全真模擬卷03（新課標(biāo)Ⅲ卷）理科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，或，則=（）A． B．C．或 D．2．若直線與曲線有交點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知一個正方體的體積為8，求此正方體內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知單位向量，滿足，則與的夾角是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．已知函數(shù)恒過定點，且點在橢圓上，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的一個對稱中心為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為D．在單調(diào)遞減7．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A等于（）A． B．或 C． D．或8．已知三棱錐的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知拋物線上三點，直線是圓的兩條切線，則直線的方程為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，，若存在2個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的兩個焦點是、，點在雙曲線上．若的離心率為，且，則（）A．或 B．或 C．或 D．或12．?dāng)?shù)列的通項公式為，，前項和為，給出下列三個結(jié)論：①存在正整數(shù)，使得；②存在正整數(shù)，使得；③記則數(shù)列有最小項，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．③ C．①③ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小趙、小錢、小孫、小李每人去、、、四地之一，去的地方各不相同．小趙說：我去小錢說：我去或或地；小孫說：我去地；小李說：我去地；①代表小趙，②代表小錢，③代表小孫，④代表小李，只有一個人說錯了，可能是______．（填寫你認(rèn)為正確的序號）14．在的二項展開式中，常數(shù)項等于__________．（用數(shù)字作答）15．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是________．16．已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成的角的余弦值為，SA與圓錐底面所成的角為45°，若的面積為，則圓錐的側(cè)面積為_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項公式．18．（本小題12分）為檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，某藥物研究所科研人員隨機選取200只小白鼠，并將該疫苗首次注射到這些小白鼠體內(nèi).獨立環(huán)境下試驗一段時間后檢測這些小白鼠的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)值并制成如下的頻率分布直方圖（以小白鼠醫(yī)學(xué)指標(biāo)值在各個區(qū)間上的頻率代替其概率）：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計200只小白鼠該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）若認(rèn)為小白鼠的該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且首次注射疫苗的小白鼠該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)值不低于14.77時，則認(rèn)定其體內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生抗體；進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)，對第一次注射疫苗的200只小白鼠中沒有產(chǎn)生抗體的那一部分群體進(jìn)行第二次注射疫苗，約有16只小白鼠又產(chǎn)生了抗體.這里近似為小白鼠醫(yī)學(xué)指標(biāo)平均值近似為樣本方差經(jīng)計算得，假設(shè)兩次注射疫苗相互獨立，求一只小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率（精確到0.01).附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則①；②；③19．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點、、分別為、、的中點.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求平面與平面所成二面角的余弦值；（4）求直線與平面所成角的大小.20．（本小題12分）已知橢圓右焦點，是分別為橢圓的左?右頂點，為橢圓的上頂點，三角形的面積.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于不同的兩點，點，若(是坐標(biāo)原點)，求的值.21．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在上的值域；（2）若方程有三個不同的解，求b的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）