課題：數(shù)學(xué)廣角--集合西吉縣第二小學(xué)毛智芳教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角--集合，教科書(shū)第104頁(yè)，第1課時(shí)。教材分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。教材注重借助維恩圖表示集合及其交、并，幫助學(xué)生理解集合的知識(shí)，并讓學(xué)生掌握畫(huà)維恩圖的方法。再通過(guò)例題介紹了用維恩圖表示集合及其交、并的方法后，在接下來(lái)的練習(xí)中，讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，利用維恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合概念及其關(guān)系。教材中借助學(xué)生熟悉的體育運(yùn)動(dòng)為素材，解決“參加兩項(xiàng)比賽的共有多少人？”這個(gè)問(wèn)題，介紹了怎樣用維恩圖表示出參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)，同時(shí)啟發(fā)思考怎樣列式解決問(wèn)題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。怎樣能夠把教材中看似靜態(tài)的素材轉(zhuǎn)化為學(xué)生的動(dòng)態(tài)實(shí)踐活動(dòng)，并在實(shí)踐操作的過(guò)程中，深刻了解維恩圖，用維恩圖解決實(shí)際的問(wèn)題，提升學(xué)生的思維及表達(dá)能力呢？維恩圖是教材中給的，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生嘗試著自己畫(huà)圖解決，繼而在討論過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生不同層次的資源，不斷改進(jìn)提高，最終形成維恩圖，那么，學(xué)生的理解一定更深刻，并且在實(shí)踐過(guò)程中，很多方面的能力能得到提升。學(xué)情分析：學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始就接觸集合的思想方法了。如在數(shù)數(shù)時(shí)，利用維恩圖表示集合的方法，在比較多少時(shí)，通過(guò)兩組數(shù)量相等的實(shí)物建立一一對(duì)應(yīng)，理解“同樣多”的概念，初步體會(huì)了集合元素之間建立的一一對(duì)應(yīng)。另外，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)對(duì)集合理論的基礎(chǔ)——分類思想和方法非常熟悉了。學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)。但是維恩圖對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常抽象的，又是非常復(fù)雜的。教學(xué)方法：教學(xué)時(shí)，采用教師指導(dǎo)與學(xué)生自主探究的教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有基礎(chǔ)，充分地表達(dá)自己在解決問(wèn)題時(shí)的方法和思路，在交流、討論的過(guò)程中，不斷發(fā)現(xiàn)不足，并想辦法改進(jìn)提高，最終形成抽象、簡(jiǎn)潔的維恩圖。教學(xué)時(shí)，還要注重?cái)?shù)形結(jié)合，溝通算式和維恩圖之間的關(guān)系，通過(guò)語(yǔ)言描述，讓學(xué)生在圖示和算式這兩種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能：學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上經(jīng)歷集合思想的形成過(guò)程，初步理解集合知識(shí)的意義。能結(jié)合具體情境體會(huì)用“韋恩圖”解決有重復(fù)部分的問(wèn)題的價(jià)值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問(wèn)題。(2)過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、交流等活動(dòng)，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖的形成過(guò)程，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問(wèn)題。(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：在解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的過(guò)程中感受選擇解決問(wèn)題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：集合思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：集合思想方法的形成過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備：集合名稱的磁板，編號(hào)磁板，課件。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（3分鐘）1.腦筋急轉(zhuǎn)彎激趣。師：房間里有兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子，他們卻只有三個(gè)人，這是怎么回事呢？預(yù)設(shè)：他們分別是爺爺、爸爸和孫子。師：兩個(gè)爸爸在哪？?jī)蓚€(gè)兒子在哪？你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：中間的爸爸，既是兒子的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤?，是一個(gè)人卻有兩種身份。所以他們其實(shí)只有三個(gè)人?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生喜愛(ài)的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，讓學(xué)生在猜測(cè)中學(xué)會(huì)思考，在討論中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、交流、整合為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。二、集合圈的深入探究（20分鐘）師：聽(tīng)通知：（通知，學(xué)校定于下周五進(jìn)行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)每班選拔7人參加跳繩比賽，5人參加踢毽比賽。）那你們知道每個(gè)班一共有多少名同學(xué)參加比賽嗎？（12名）師：有不同意見(jiàn)嗎？預(yù)設(shè)：沒(méi)有。師：經(jīng)過(guò)篩選，我們班以下同學(xué)參加比賽？（課件展示學(xué)生名單）師：從這張名單里，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：xxx既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽。師：你這個(gè)詞用的真好，既……又……（板書(shū)）這樣說(shuō)我們就聽(tīng)得很明白了，誰(shuí)還能像這位同學(xué)一樣說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：XXX既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽。師：誰(shuí)能把這兩個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)連起來(lái)說(shuō)說(shuō)？預(yù)設(shè)：周佳福和李曉博都既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽”。師：你真會(huì)表達(dá)。下面請(qǐng)參加比賽的同學(xué)趕快到前面來(lái)。參加跳繩的站到老師的右手邊，參加踢毽的站到老師的左手邊。你們倆應(yīng)該站到哪兒？師：咦，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，剛才我們明明算了12名同學(xué)參加了比賽，怎么才來(lái)了10個(gè)人呢？那兩個(gè)人呢？（學(xué)生舉手，迫不及待的回答問(wèn)題。）你們有話想說(shuō)，那好，你來(lái)說(shuō)說(shuō)？預(yù)設(shè)：周佳福和李曉博都既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽，所以他們兩人在名單里重復(fù)了。師：哦，原來(lái)是這樣?？磥?lái)同學(xué)真是理解了這兩個(gè)同學(xué)的位置了，那這兩邊呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)右邊同學(xué)的參賽情況？預(yù)設(shè)：右邊同學(xué)參加了跳繩比賽。師：參加跳繩比賽的還有中間的兩個(gè)同學(xué)呢，我們只描述這5個(gè)人的參賽情況。預(yù)設(shè)：這5個(gè)人單單只參加了跳繩比賽。師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)左邊這3位同學(xué)的參賽情況？預(yù)設(shè)：左邊這3位同學(xué)只參加了踢毽比賽。師：真不錯(cuò)，這下我們弄清楚了。師：那剛開(kāi)始我們算得有12名同學(xué)參賽了，在今天的這種參賽的情況下是不對(duì)的，你們能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚的看出每位同學(xué)的參賽情況，還要讓我們能直觀的看出一共有多少名同學(xué)參賽了？請(qǐng)同學(xué)們把你的想法寫(xiě)在作業(yè)單一上，老師把每個(gè)同學(xué)的名字都編了序號(hào)，大家只寫(xiě)序號(hào)不寫(xiě)名字，寫(xiě)完之后把你的想法是給同桌聽(tīng)。學(xué)生試著解決。匯報(bào)交流，初步感知集合的概念。選擇代表性的方案交流。預(yù)設(shè)1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出來(lái)，把相同的名字連起來(lái)，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有2人。這樣參加跳繩比賽的7人，加上參加踢毽比賽的5人，再去掉2個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是10人。①②③④⑥⑦⑤④⑧⑤⑨⑩預(yù)設(shè)2：把既參加跳繩又參加踢毽比賽的兩個(gè)人放在中間，左邊是只參加跳繩的同學(xué)，右邊是只參加踢毽的同學(xué)，這樣很清楚的看出每位同學(xué)的參賽情況，參加兩項(xiàng)比賽的人就是把這三部分加起來(lái)。跳繩踢毽④⑤①②③⑥④⑤①②③⑥⑦⑧⑨⑩預(yù)設(shè)3：我的想法跟上一位的差不多，我只是在這里加了兩個(gè)圈，左邊的圈是參加跳繩比賽的同學(xué)，右邊的圈是參加踢毽比賽的同學(xué)，中間重疊部分是既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的同學(xué)，可以看出一共有10人參加這兩項(xiàng)比賽。跳繩踢毽①②③①②③⑥⑦④⑤⑧⑨⑩對(duì)比，分析揭示課題。師：很棒，同學(xué)們解決問(wèn)題的能力真強(qiáng)，上面三幅圖中，你們更喜歡那幅圖？為什么？師：同學(xué)們，像這種圖我們叫它韋恩圖，它是英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩在1881年發(fā)明的，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他把這個(gè)圖叫作韋恩圖，也叫集合圈。像這種重復(fù)問(wèn)題，我們可以用韋恩圖來(lái)表示?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓學(xué)生親歷整理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn)，引出維恩圖，讓學(xué)生了解維恩圖的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。（板書(shū)：集合）師：下面就請(qǐng)同學(xué)們跟老師一起用集合圈的方式來(lái)畫(huà)畫(huà)圖。（師邊講邊在黑板上畫(huà)集合圈）先畫(huà)一個(gè)封閉的橢圓表示參加跳繩比賽的學(xué)生，畫(huà)好之后貼上這個(gè)集合圈的名字是參加跳繩比賽的學(xué)生。接下來(lái)該畫(huà)什么了？預(yù)設(shè)：參加踢毽比賽的學(xué)生的集合圈。師：那參加踢毽比賽的學(xué)生的集合圈我們應(yīng)該畫(huà)在什么位置呢？師：為什么要把參加踢毽比賽的學(xué)生的集合圈有一部分畫(huà)到參加跳繩比賽的學(xué)生的集合圈里面呢？預(yù)設(shè)：因?yàn)橛腥思葏⒓犹K比賽又獲得了參加踢毽比賽。師：再畫(huà)一個(gè)封閉的橢圓表示參加踢毽比賽的學(xué)生。下面我們把這些參賽同學(xué)的名字貼在相應(yīng)集合圈的位置里。師：這個(gè)集合圈我們就算畫(huà)好了，那集合圈的各部分表示什么呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。師：我們一起來(lái)看大屏幕。陰影部分表示什么？師：根據(jù)我們畫(huà)的集合圈在作業(yè)單上列出算式（生列算式）。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你怎么列的算式，并給大家講講你為什么這樣列算式？預(yù)設(shè)：我列的算式是7+5-2=10（名），“7”表示7名參加跳繩比賽的學(xué)生，“5”表示5名參加踢毽比賽的學(xué)生，減去“2”是因?yàn)橛?名同學(xué)重復(fù)了。師：你講的真清楚，大家都聽(tīng)明白了吧。師：誰(shuí)還有不同的方法？你們看這個(gè)圖我們相當(dāng)于把這些參賽同學(xué)分了幾部分？（3部分）哪三部分？分別是幾人呢？那你會(huì)列算式了嗎？課中練：課本第105頁(yè)做一做第1題。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性，提高思維水平和學(xué)習(xí)能力。三、問(wèn)題拓展（8分鐘）師：這個(gè)問(wèn)題我算式弄清楚了，現(xiàn)在老師又有想法了，我們下次還要選出7名參加跳繩比賽的學(xué)生，5名參加踢毽比賽的學(xué)生，你們幫老師想一想有可能有多少名同學(xué)會(huì)參賽嗎（出示課件）？今天的參賽情況是有2名同學(xué)重復(fù)了，有10個(gè)同學(xué)參賽了。那下次參賽可能多少名同學(xué)重復(fù)呢？預(yù)設(shè)：3名，1名。師：最多有多少名同學(xué)重復(fù)參賽？預(yù)設(shè)：5名。師：為什么？預(yù)設(shè)：因?yàn)閰⒓犹唠Ρ荣惖膶W(xué)生只有5人，所以最多只能有5人重復(fù)參賽了。師：誰(shuí)能按照一定的順序把下周我們班參賽的重復(fù)情況都想全了，并說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)：沒(méi)有重復(fù)、重復(fù)1人、重復(fù)2人、重復(fù)3人、重復(fù)4人、重復(fù)5人（隨著學(xué)生說(shuō)，課件出示）。師：那每種情況下有多少人參賽呢？分組做。師：沒(méi)有人重復(fù)參賽的情況。預(yù)設(shè)：7+5=12（人）師：那這個(gè)集合圖該怎么畫(huà)呢？預(yù)設(shè)：畫(huà)兩個(gè)單獨(dú)的圈，沒(méi)有重復(fù)的部分。師：（找學(xué)生說(shuō)重復(fù)1人、重復(fù)3人、重復(fù)4人、重復(fù)5人的算式，并讓學(xué)生說(shuō)清這樣列式的原因。）那重復(fù)5人的時(shí)候，這個(gè)集合圈又該怎樣畫(huà)呢？預(yù)設(shè)：參加踢毽比賽的學(xué)生的圈都跑到參加跳繩比賽的學(xué)生的圈里去了（課件展示）。師：那這個(gè)部分表示什么意思？有幾人？（課件出示如下）兩樣都參加的？5人預(yù)設(shè)：這部分表示只參加踢毽比賽的學(xué)生，有2人。師：我們來(lái)觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：有幾個(gè)人重復(fù)了，就去掉幾人?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組有梯度的練習(xí)，從簡(jiǎn)單應(yīng)用到開(kāi)放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識(shí)資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識(shí)解決問(wèn)題。四、練習(xí)提升(5分鐘）師：班里參賽同學(xué)的情況，我們都弄清楚了，真了不起，那今天沒(méi)有參賽的同學(xué)呢？比如XXX,我想把他的名字也貼在黑板上，我應(yīng)該貼在什么位置上。（貼在集合圈的外面）為什么啊？貼在外面表示什么呢？師：所以我們班里其他沒(méi)有參賽的同學(xué)，都可以貼在參賽集合圈的外面?，F(xiàn)在班里每位同學(xué)都找到了自己的位置，下面我們來(lái)幫幫這幾位小朋友找到他們班同學(xué)的位置。課件出示：我們班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有28人，參加作文競(jìng)賽的有26人，兩項(xiàng)都參加的有10人，兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有2人，這個(gè)班一共有學(xué)生多少人？師：請(qǐng)同學(xué)們，在作業(yè)單三獨(dú)立完成，要求畫(huà)出集合圈，并列算式?！驹O(shè)計(jì)意圖】整個(gè)過(guò)程循序漸進(jìn)，學(xué)生對(duì)陌生的維恩圖逐漸理解，在解決問(wèn)題的過(guò)程中反饋了理解的程度。五、課堂小結(jié)（4分鐘）師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，還用集合知識(shí)解決了不少問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課的收獲？預(yù)設(shè)1：我學(xué)會(huì)了畫(huà)集合圈。預(yù)設(shè)2：我學(xué)會(huì)了重復(fù)的問(wèn)題可以用畫(huà)集合圈的方法來(lái)解決。生3：集合圈的畫(huà)圖方法能讓我們很清楚得看清每個(gè)部分有多少人和一共有多少人。課后作業(yè)你們的收獲還真不少，這節(jié)課我要給大家布置一項(xiàng)課后作業(yè)，上周我們學(xué)校對(duì)暑假作業(yè)做了評(píng)比，有的同學(xué)獲得了語(yǔ)文優(yōu)秀作業(yè)獎(jiǎng)，有的同學(xué)獲得了數(shù)學(xué)優(yōu)秀作業(yè)獎(jiǎng)，請(qǐng)同學(xué)們利用我們今天學(xué)習(xí)的集合的知識(shí)統(tǒng)計(jì)一下我們班一共有多少人獲得了優(yōu)秀假期作業(yè)獎(jiǎng)。板書(shū)設(shè)計(jì)集合跳繩的學(xué)生踢毽的學(xué)生①②③①②③⑥⑦④⑤⑧⑨⑩只既……又……7+5-2=10（人）5+3+2=10（人）7-2+5=10（人）7+（5-2）=10（人）教學(xué)反思這節(jié)課讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)集合圖所表示的實(shí)際意義，既拓展了學(xué)生對(duì)集合圖的認(rèn)知，為構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺(tái)，又體現(xiàn)了以學(xué)生認(rèn)知