PAGEPAGE2計(jì)算題專項(xiàng)練(二)1.(2021浙江寧波高三二模)如圖所示為某樂園2021年春節(jié)表演的禮花秀,漂亮的禮花一邊擴(kuò)大,一邊下落。假設(shè)某種型號(hào)的禮花彈在地面上從專用炮筒中沿豎直方向射出,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸開。已知禮花彈從炮筒射出的速度為v0,假設(shè)整個(gè)過(guò)程中禮花彈、彈片所受的空氣阻力大小始終是重力的k倍(k<1),忽略炮筒的高度,重力加速度為g。(1)求禮花彈射出后,上升的最大高度h。(2)求禮花彈炸開后的彈片的最小加速度大小。(3)禮花彈在最高點(diǎn)炸開后,其中有一彈片速度大小恰好為v0,方向豎直向上,求禮花彈炸開后該彈片在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。2.(2021廣東高三二模)如圖所示,半徑為L(zhǎng)的金屬圓環(huán)內(nèi)部等分為兩部分,兩部分有垂直于圓環(huán)平面、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0,與圓環(huán)接觸良好的導(dǎo)體棒繞圓環(huán)中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓環(huán)中心和圓周用導(dǎo)線與半徑為R的D形金屬盒相連,D形盒處于真空環(huán)境且內(nèi)部存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒從如圖所示位置開始運(yùn)動(dòng),同時(shí)在D形盒內(nèi)中心附近的A點(diǎn),由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為-q(q>0)的帶電粒子,粒子每次通過(guò)狹縫都能得到加速,最后恰好從D形盒邊緣出口射出。不計(jì)粒子重力及所有電阻,忽略粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,導(dǎo)體棒始終以最小角速度ω(未知)轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)求ω的大小。(2)求粒子在狹縫中加速的次數(shù)。(3)考慮實(shí)際情況,粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不能忽略,求狹縫寬度d的取值范圍。計(jì)算題專項(xiàng)練(二)1.答案(1)(2)(1-k)g(3)解析(1)設(shè)禮花彈的質(zhì)量為m1,上升過(guò)程中,由牛頓第二定律可得m1g+km1g=m1a1解得a1=(1+k)g由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得0-=2(-a1)h解得h=。(2)由題意可知,炸開后,豎直下落的彈片加速度最小,設(shè)該彈片質(zhì)量為m2,由牛頓第二定律可得m2g-km2g=m2a2解得a2=(1-k)g。(3)由以上分析可知,速度大小為v0的彈片繼續(xù)上升的最大高度為h1=h=該過(guò)程所用時(shí)間t1=從最高點(diǎn)下降的過(guò)程有h1+h=a2解得下降時(shí)間為t2=禮花彈炸開后該彈片在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=。2.答案(1)(2)(3)d≤解析(1)根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有Bvq=得r=T=故ω=。(2)根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有Bv1q=可得粒子離開加速器時(shí)的速度為v1=由法拉第電磁感應(yīng)定律,得導(dǎo)體棒切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)為E感=B0ωL2=根據(jù)動(dòng)能定理有NE感q=得加速的次數(shù)為N=。(3)帶電粒