2022年吉林省白城市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

2.A.B.C.

3.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

4.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

5.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

6.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

7.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

8.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

9.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

11.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

12.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

13.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

14.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

15.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

16.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

17.下列函數中，是增函數，又是奇函數的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

18.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數為（）A.5B.6C.8D.9

19.A.B.C.D.

20.下列函數中是奇函數，且在（-∞，0)減函數的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

二、填空題(20題)21.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

22.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

23.

24.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

25.

26.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

27.

28.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

29.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

30.

31.

32.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

33.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

34.

35.拋物線的焦點坐標是_____.

36.

37.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

38.

39.已知_____.

40.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

45.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(5題)46.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

47.化簡

48.解關于x的不等式

49.化簡

50.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、解答題(5題)51.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

52.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

53.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.

54.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

55.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.D

2.C

3.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

4.D數值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

5.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

6.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

7.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

8.A

9.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

10.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

11.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

12.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數關系得解得a=3.所以a+b=5.

13.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

14.D

15.D

16.D

17.D函數奇偶性和單調性的判斷.奇函數只有B，D，而B不是增函數.

18.B

19.C

20.B函數奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數;C是偶函數;D是增函數.

21.

，

22.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

23.2

24.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

25.{-1,0,1,2}

26.

27.

28.72，

29.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

30.π/3

31.-7/25

32.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

33.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

34.(3,-4)

35.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

36.λ=1,μ=4

37.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

38.5

39.

40.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.原式=

47.