2021年湖南省張家界市普通高校高職單招數(shù)學(xué)二模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

2.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

3.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

4.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

6.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

7.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

8.A.2B.3C.4

9.A.B.C.D.

10.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

11.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

12.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

13.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

14.設(shè)a，b為正實數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

15.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

16.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

17.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

18.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

19.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，橫坐標(biāo)不變

20.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.等差數(shù)列的前n項和_____.

22._____；_____.

23.

24.

25.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

26.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

27.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

28.

29.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

30.

31.

32.

33.

34.若集合，則x=_____.

35.

36.

37.

38.

39.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

40.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

三、計算題(5題)41.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

44.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

47.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

48.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

50.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答題(5題)51.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

52.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.

53.

54.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B

2.B

3.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

4.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

5.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

6.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

7.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

8.B

9.B

10.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

11.C

12.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

13.A集合補(bǔ)集的計算.C∪M={2,4,6}.

14.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

15.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

16.A

17.C

18.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

19.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.

20.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

21.2n，

22.2

23.π/2

24.(-7,±2)

25.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

26.

利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

27.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

28.{x|1<=x<=2}

29.

，

30.-1

31.λ=1,μ=4

32.-2i

33.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

34.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

35.

36.-2/3

37.{x|0<x<3}

38.-6

39.

40.-3或7,

41.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

47.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

48.

49.

50.

51.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線不過M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

52.