7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和第7章平面圖形的認識(二)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和知識點三角形的內(nèi)角和知1－講11.三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是180°.表達方式：在△

ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.特別解讀：1.三角形的內(nèi)角和是180°揭示了三角形三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.2.三角形的三個內(nèi)角中最多只有一個鈍角或直角，或者說至少有兩個銳角.知1－講2.說明“三角形的內(nèi)角和是180°”的思路思路一：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角及同位角相等”將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角，如圖7.5-1①所示.知1－講思路二：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的一組同旁內(nèi)角，如圖7.5-1②所示.知1－講例1∠A、∠B、∠C

是△ABC

的三個內(nèi)角.(1)已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B、∠C的度數(shù)；解：設(shè)∠B=∠C=x°.因為∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，所以40+x+x=180，解得x=70.所以∠B=∠C=70°知1－講(2)已知∠A-∠B=16°，∠C=54°，求∠A、∠B

的度數(shù).解：設(shè)∠A=y°.因為∠A-∠B=16°，∠A+∠B+∠C=180°，∠C=54°，y+(16+y)+54=180，解得y=71.所以∠A=71°，∠B=55°.知1－講解題秘方：緊扣三角形的內(nèi)角和是180°建立方程求解.方法點撥：求三角形內(nèi)角的度數(shù)的方法：1.若已知兩個角的度數(shù)，求第三個角的度數(shù)，直接利用三角形的內(nèi)角和定理求解.2.若已知一個角的度數(shù)及另兩個角之間的等量關(guān)系，或不知道任何一個角的度數(shù)，只知道三個角之間的數(shù)量關(guān)系，一般根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”這個隱含的等量關(guān)系列方程求解.知1－講例2[月考·宜興]若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，則這個三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形A知1－講解題秘方：緊扣三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比，求出三個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)判斷三角形的形狀．知1－講

另解：設(shè)三個內(nèi)角分別為2x°、3x°、4x°，則2x+3x+4x＝180.解得x＝20.所以4x

＝80.即可求解.知1－講方法點撥：按角判斷一個三角形的形狀的方法：可以將三個角的度數(shù)分別求出；也可以看三角形中最大的角的大小：最大角是銳角，三角形就是銳角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是鈍角，三角形就是鈍角三角形.知1－講例3如圖7.5-2，點A

在點B

的北偏東40°方向，點C在點B的北偏東75°方向，點A

在點C

的北偏西50°方向.知1－講(1)試說明△

ABC為直角三角形；解：如圖7.5-2,過點A作AF∥BD，交BC

于點F.則∠BAF=∠ABD=40°.顯然AF∥EC，所以∠

CAF=∠ECA=50°.所以∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.所以△ABC

為直角三角形.知1－講(2)求∠BCA的度數(shù).解：因為∠DBC=75°,∠DBA=40°,所以∠ABC=∠DBC-∠DBA=75°-40°=35°.所以∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-35°=55°.知1－講解題秘方：建立三角形的模型，利用三角形的內(nèi)角和求出角度解決問題.解法提醒：本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成幾何圖形中與平行線相關(guān)的角，同時應(yīng)用了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的定義等.知2－講知識點多邊形的內(nèi)角和21.多邊形的定義在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫做多邊形.(1)表示方法：表示多邊形時，先寫出多邊形的名稱，后面依次寫出多邊形的頂點字母.●●●●知2－講(2)分類：多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n

條線段組成，那么這個多邊形就叫做n

邊形.知2－講特別解讀：多邊形的三個必要條件：1.線段在“同一平面內(nèi)”；2.線段“不在同一直線上”且條數(shù)不少于3；3.首尾依次相接.知2－講2.多邊形的內(nèi)角和公式

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n≥3).驗證多邊形內(nèi)角和公式的方法：(1)如圖7.5-3，從n

邊形的一個頂點出發(fā)作對角線；知2－講(2)如圖7.5-4，在n

邊形的一條邊上任取一點與其他的頂點相連；(3)如圖7.5-5，在n

邊形內(nèi)任取一點與n

個頂點相連.知2－講3.思路把多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題，即把多邊形分成幾個三角形，利用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo).知2－講

知2－講例4[期中·蘇州]如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)為()A.3 B.4C.5 D.6D知2－講解題秘方：緊扣多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，由題意，得(n-2)·180°＝720°，解得n

＝6．知2－講方法點撥：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程：(n-2)·180°=內(nèi)角和，解方程求出n，即得多邊形的邊數(shù).知2－講例5[模擬·宿遷]如圖7.5-6,求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F的度數(shù).知2－講解：如圖7.5-6，連接BE，因為∠

COD=∠BOE，所以∠OBE+∠OEB=∠C+∠D.所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠OEB+∠FED+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.知2－講解題秘方：由于所求的六個角不在同一個多邊形中，所以考慮把它們轉(zhuǎn)化到同一個多邊形中.如圖7.5-6，連接BE，則這六個角的和等于四邊形ABEF的內(nèi)角和.知2－講規(guī)律點撥：在△OCD

與△OBE中，因為∠COD+∠C+∠D=∠BOE+∠OBE+∠OEB=180°，且∠COD=∠BOE，所以∠OBE+∠OEB=∠C+∠D.知3－講知識點多邊形的外角和31.多邊形的外角定義多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角.2.多邊形的外角和的定義在多邊形的每個頂點處分別取多邊形的一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.3.多邊形的外角和多邊形的外角和等于360°.知3－講

知3－講例6[模擬·南京]根據(jù)下列條件解決問題：(1)一個多邊形的各內(nèi)角都相等，已知其中一個外角為72°，求該多邊形的邊數(shù)；解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n.因為多邊形的各內(nèi)角都相等，所以每一個外角也都相等.根據(jù)多邊形的外角和為360°，得n×72°=360°，解得n=5．所以該多邊形的邊數(shù)為5.知3－講(2)已知一個多邊形的每一個外角都等于30°，求這個多邊形的邊數(shù).解：因為多邊形的外角和為360°，所以360°÷30°=12.所以這個多邊形