一、數與代數

1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，所有的自然數都是整數，整數不全是自然數。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數是整數。（注：整數包括自然數）

3、倍數和因數：倍數和因數是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數，4和5是20的因數。（注意：我們只在自然數（0除外）范圍內研究倍數和因數。）

*判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數，20是倍數，這是錯誤的。

*一個數的倍數有無數個，倍數的個數是無限的，而因數的個數是有限的。一個數最大的因數和最小的倍數都是它本身。

4、找因數：找一個數的因數，一對一對有序地找就不會重復和遺漏。①一個數最小的因數是1，②最大的因數是它本身。③一個數因數的個數是有限的。1的因數只有1個，就是1。

如：36的因數有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍數：從1倍開始有序地找，①一個數的倍數的個數是無限的，②一個數沒有最大的倍數，③最小的倍數是它本身。

例：一個數最大的因數與最小的倍數是18，這個數是（18）。

6、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍數的數叫奇數。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

7、質數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。如：2，3，7，11等等。

8、合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。合數至少有3個因數。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質數也不是合數。

例：最小的質數（2），最小的合數（4）最小的奇數（1）。

1、3、5、７、19、29、49、65、51當中是質數的有（3，5，7，19，29）。

兩個都是質數的連續(xù)自然數是：2，3。既是偶數又是質數的是：2。

兩個質數的乘積是合數。

例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。

1、一個自然數不是質數就是合數。

2、所有的奇數都是質數。

3、所有的偶數都是合數。

9、按一個數的因數分，自然數可以分為：（質數），（合數），（1）三類。按一個數的奇偶性來分，自然數可以分為（奇數和偶數）兩類。（0是最小的偶數，暫不研究）

10、（翻杯子、開關燈……）經過偶數次變化，與開始狀態(tài)相同；經過奇數次變化，與開始狀態(tài)相反。

11、2，3，5的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數都是5的倍數。各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位是0的數。既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特征①個位是0的數；②各個數位上的數字的和是3的倍數

9的倍數的特征：各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。

12、數的奇偶性：偶數＋偶數＝偶數奇數＋奇數＝偶數偶數＋奇數＝奇數

13、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分數叫分數單位。十八分之五的分數單位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分數是真分數，真分數﹤1

分子大于或等于分母的分數是假分數，假分數≥1

帶分數是由整數和一個真分數組成，帶分數＞1

假分數化成帶分數的方法：分子除以分母，商為分數的整數部分，分母不變，余數為分子。帶分數化成假分數的方法：分母不變，假分數的分母乘整數部分加原分子作分子。整數化成假分數：分母乘以整數做分子。

例：1等于2除以2。

易錯題：1、分數單位是九分之一的最大真分數是（），最小假分數是（

），最小帶分數是（）。

２、分母是８的最大真分數（），分子是８的最大真分數（）。

15、分數與除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值（除數不為0）。

分數的基本性質：分數的分子與分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。

例題：把十六分之十的分母減去8，要使分數大小不變，分子減去（）。

16、幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做他們的最大公因數。找兩個數最大公因數的方法：

１、記好一些規(guī)律，提高速度。

規(guī)律一：４和５，８和７這些數是相鄰的兩個數，公因數只有１，最大公因數是１；

規(guī)律二：３和７,７和11這些都是質數，公因數只有１，最大公因數是１；

規(guī)律三：5和9,

3和10非倍數關系的質數和合數，最大公因數是1；

規(guī)律四：7和28,

6和36倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的那個數。

２、短除法和列舉法解決一些比較復雜的情況：36和4824和16

17、約分：把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數一個一個地去除，二是直接用兩個數的最大公因數去除。分子、分母只有公因數1，不能再約分的分數，叫做最簡分數。

18、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

找最小公倍數的方法：

方法一：最大公因數是１的兩個相鄰的自然數，最小公倍數是乘積；

方法二：倍數關系的兩個數，最小公倍數是較大的那個數；

方法三：短除法解決比較復雜的情況。

19、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把分數分別化成用這個最小公倍數做分母的分數。

20、分數化小數的方法：用分子除以分母小數化分數的方法：把小數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分成最簡分數。

21.分母不是整十，整百，整千的分數化小數，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據（題目要求）按四舍五入保留幾位小數。

22、整數加減法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。

23、分數加減運算：

1、分母相同的分數相加減，分母不變，分子相加減。

2、分母不同的分數相加減，先通分，再按照同分母分數相加減的方法進行計算。

3、計算結果能約分的，要約成最簡分數

24、如何比較分數的大?。?/p>

分母相同時，分子大的分數大；

分子相同時，分母小的分數大；

分子分母都不同時，通分再比。

25、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。

26、

的意義：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。二、空間圖形

１、常用的面積公式：

（1）長方形周長=（長+寬）×2

（2）正方形周長=邊長×4

（3）正方形的面積=邊長×邊長

（4）長方形的面積=長×寬

（5）平行四邊形的面積=底×高

S=ah

（6）平行四邊形底=面積÷高

（7）平行四邊形高=面積÷底

（8）三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

（9）三角形底=面積×2÷高

a=2S÷h

（10）三角形高=面積×2÷底

（11）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）×h÷2

（12）梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底）

（13）梯形上底=梯形面積×2÷高-下底

（14）梯形下底=梯形面積×2÷高-上底

例題：把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（和原來相等），面積（比原來大）。

2、單位換算（填空）

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃

1、長方形的面積=長×寬，

正方形的面積=邊長×邊長

2、面積單位之間的關系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

3、組合圖形的面積（大題）參考課本第７６頁。三、數學與交通：

1、相遇問題：

基本公式：一個人走：速度×時間=路程

兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程

四、圖形的面積

1、求組合圖形面積的方法：

①分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。

②添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形?；緢D形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。

2、不規(guī)則圖形面積的估計與計算：

①數格子的方法；

②根據不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。

五、雞兔同籠

方法：①列表法：一般采用取中間數列表的方法；

②畫圖法；

③假設法；

④列方程：根據關系式：“一種動物腿的條數+另一種動物腿的條數=腿的總條數”解答。

六、點陣中的規(guī)律

1、數與數之間的變化規(guī)律：根據已知數前后或上下之間的關系，找到其中的規(guī)律，得出相應的數。

2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形