專題6圓錐曲線離心率及范圍問題離心率在圓錐曲線問題中有著重要應用，它的變化會直接導致曲線類型和形狀的變化，同時它又是圓錐曲線統(tǒng)一定義中的三要素之一．有關求解圓錐曲線離心率的試題在歷年高考試卷中均有出現(xiàn)．關于圓錐曲線離心率（范圍）問題處理的主體思想是：建立關于一個的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式應該是齊次式．一般建立方程有兩種辦法：eq\o\ac(○,1)利用圓錐曲線的定義解決；eq\o\ac(○,2)利用題中的幾何關系來解決問題。另外，不能忽略了圓錐曲線離心率的自身限制條件(橢圓、雙曲線離心率的取值范圍不一致)，否則很容易產(chǎn)生增根或者擴大所求離心率的取值范圍．一、圓錐曲線的離心率方法1：利用定義法求離心率知識儲備：橢圓和雙曲線的第一定義。方法技巧：一般情況題中出現(xiàn)圓錐曲線上的點與焦點聯(lián)系在一起時，盡量轉(zhuǎn)化為定義去考慮，會更簡單！例1.（2015年浙江15題）橢圓（）的右焦點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是．例2.（2020成都市高三模擬）.已知點P是雙曲線左支上一點，是雙曲線的左右兩個焦點，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為ABCD例3.（2018年新課標Ⅱ卷11題）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為（）A． B． C． D．方法2：利用幾何關系求離心率：知識儲備：初高中平面幾何的全部知識都可以涉及。例1、（2019年新課標II文12）設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B． C．2 D．例2、(2018年新課標Ⅱ12題)已知，是橢圓的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B． C． D．例3.（2020年湖南永州市高三三模11題）已知雙曲線：的左、右頂點分別為，，左焦點為，為上一點，且軸，過點的直線與線段交于點（異于，），與軸交于點，直線與軸交于點，若（為坐標原點），則的離心率為（）A.2 B.3 C.4 D.5例4.已知橢圓的半焦距為，左焦點為，右頂點為，拋物線與橢圓交于兩點，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．方法3：定義法+幾何關系結合例1．（2020年衡水中學高三模擬16題）設橢圓的兩個焦點是、，過的直線與橢圓交于、，若，且，則橢圓的離心率為__________．例2、（2019綿陽南山中學模擬）已知，，是雙曲線上的三個點，直線經(jīng)過原點，經(jīng)過右焦，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.例3、（2019年長郡中學高三模擬12題）已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為，若.則該雙曲線的離心率為（）A.2 B.3 C. D.二、圓錐曲線離心率的取值范圍方法1：利用三角形三邊關系建立不等式。例1、（2018年衡水金卷16題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，若橢圓上存在點使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為__________．例2、已知橢圓：的左、右焦點分別為，若橢圓上恰好有個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）.A.B.C.D.方法2：利用判別式建立不等式例3、(2020廣東佛山市高三上期檢測)已知雙曲線的右焦點為，為坐標原點，若存在直線過點交雙曲線的右支于，兩點，使，則雙曲線離心率的取值范圍是．方法3：利用角度的余弦值或數(shù)量級建立不等式例4、（2020年長沙市雅禮中學高三模擬11題）如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，，，，為橢圓的頂點，為右焦點，延長與交于點，若為鈍角，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．例5、已知為坐標原點，雙曲線的右焦點，以為圓心，為半徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點、，若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.方法4：利用點與圓錐曲線的位置關系建立不等式例6、（2019年成都市樹德中學高三模擬11題）已知分別是雙曲線的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．(1,2)B．(2,+∞)C．D．例7、（2020年綿陽市三臺中學二診模擬）橢圓的左焦點為，上頂點為，右頂點為，若的外接圓圓心在直線的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．方法5：利用已知的角度關系建立不等式例8、已知橢圓的左焦點為F，經(jīng)過原點的直線與C交于A，B兩點，若，則C的離心率的取值范圍為______________．例9、設，是橢圓上長軸的兩個端點，若橢圓上恒存在一點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是（）.（A）(B)(C)(D)方法6：利用已知長度（面積）關系建立不等式例10、已知直線過橢圓的上頂點和左焦點，且被圓截得的弦長為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．第11第11題圖1、（2019年成都市石室中學高三模擬11題）如圖，雙曲線的左、右焦點分別為，過作線段與交于點，且為的中點．若等腰△的底邊的長等于的半焦距，則的離心率為A.B.C.D.2、（2019年河北衡水中學高三模擬12題）已知橢圓的左焦點為軸上的點在橢圓外，且線段與橢圓交于點，若，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．3．（2019年成外半期11題）已知直線與雙曲線交于兩點，以為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．4、如圖，在中，，、邊上的高分別為、，若以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的值為．5、已知橢圓的左、右焦點分別為，，過且斜率為2的直線交橢圓于，兩點，若為直角三角形且，則橢圓的離心率為（）.A.B.C.D.6、以雙曲線的兩焦點為直徑作圓，且該圓在軸上方交雙曲線于，兩點；再以線段為直徑作圓，且該圓恰好經(jīng)過雙曲線的兩個頂點，則雙曲線的離心率為.7、（2015年浙江理）如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是（）A．B．C．D．8.（綿陽一診11題）已知為雙曲線的右支上一點，分別為雙曲線的左頂點和右焦點，線段的垂直平分線過點，，則的離心率為（）A．6B．4C．3D．29、(2017年新課標Ⅰ16題)已知雙曲線：的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線的一條漸近線交于M、N兩點。若，則的離心率為________．10.（2019年衡水中學高三下期中11題）已知是雙曲線的左、右焦點，點關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）.（A）（B）（C）（D）211.（2020年湖南長郡中學高三月考11題）已知為坐標原點，是橢圓的左焦點，分別是的左、右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的三等分點（靠近點），則的離心率為（）.（A）（B）（C）（D）12、（2020年江蘇省啟東中學?？迹┰O雙曲線的左右焦點分別為若在曲線的右支上存在點,使得的內(nèi)切圓半徑為,圓心記為，又的重心為，滿足,則雙曲線的離心率為_______13、已知雙曲線與橢圓：具有相同的焦點，則兩條曲線相交于四個交點形成四邊形面積最大時雙曲線的離心率為__________．14、已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的值為（）A．1 B． C．4 D．1615.設，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）. A． B. C. D.16.過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．17.已知，分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，，的角平分線交軸于點，，則雙曲線的離心率為（）.A．B．C．D．18．已知橢圓的左右焦點分別為為坐標原點，A為橢圓上一點，，連接軸于M點，若，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.19．（2019年河南聯(lián)考12題）已知雙曲線:的左右焦點分別為，.雙曲線上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．20．(2020屆綿陽南山中學高三月考)設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．21．（2020屆河南天一大聯(lián)考11題）過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，與雙曲線的漸進線交于，兩點，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．22．已知雙曲線的右頂點為A，拋物線C：y2＝8ax的焦點為F．若在E的漸近線上存在點P，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，] C． D．（2，+∞）23．已知雙曲線C的