2021年湖北省荊門(mén)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.橢圓x2/16+y2/9的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

2.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

4.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

5.為A.23B.24C.25D.26

6.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/4對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

8.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

9.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a≠0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線(xiàn)

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個(gè)單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

10.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

11.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

12.A.B.C.

13.計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

14.點(diǎn)A（a，5）到直線(xiàn)如4x-3y=3的距離不小于6時(shí)，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

15.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

16.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

17.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

18.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

19.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

20.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.已知直線(xiàn)l1:ax-y+2a+1=0和直線(xiàn)l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

23.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

24.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

25.

26.

27.設(shè)集合，則AB=_____.

28.雙曲線(xiàn)x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.

29.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

30.雙曲線(xiàn)3x2-y2=3的漸近線(xiàn)方程是

。

31.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

32.化簡(jiǎn)

33.

34.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

35.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

36.

37.

38.

39.若lgx=-1，則x=______.

40.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

三、計(jì)算題(5題)41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.化簡(jiǎn)

47.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

48.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

49.一條直線(xiàn)l被兩條直線(xiàn)：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線(xiàn)段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.

50.求證

五、解答題(5題)51.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱(chēng)圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線(xiàn)l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

52.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

53.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.

54.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線(xiàn)l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線(xiàn)MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

55.

六、證明題(2題)56.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)(-，0).

2.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

3.C

4.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

5.A

6.C

7.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/4不對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

8.C

9.B向量包括長(zhǎng)度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤。

10.D

11.C

12.A

13.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

14.C

15.C古典概型.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿(mǎn)足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

16.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

17.B

18.A

19.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

20.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

21.(-7,±2)

22.1/3充要條件及直線(xiàn)的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

23.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

24.-1≤k＜3

25.1-π/4

26.0.4

27.{x|0＜x＜1}，

28.e=雙曲線(xiàn)的定義.因?yàn)?/p>

29.

，

30.

，

31.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿(mǎn)足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

33.

34.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

35.±4，

36.-4/5

37.π/2

38.

39.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

40.

41.

42.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

43.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.（1）（2）

48.由已知得：由上可解得

49.

50.

51.

52.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因?yàn)锽D1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn)，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因?yàn)锳E不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

53.

54.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并