2022年遼寧省沈陽市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知的值（）A.

B.

C.

D.

2.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

3.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

4.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

5.某高職院校為提高辦學質(zhì)量，建設(shè)同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

6.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

7.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

8.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

9.A.3

B.8

C.

10.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

11.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

12.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

13.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

14.設(shè)A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

15.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

16.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

17.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

18.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

19.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

20.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

二、填空題(20題)21.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

22.化簡

23.

24.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

25.

26.若，則_____.

27.

28.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

29.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

31.

32.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

33.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

34.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

35.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

36.

37.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

38.

39.

40.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

三、計算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

47.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

48.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

49.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

50.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

52.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

54.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.A

2.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

3.A

4.C等差數(shù)列前n項和公式.設(shè)

5.C

6.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

7.A

8.C

9.A

10.B

11.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

12.A函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故B錯；y=x3為奇函數(shù)，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯.

13.C

14.D

15.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

16.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

17.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

18.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

19.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

20.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

21.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

23.60m

24.36,

25.π

26.27

27.-16

28.-1≤k＜3

29.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

31.-2/3

32.1有對立事件的性質(zhì)可知，

33.

34.72

35.

36.3/49

37.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

38.π/2

39.√2

40.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為