2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊4.2.2兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用作業(yè)一、選擇題1、已知，且，則等于A． B． C． D．2、已知，則的值為（）A．B．C．D．3、已知（）A．B．－ C．D．－4、若tanθ=,π<θ<π,則sinθ·cosθ的值為（）(A)± (B)(C) (D)±5、若sinθ·cosθ＝，則tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.6、設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在下列區(qū)間中單調(diào)遞減的是（）A．B．C．D．7、（）A.1B.C.D.8、若，則（）A．B．C．D．9、設(shè)，則()A.B.SKIPIF1<0C.D.10、已知，，，，則角的值為（？？？？）A．B．C．D．11、若，且，則的值為（）A．B．C．D．12、設(shè)的值是（） A． B． C． D．二、填空題13、已知且,則______。14、__________.15、若，，則__________．16、已知，則的值為__________．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知，，且，，求的值及角.18、（本小題滿分12分）已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，計(jì)算：．19、（本小題滿分12分）（1）化簡：；（2）已知，，其中，，求的值．20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間.參考答案1、答案A解析由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值。詳解因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以。點(diǎn)睛已知中的一個(gè)，則另外兩個(gè)都可以求出，即知一求二。2、答案B解析由得：，所以?？键c(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。3、答案D解析4、答案B5、答案B6、答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，則，即．又因?yàn)?，所以，所以＝．由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是這，故選C．考點(diǎn)：1.兩角和與差的正弦；2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．7、答案C解析由二倍角公式得sin30°=．故選C．8、答案A解析．故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，二倍角公式．9、答案A解析10、答案D解析分析直接利用兩角和的正切公式求得，結(jié)合，，從而求得的值.詳解因?yàn)椋?，所以，，，故選D.點(diǎn)睛本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題.“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．11、答案B解析因?yàn)?，所以．兩邊平方，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：1、倍角公式；2、兩角和的正弦公式；3、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．12、答案C解析利用角的變形求解13、答案1解析整理得：由此得到，問題得解。詳解因?yàn)?，所以，整理得：，又，所以，所以，所以點(diǎn)睛本題主要考查了兩角和的正弦公式及兩角差的余弦公式，考查計(jì)算能力，還考查了三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題。14、答案解析利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可.詳解.故答案為：點(diǎn)睛該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.15、答案解析由，兩邊平方得：，∴，①∵，可得，結(jié)合，可得，則，由①得，，則=．∴．16、答案解析由題意得，解得．∴．答案：點(diǎn)睛：在三角變換中，要注意尋找式子中的角、函數(shù)式子的特點(diǎn)和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，以減少函數(shù)的種類，從而達(dá)到對式子進(jìn)行化簡的目的．對于齊次式的求值問題常將所求問題轉(zhuǎn)化為正切的形式求解，在變形時(shí)有時(shí)需要添加分母1，再用平方關(guān)系求解．17、答案，試題解析：∵，∴∵，∴.∴∴.考點(diǎn)三角恒等變換．方法點(diǎn)晴要求的值，就先求它的一個(gè)三角函數(shù)值，此處就求的正切值.求解過程中要注意角的大小影響角的正切值的正負(fù)號.由于，，所以.觀察題目已知條件的角和要求的角可以發(fā)現(xiàn)，可知必須結(jié)合兩角和的正切公式與二倍角的正切公式才能求解.解析18、答案﹣5.解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，則===﹣5.考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．解析19、答案（1