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

69,正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70,正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

71,定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72,定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73,逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一

點對稱

74,等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75,等腰梯形的兩條對角線相等

76,等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77,對角線相等的梯形是等腰梯形

78,平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線

段也相等

79,推論1經(jīng)過梯形一腰的中點及底平行的直線，必平分另一腰

80,推論2經(jīng)過三角形一邊的中點及另一邊平行的直線，必平分第三邊

81,三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82,梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底及的一半L=（a+b）+2

S=LXh

83,（1）比例的基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc；假如ad=bc，那么a:b=c:d

84,（2）合比性質(zhì):假如a/b=c/d,那么（a土b）/b=（c土d）/d

85,（3）等比性質(zhì)：假如a/b=c/d="=m/n（b+d+…+n#0）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86,平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87,推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88,定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線

平行于三角形的第三邊

89,平行于三角形的一邊，并且及其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊及原三角形三邊對應(yīng)

成比例

90,定理平行于三角形一邊的直線及其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形及原三角

形相像

91,相像三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像（ASA）

92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形及原三角形相像

93,判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像（SAS）

94,判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像（SSS）

95,定理假如一個直角三角形的斜邊及一條直角邊及另一個直角三角形的斜邊及一條直角邊對應(yīng)成

比例，那么這兩個直角三角形相像

96,性質(zhì)定理1相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比及對應(yīng)角平分線的比都等于相像比

97,性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比

98,性質(zhì)定理.3相像三角形面積的比等于相像比的平方

99,隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100,隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101,圓是定點的距離等于定長的點的集合

102,圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103,圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104,同圓或等圓的半徑相等

105,到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106,及已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是及這兩條平行線平行月距離相等的Tfc直線

109,定理不在同始終線上的三點確定一個圓。

110,垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111,推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過

圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112,推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114,定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115,推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角，兩條弧，兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么

它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116,定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117,推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118,推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑

119,推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120,定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121,①直線L及。0相交d<r［；②直線L及00相切d=r

③直線L及。0相離d>r

122,切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123,切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124,推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125,推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126,切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心及這一點的連線平分兩條切線的

夾角

127,圓的外切四邊形的兩組對邊的及相等

128,弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129,推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130,相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131,推論假如弦及直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132,切割線定理從圓外一點引圓的切線及割線，切線長是這點到割線及圓交點的兩條線段長的比例中

項

133,推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線及圓的交點的兩條線段長的積相等

134,假如兩個圓相切，那么切點確定在連心線上

135,①兩圓外離d>R+r；②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)；④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136,定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137,定理把圓分成n(n>3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的W線，帥鄭切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138,定理任何正多邊形都有一個外接圓及一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139,正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140,定理正n邊形的半徑及邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142,正三角形面積J3a/4a表示邊長

143,假如在一個頂點四周有k個正n邊形的角，由于這些角的及應(yīng)為360°,因此kX(n-2)180°/

n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144,弧長計算公式：L=n兀R/180

145,扇形面積公式：S扇形=n兀R"2/360=LR/2

146,內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

第三部分常用公式歸納

公式分類公式表達(dá)式

乘法及因式分解a2-bz=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a'-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式Ia+b|W|a|+|b|

Ia-bIW|a|+|b|

|a|Wb〈=〉-bWaWb

Ia-bI|a|~|b|Ta|WaW|a|

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a

-b_V(b2_4ac)/2a

根及系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0;方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0;方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0方程沒有實根，有共舸復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項及

l+2+3+4+5+6+7+8+9+-+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+-+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+r?=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+l）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+l）=n（n+l）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB；注：角B是邊a及邊c的夾角

第四部分基本方法歸納

1,配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式

正整數(shù)次落的及形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的坡多的是配成完全平方式。配方法

是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用特別特別廣泛，在因式分解，化簡根式，解方程，證明等式

及不等式，求函數(shù)的極值及解析式等方面都常常用到它。

2,因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，

它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具，一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)，幾何，三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方

法有很多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法等外，還有如利用拆項添

項，求根分解，換元，待定系數(shù)等等。

3,換元法：換元法是數(shù)學(xué)中一個特別重要而且應(yīng)用特別廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為

元，所謂換元法，就是在一個比較困難的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，

使它簡化，使問題易于解決。

4,判別式法及韋達(dá)定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c屬于R,aWO）根的判別，△=b2-4ac,

不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，探討函數(shù)乃至幾何，

三角運算中都有特別廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的及及積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，

還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有特

別廣泛的應(yīng)用。

5,待定系數(shù)法：在解數(shù)學(xué)問題時，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系

數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)

系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6,構(gòu)造法：在解題時，我們常常會采納這樣的方法，通過對條件及結(jié)論的分析，構(gòu)造協(xié)助元素，它可以

是一個圖形，一個方程（組），一個等式，一個函數(shù)，一個等價命題等，架起一座連接條件及結(jié)論的橋梁，

從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)，三角，幾何

等各種數(shù)學(xué)知識相互滲透，有利于問題的解決。

7,反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出?個及命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)動

身，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到確定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸

謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）及窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上

分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，駕馭一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是,

不是；存在，不存在；平行于，不平行于；垂直于，不垂直于；等于，不等于；大（小）于，不大（?。┯?；都是,

不都是；至少有一個，一個也沒有；至少有n個，至多有（n—1）個；至多有一個，至少有兩個；唯一，至少有兩個。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過程沒有固定的模式，但必需從反設(shè)動身，否則推導(dǎo)將成為無源之水，

無本之木。推理必需嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：及已知條件沖突；及已知的公理，定義，定理，公

式?jīng)_突；及反設(shè)沖突；自相沖突。

8,面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的及面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計

算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方

法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置協(xié)助線。面積法的特點是把已知及未知各量用面積公式

聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只

須要計算，有時可以不添置補助線，即使須要添置協(xié)助線，也很簡單考慮到。

9,幾何變換法