2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列說法正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定4．一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1195．在平面直角坐標系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．76．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．7．如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關系，已知純電動汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.54元，設純電動汽車每千米所需費用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm9．如圖，在正方形中，是上的一點，且，則的度數(shù)是（)A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長均為，正方形EBHG的頂點E恰好落在正方形ABCD的對角線BD上，邊EG與CD相交于點O，則OD的長為A．B．C．D．11．設，，且，則的值是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點坐標為______．14．在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．15．數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.16．當________時，方程無解.17．如果反比例函數(shù)的圖象在當?shù)姆秶鷥?，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.18．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結論．20．（8分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．21．（8分）為了響應“足球進學校”的號召，某學校準備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元，B型號足球的批發(fā)價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由22．（10分）如圖1,OA=2,OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC（1）求C點的坐標；（2）如圖2,在平面內是否存在一點H,使得以A、C、23．（10分）計算題：（1）解不等式組（2）先化筒，再求值（），其中m=（3）解方程=1-24．（10分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．25．（12分）某花卉基地出售文竹和發(fā)財樹兩種盆栽，其單價為：文竹盆栽12元/盆，發(fā)財樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆，那么每盆文竹可降價2元．某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆～900盆，發(fā)財樹若干盆，此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財樹恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發(fā)財樹20元的單價實賣出．若設采購文竹x盆，發(fā)財樹y盆，毛利潤為W元．（1）當時，y與x的數(shù)量關系是_______，W與x的函數(shù)解析式是_________；當時，y與x的數(shù)量關系是___________，W與x的函數(shù)解析式是________；（2）此花卉銷售店應如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大？26．如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點是上的一點，其中．（1）求證：；（2）求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．2、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.3、B【解析】

先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx中，k＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4、D【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當12和5均為直角邊時，第三邊=122+當12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．5、D【解析】試題分析：關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱6、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式．7、C【解析】

設純電動汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費用÷每千米所需費用結合路程相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設純電動汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．8、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內．根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點睛】此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內．根據(jù)兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．9、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，進而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選B．【點睛】本題主要考查正方形的性質，等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．10、B【解析】

由正方形性質可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,由勾股定理得BD=,求出DE，再根據(jù)勾股定理求OD．【詳解】解：因為，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長均為，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2-,所以，OD=故選B．【點睛】本題考核知識點：正方形，勾股定理.解題關鍵點：運用勾股定理求出線段長度．11、C【解析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關系是關鍵．12、B【解析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】∵關于原點的對稱兩個點坐標符號相反，∴點關于原點的對稱點坐標為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據(jù)直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據(jù)AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．15、1【解析】

根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、1【解析】

根據(jù)分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉化為整式方程，將x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉化為整式方程是解本題的關鍵．17、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當x＞0的范圍內，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號．【詳解】解：∵當時，隨著的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．18、1【解析】

根據(jù)折疊的性質知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點睛】已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．分別過點A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．20、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．21、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解析】

（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量可得出w關于m的函數(shù)關系式，由購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】解：(1)設購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個，B型足球10個．故答案為：(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的性質以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關系，找出w關于m的函數(shù)關系式．22、（1）點C的坐標為-6,-2；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點C坐標；（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式可求點H坐標．【詳解】解：（1）如圖1，過C作CM丄x軸于∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°，則∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBAAAS∴CM=OA=2,MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點C的坐標為-6,-2，（2）設點H（x，y），∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），點B（0，-4），若四邊形ABHC是平行四邊形，∴AH與BC互相平分，∴-6+02=-2+x∴x=-4，y=-6，∴點H坐標（-4，-6）.若四邊形ABCH是平行四邊形，∴AC與BH互相平分，∴-2-62=x+0∴x=-8，y=2，∴點H坐標（-8，2），若四邊形CAHB是平行四邊形，∴AB與CH互相平分

∴-2+02=-6+x∴x=4，y=-2，∴點H坐標（4，-2），綜上所述：點H坐標為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．23、（1）-1≤x＜；（2）-5；（3）x=是原分式方程的根．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可；先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算；根據(jù)解分式方程的一般步驟解出方程，檢驗即可得到方程的解．【詳解】（1）由不等式①，得x≥-1，由不等式②