試卷代號：2006國家開放大學秋季學期期末統(tǒng)一考試

經(jīng)濟數(shù)學基礎12試題附表導數(shù)基本公式：積分基本公式：（C），=01Qdx=c{xay=ax0- 設函數(shù)，/Q)的定義域為(一8,+00),A.y=xC.y軸e ra+1f砂奴=M+c(a*-1){ax)f=axlna(a>0且a豐1)(axdx=^-+c(a>0)且a豐1(e*)'=fexdx=ex+c㈣愈=看(lnx)=f^dx=ln\x\+c(sinx)'=cosxfsinxdx=—cos+c(cosx)'=-sinxfcosxdx=sinx+c(EX)'egf—ldx=tanx+cJCOS 設fM=e 設fM=ex,則lim也件以=(A.2eC.je 下列等式中正確的是().A.d(cosx)=sinxdxC.d(2xln2)=2xdx(-rvdxO—cotx+c“sin^x(arcsinx)'=烏arcsinx+c(arccosx)*=(arctanx),=自f—dx=arctanx+cJl+x2(arccotx)'=-土一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）則函數(shù)，/'(x)-f(-x)的圖形關于()對稱.B.x軸D.坐標原點I.B.eD*B，d(9=-賢D.d(tanx)=cotxdx試卷代號試卷代號：23324.若，fM=sinx,貝IJJf'Mdx=().A.slni+cB.cosx+cC.-sinx+cD.-cosx+c5.下列無窮限積分收斂的是（）.A.f^°°exdXB?r>C.咨dx二、 填空題（每小題4分.共20分） 函數(shù)/■（》）=忐/+ 的定義域是 . 函數(shù)y=己學的間斷點是 . 曲線/?（*）=婦亙在X=2處的切線斜率是—.函數(shù)y=（x+I）2+1的單調(diào)減少區(qū)間是—.J（tanx）'dx= . 三、 計算題（每小題11分，共44分） 計算極限lim華g.x-?-lsin（x+l）設y=esinx+5X,求dy計算不定積分J警dx.計算定積分浩dx.四、 應用題（本題16分）圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為1,問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱的體積最大？國家開放大學秋季學期期末統(tǒng)一考試高等數(shù)學基礎試題答案及評分標準（供參考）一、單項選擇題（每小題4分,本題共20分）TOC\o"1-5"\h\zD 2.B 3.B 4.A 5.C二、 填空題(每小題4分,本題共20分)6-(2,-3)U(3,4]x=3丄4(一8,_1)tanx+c三、 計算題(每小題11分,共44分)解：lim2^=lim^^?=—4 1】分x-?-lsm(x+l)x-?-lsm(x+l)解：由微分運算法則和微分基本公式得dy=d(esinx+5X)=d(esinx)+d(5x)=esinxd(sinx)+5xln5dx=(esinxcosx+5xln5)dx 11分解：由換元積分法得/吳…睥沁)…n：+c 11分解：由分部積分法得J=2VxlnxI?_2JVxd(lnx)=2Ve-J^=dx=2Ve-4Vx|J11分=4-2Ve11分四、應用題(本題16分)解：如圖所示，圓柱體高h與底半徑r滿足h2+r2=l2圓柱體的體積公式為=nr2h將產(chǎn)=Z2_代入得=n(l2-h2)h求導得V'=7r(-2h2+(卩-h