§11.4抽樣方法與總體分布的估計基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一隨機抽樣1.在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性()A.與第幾次有關(guān),第一次可能性最大B.與第幾次有關(guān),第一次可能性最小C.與第幾次無關(guān),與抽取的第幾個樣本有關(guān)D.與第幾次無關(guān),每次可能性相等答案D2.某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5∶4∶1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是145,則該單位員工總數(shù)為A.110B.100C.900D.800答案B3.《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱,某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號,小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號,根據(jù)該次比賽的成績,按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為()A.2B.4C.5D.6答案B4.一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工人.

答案10考點二用樣本估計總體5.甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是()A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案C6.為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月5天11時的平均氣溫比乙地該月5天11時的平均氣溫高1℃,則甲地該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)的標準差為()甲乙9826892m0311A.2B.2C.10D.10答案B7.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量,質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于100的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值(都在區(qū)間[90,110]內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成4組:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110],得到如下兩個頻率分布直方圖:已知這兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤y(單位:百元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y=-1,t<95,0,95≤t<100,1A.0.125B.0.195C.0.215D.0.235答案B8.某高二(1)班一次階段性考試數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖,根據(jù)圖中的信息,可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4答案C9.對某商店一個月(30天)內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()123456250233124489555778890011479178A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案A10.某大型企業(yè)為鼓勵員工多利用網(wǎng)絡(luò)進行營銷,準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況,通過抽樣,得到100位員工每人手機月平均使用流量L(單位:M)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:將頻率視為概率,回答以下問題:(1)從該企業(yè)的員工中隨機抽取3人,求這3人中至多有1人手機月平均使用流量不超過900M的概率;(2)據(jù)了解,某網(wǎng)絡(luò)運營商推出兩款流量套餐,詳情如下:套餐名稱月套餐費(單位:元)月套餐流量(單位:M)A20700B301000流量套餐的規(guī)則是:每月1日收取套餐費.如果手機實際使用流量超出套餐流量,則需要購買流量疊加包,每一個疊加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次購買;如果當(dāng)月流量有剩余,將會被清零.該企業(yè)準備為所有員工訂購其中一款流量套餐,并支付所有費用.請分別計算兩種套餐所需費用的數(shù)學(xué)期望,并判斷該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟.解析(1)依題意,知(0.0008+a+0.0025+0.0035+0.0008+0.0002)×100=1,解得a=0.0022.從該企業(yè)的員工中隨機抽取3人,可近似地看作獨立重復(fù)試驗,每人手機月平均使用流量不超過900M的概率為1-(0.0008+0.0002)×100=0.9,設(shè)事件A為“3人中至多有1人手機月平均使用流量不超過900M”,則P(A)=C31×0.9×0.12+0.1(2)若該企業(yè)選擇A套餐,設(shè)一位員工所需的費用為X元,則X可以為20,30,40,X的分布列為X203040P0.30.60.1E(X)=20×0.3+30×0.6+40×0.1=28.若該企業(yè)選擇B套餐,設(shè)一位員工所需的費用為Y元,則Y可以為30,40,Y的分布列為Y3040P0.980.02E(Y)=30×0.98+40×0.02=30.2,∵30.2>28,∴該企業(yè)訂購A套餐更經(jīng)濟.綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一頻率分布直方圖的應(yīng)用1.(2018安徽馬鞍山第一次教學(xué)質(zhì)量檢測,13)已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中,共有n個小矩形,若中間一個小矩形的面積等于其余(n-1)個小矩形面積和的13,則該組的頻數(shù)為答案502.(2018福建六校聯(lián)考,19)從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合計100(1)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(2)從課外閱讀時間在[14,18]的學(xué)生中任選2人,求恰好有1人閱讀時間在[14,16),另1人閱讀時間在[16,18]的概率.解析(1)課外閱讀時間落在[6,8)的有22人,頻率為0.22,所以a=0.課外閱讀時間落在[2,4)的有8人,頻率為0.08,所以b=0.(2)課外閱讀時間落在[14,16)的有2人,記為m,n,課外閱讀時間落在[16,18]的有2人,記為x,y,則從課外閱讀時間落在[14,18]的學(xué)生中任選2人的事件包含(m,n),(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),(x,y),共6種,其中恰好有1人閱讀時間在[14,16),另1人閱讀時間在[16,18]的事件有(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),共4種,所以所求概率P=46=23.(2019安徽六安第二中學(xué)聯(lián)考,19)每年5月到7月是芒果的成熟季節(jié).某大學(xué)校內(nèi)也種植了很多食用芒果樹.據(jù)該校后勤處負責(zé)人介紹,他們校內(nèi)的芒果種植過程中沒有使用過農(nóng)藥,也沒有路邊那種綠化芒的污染,可以放心食用.2018年該校的芒果也迎來了大豐收.6月25日,該校南北校區(qū)集中采摘芒果,并將采摘到的芒果免費派送給學(xué)校師生.現(xiàn)隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分布在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)內(nèi),經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量在[250,300),[300,350)內(nèi)的芒果中隨機抽取9個,再從這9個中隨機抽取3個,記隨機變量X表示質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的芒果個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,假如你是經(jīng)銷商去收購芒果,該校當(dāng)時還未摘下的芒果大約還有10000個,現(xiàn)提供如下兩種收購方案:A:所有芒果以10元/千克收購;B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定你會選擇哪種方案.解析(1)9個芒果中,質(zhì)量在[250,300)和[300,350)內(nèi)的分別有6個和3個.則X的可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C63C93=20P(X=2)=C61C32C93=所以X的分布列為X0123P2045181X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×2084+1×4584+2×1884+3×1(2)方案A:經(jīng)銷商需支付學(xué)校的金額為(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10000×10×0.001=25750(元).(9分)方案B:質(zhì)量低于250克的芒果,經(jīng)銷商需支付學(xué)校的金額為(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000(元),質(zhì)量高于或等于250克的芒果,經(jīng)銷商需支付學(xué)校的金額為(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500(元),總計支付7000+19500=26500元.由于25750<26500,故方案B經(jīng)銷商支出金額更多,應(yīng)選方案A.(12分)思路分析(1)確定X的取值,求取相應(yīng)值的概率,列分布列并求數(shù)學(xué)期望;(2)分別求經(jīng)銷商選擇A,B方案的支出金額,比較可知結(jié)果.4.(2018湖南重點名校大聯(lián)考)2016年年底,某城市地鐵交通建設(shè)項目已經(jīng)基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分100分),繪制如圖所示的頻率分布直方圖,并將分數(shù)從低到高分為四個等級:滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有680人.(1)若市民的滿意度評分相互獨立,以滿意度樣本估計全市市民滿意度.現(xiàn)從全市市民中隨機抽取4人,求至少有2人非常滿意的概率;(2)在等級為不滿意的市民中,老年人占13,現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因,并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員,記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(3)相關(guān)部門對該項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8,否則該項目需進行整改,根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.注:滿意指數(shù)解析(1)由頻率分布直方圖可知10×(0.035+a+0.020+0.014+0.004+0.002)=1,所以a=0.025,所以市民非常滿意的概率為0.025×10=14又市民的滿意度評分相互獨立,故所求事件的概率P=1-C4014034(2)按年齡分層抽樣抽取15人了解不滿意的原因,則老年人有15×13=5(人由題意知X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C103C153=2491,P(X=1)=C51C102所以X的分布列為X0123P2445202所以E(X)=0×2491+1×4591+2×2091(3)能通過驗收.理由:由頻率分布直方圖,得市民滿意度評分的平均分為(45×0.002+55×0.004+65×0.014+75×0.020+85×0.035+95×0.025)×10=80.7,因此市民對該項目的滿意指數(shù)為80.7100=0.807,因為考法二樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用5.(2018山東濟南一模,3)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,則()A.x=4,s2<2B.x=4,s2>2C.x>4,s2<2D.x>4,s2>2答案A6.(2018河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(二),9)某學(xué)校A、B兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示,通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標準差.①A班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績;②B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績;③A班興趣小組成績的標準差大于B班興趣小組成績的標準差;④B班興趣小組成績的標準差大于A班興趣小組成績的標準差.其中正確結(jié)論的編號為()A.①④B.②③C.②④D.①③答案A7.(2019上海浦東期中教學(xué)質(zhì)量檢測(二模),10)已知6個正整數(shù),它們的平均數(shù)是5,中位數(shù)是4,唯一眾數(shù)是3,則這6個數(shù)方差的最大值為.(精確到小數(shù)點后一位)

答案12.38.(2018安徽淮北一模,19)為了解某知名品牌兩個不同型號手機M9,M10的待機時間(單位:小時),淮北某手機賣場從倉庫中隨機抽取M9,M10兩種型號的手機各6臺,在相同的條件下進行測試,統(tǒng)計結(jié)果如圖:(1)根據(jù)莖葉圖計算M9,M10兩種型號手機的平均待機時間;(2)根據(jù)莖葉圖判斷M9,M10兩種型號被測試手機待機時間方差的大小,并說明理由;(3)從待機時間在75小時以上的6臺被測試手機中隨機抽取2臺,求至少有一臺手機是M9的概率.解析(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),計算M9型號手機的平均待機時間為xM9=16M10型號手機的平均待機時間為xM10=16(2)M9型號手機待機時間方差大于M10型號手機待機時間方差.理由:M9型號手機待機時間的數(shù)據(jù)分布比較分散,波動較大;M10型號手機待機時間的數(shù)據(jù)分布比較集中,波動較小.(3)記M9型號手機待機時間在75小時以上的被測手機為A1,A2,M10型號手機待機時間在75小時以上的被測手機為B1,B2,B3,B4,從6臺被測手機中任取2臺有C62=15種取法,其中不符合題意的取法有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6所以所求的概率P=15-615【五年高考】1.(2019課標Ⅲ,3,5分)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案C2.(2018課標Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半答案A3.(2017課標Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)答案A4.(2015課標Ⅱ,3,5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D5.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.

答案186.(2019課標Ⅲ,17,12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).解析本題主要考查頻率分布直方圖的含義,以及用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征,通過實際問題的應(yīng)用考查學(xué)生的運算求解能力,考查了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用意識.(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.7.(2015課標Ⅱ,18,12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);A地區(qū)B地區(qū)456789(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.解析(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下:A地區(qū)B地區(qū)4683513646426245568864373346992865183217552913通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所給數(shù)據(jù)得CA1,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為1620,420,1020,820,故P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=思路分析(1)將A、B地區(qū)數(shù)據(jù)逐一填入莖葉圖,然后通過莖葉圖進行比較.(2)設(shè)出事件且指明事件間的關(guān)系,利用相應(yīng)概率公式得結(jié)論.8.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值,并說明理由.解析(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.(3)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.教師專用題組(2011課標,19,12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結(jié)果:A配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y=-2,t<94,2,94≤t<102,4,t解析(1)由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為22+8100=0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+10100=0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中,其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間[90,94),[94,102),[102,110]的頻率分別為0.04,0.54,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即X的分布列為X-224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68.失分警示思路分析列分布列時各利潤值對應(yīng)的概率由于粗心而出現(xiàn)對應(yīng)或計算錯誤.評析本題考查頻率分布表及隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于容易題.【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共50分)1.(2019江西吉安一模,4)總體由編號為00,01,02,…,48,49的50個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第3個個體的編號為()附:第6行至第9行的隨機數(shù)表如下:26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.3B.16C.38D.20答案D2.(2018安徽安慶一中、山西太原五中等五省六校(K12聯(lián)盟)期末聯(lián)考,3)某中學(xué)有高中生960人,初中生480人,為了了解學(xué)生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于()A.12B.18C.24D.36答案D3.(2018湖北部分重點中學(xué)模擬,3)某商場對某一商品搞活動,已知該商品每一個的進價為3元,銷售價為8元,每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量,如圖所示,設(shè)x(個)為每天商品的銷量,y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤都是97元的概率為()A.19B.110C.1答案B4.(2018湖南衡陽二模,4)已知樣本x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,樣本y1,y2,…,ym的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均數(shù)z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,則n,m(n,m∈N*)的大小關(guān)系為A.n=mB.n≥mC.n<mD.n>m答案C5.(2020屆河南安陽第一次調(diào)研,3)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員9場比賽所得分數(shù)的莖葉圖,則下列說法錯誤的是()A.甲所得分數(shù)的極差為22B.乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分數(shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分數(shù)的平均數(shù)低于乙所得分數(shù)的平均數(shù)答案D6.(2020屆廣西南寧10月摸底,3)某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分,則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本,則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是()A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)答案A7.(2020屆安徽阜陽潁上二中等三校入學(xué)考,3)演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差答案A8.(2020屆河北深州中學(xué)9月質(zhì)量監(jiān)測,6)為了從甲、乙兩組學(xué)生中選一組參加“喜迎祖國七十華誕,共建全國文明城市”知識競賽活動,班主任老師將這兩組學(xué)生最近6次的測試成績進行統(tǒng)計,得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是x甲、x乙,則下列說法正確的是()A.x甲>x乙,乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加競賽B.x甲>x乙,甲組比乙組成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲組參加競賽C.x甲<x乙,甲組比乙組成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲組參加競賽D.x甲<x乙,乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加競賽答案D9.(2018湖北孝感二模,5)某校高三年級10個班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,則1a+9b12359723a58bA.1B.32C.2D.答案C10.(2019安徽合肥二模,5)下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是()A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低答案B二、多項選擇題(每題5分,共15分)11.(2020屆山東夏季高考模擬,9)下圖為某地區(qū)2006年—2018年地方財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006年—2018年()A.財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B.財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C.財政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大答案AD12.(改編題)樂樂家共有七人,已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35,平均數(shù)為44,中位數(shù)為55,標準差為19,則5年后,()A.這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0B.這七人年齡的平均數(shù)變?yōu)?9C.這七人年齡的中位數(shù)變?yōu)?0D.這七人年齡的標準差變?yōu)?4答案ABC13.(改編題)某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場