2023年高考物理一輪復習課時分層集訓14功和功率新人教版PAGEPAGE1課時分層集訓(十四)功和功率(限時：40分鐘)[根底對點練]功的分析與計算1．運發(fā)動在110米欄比賽中，主要有起跑加速、途中勻速跨欄和加速沖刺三個階段，運發(fā)動的腳與地面間不會發(fā)生相對滑動，以下說法正確的選項是()A．加速階段地面對運發(fā)動的摩擦力做正功B．勻速階段地面對運發(fā)動的摩擦力做負功C．由于運發(fā)動的腳與地面間不發(fā)生相對滑動，所以不管加速還是勻速，地面對運發(fā)動的摩擦力始終不對運發(fā)動做功D．無論加速還是勻速階段，地面對運發(fā)動的摩擦力始終做負功C[因運發(fā)動的腳與地面間不發(fā)生相對滑動，故地面對運發(fā)動的靜摩擦力對運發(fā)動不做功，A、B、D均錯誤，C正確．]2．如圖5-1-8所示的a、b、c、d中，質量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移．μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比擬物體甲移動的過程中力F對物體甲所做的功的大小()圖5-1-8A．Wa最小 B．Wd最大C．Wa>Wc D．四種情況一樣大D[四種情況下，拉力F的大小和方向、物體甲移動的位移均相同，由W＝Flcosθ可知，四種情況下拉力F做功相同，D正確．]3.如圖5-1-9所示，水平路面上有一輛質量為M的汽車，車廂中有一個質量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，以下說法正確的選項是()【導學號：84370207】圖5-1-9A．人對車的推力F做的功為FLB．人對車做的功為maLC．車對人的作用力大小為maD．車對人的摩擦力做的功為(F－ma)LA[根據(jù)功的公式可知，人對車的推力做功為W＝FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定律可知車對人的作用力為F′＝ma，人對車的作用力為－ma，故人對車做的功為W＝－maL，故B錯誤；因車對人還有支持力，大小等于mg，故車對人的作用力為N＝eq\r(ma2＋mg2)，故C錯誤；對人由牛頓第二定律得Ff－F＝ma，解得Ff＝ma＋F，車對人的摩擦力做功為W＝FfL＝(F＋ma)L，故D錯誤．]如下圖，質量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，用水平恒力F拉著小球從最低點運動到使輕繩與豎直方向成θ角的位置，求此過程中，各力對小球做的功及總功．[解析]如圖，小球在F方向的位移為CB，方向與F同向，那么WF＝F·CB＝F·Lsinθ小球在重力方向的位移為AC，方向與重力反向，那么WG＝mg·AC·cos180°＝－mg·L(1－cosθ)繩的拉力FT時刻與運動方向垂直，那么WFT＝0故W總＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsinθ－mgL(1－cos θ)．[答案]見解析功率的分析與計算4．(多項選擇)如圖5-1-10所示，在外力作用下某質點運動的v-t圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷()圖5-1-10A．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率先增大后減小B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸為零C．在t2時刻，外力的功率為零D．在t3時刻，外力的功率最大AC[t＝0時，v＝0，外力F≠0，外力的功率為零，t1時刻，質點的加速度為零，外力F為零，外力的功率為零，所以0～t1時間內(nèi)，外力的功率先增大后減小，選項A正確，B錯誤；t2時刻速率為零，此時外力的功率為零，選項C正確；t3時刻，外力為零，外力的功率為零，選項D錯誤．]圖5-1-115．如圖5-1-11所示，質量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動．兩物體分別到達地面時，以下說法正確的選項是()A．重力的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))A>eq\o(P,\s\up6(－))BB．重力的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))A＝eq\o(P,\s\up6(－))BC．重力的瞬時功率PA＝PBD．重力的瞬時功率PA<PBD[根據(jù)功的定義可知重力對兩物體做功相同，即WA＝WB，自由落體時滿足h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，沿斜面下滑時滿足eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)sinθ，其中θ為斜面傾角，故tA>tB，由P＝eq\f(W,t)知eq\o(P,\s\up6(－))A<eq\o(P,\s\up6(－))B，選項A、B錯誤；由勻變速直線運動公式可知落地時兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時功率PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，顯然PA<PB，故C項錯誤，D項正確．]6．一木塊靜止在光滑的水平面上，將一個大小恒為F的水平拉力作用在該木塊上，經(jīng)過位移x時，拉力的瞬時功率為P；假設將一個大小恒為2F的水平拉力作用在該木塊上，使該木塊由靜止開始運動，經(jīng)過位移x【導學號：84370208】A.eq\r(2)P B．2PC．2eq\r(2)P D．4PC[根據(jù)動能定理：Fx＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(\f(2Fx,m))，所以功率為：P＝Fv＝Feq\r(\f(2Fx,m))，同理得恒力改為2F后：v′＝eq\r(\f(4Fx,m))，P′＝2Fv′＝2Feq\r(\f(4Fx,m))＝2eq\r(2)P，故C正確．]7.(多項選擇)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖5-1-12所示，力的方向保持不變，那么()圖5-1-12A．3t0時刻的瞬時功率為eq\f(5F\o\al(2,0)t0,m)B．3t0時刻的瞬時功率為eq\f(15F\o\al(2,0)t0,m)C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為eq\f(23F\o\al(2,0)t0,4m)D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)BD[3t0時刻物體的瞬時速度為v＝eq\f(F0,m)·2t0＋eq\f(3F0,m)·t0＝eq\f(5F0t0,m)，瞬時功率為P＝3F0·v＝3F0·eq\f(5F0t0,m)＝eq\f(15F\o\al(2,0)t0,m)，A錯誤，B正確；在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力做的功W＝F0·eq\f(1,2)·eq\f(F0,m)·(2t0)2＋3F0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(F0,m)·2t0·t0＋\f(1,2)·\f(3F0,m)·t\o\al(2,0)))＝eq\f(25F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),2m)，該過程的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,3t0)＝eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)，C錯誤，D正確．]如下圖，將完全相同的四個小球1、2、3、4分別從同一高度由靜止釋放或平拋(圖乙)，其中圖丙是一傾角為45°的光滑斜面，圖丁為eq\f(1,4)光滑圓弧，不計空氣阻力，那么以下對四種情況下相關物理量的比擬正確的選項是()甲乙丙丁A．落地時間t1＝t2＝t3＝t4B．全程重力做功W1＝W2>W3＝W4C．落地瞬間重力的功率P1＝P2＝P3＝P4D．全程重力做功平均功率eq\o(P,\s\up6(－))1＝eq\o(P,\s\up6(－))2>eq\o(P,\s\up6(－))3>eq\o(P,\s\up6(－))4D[圖甲、乙中小球在豎直方向均做自由落體運動，故t1＝t2＝eq\r(\f(2h,g))，其中h為豎直高度，對圖丙，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)sinθ，t3＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，其中θ為斜面傾角，比擬圖丙和圖丁，由動能定理可知，兩小球從初始位置到水平面上同一高度處速度大小總相等，但小球4的路程長，因此t1＝t2<t3<t4，選項A錯誤；因豎直高度相等，因此重力做功相等，選項B錯誤；重力的瞬時功率等于mgvcosα＝mgvy，由動能定理可知，小球四種方式落地時的瞬時速度大小相等，但豎直分速度vy1＝vy2>vy3>vy4＝0，故落地瞬間重力的功率P1＝P2>P3>P4，選項C錯誤；綜合分析，可知全程重力做功平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)，故eq\o(P,\s\up6(－))1＝eq\o(P,\s\up6(－))2>eq\o(P,\s\up6(－))3>eq\o(P,\s\up6(－))4，選項D正確．]機車啟動模型8．(多項選擇)(2022·南昌模擬)某汽車在平直公路上以功率P、速度v0勻速行駛時，牽引力為F0.在t1時刻，司機減小油門，使汽車的功率減為eq\f(P,2)，此后保持該功率繼續(xù)行駛，t2時刻，汽車又恢復到勻速運動狀態(tài)．有關汽車牽引力F、速度v的幾種說法，其中正確的選項是()A．t2后的牽引力仍為F0B．t2后的牽引力小于F0C．t2后的速度仍為v0D．t2后的速度小于v0AD[由P＝F0v0可知，當汽車的功率突然減小為eq\f(P,2)時，瞬時速度還沒來得及變化，那么牽引力突然變?yōu)閑q\f(F0,2)，汽車將做減速運動，隨著速度的減小，牽引力逐漸增大，汽車做加速度逐漸減小的減速運動，當速度減小到使牽引力又等于阻力時，汽車再做勻速運動，由eq\f(P,2)＝F0·v2可知，此時v2＝eq\f(v0,2)，故A、D正確．]9．(多項選擇)(2022·濟南模擬)汽車從靜止勻加速啟動，最后做勻速運動，其速度隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象如下圖，其中正確的選項是()ABCDACD[汽車啟動時由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，勻加速啟動過程中，牽引力F、加速度a恒定不變，速度和功率均勻增大，當功率增大到額定功率后保持不變，牽引力逐漸減小到與阻力相等，加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大速度，故A、C、D正確，B錯誤．]10．(多項選擇)(2022·河南靈寶模擬)總質量為m的汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛時，發(fā)動機的功率為P，司機為合理進入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小到eq\f(2,3)P并保持該功率繼續(xù)行駛，設汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機減小油門開始，汽車的速度v-t圖象如圖5-1-13所示，t1時刻后，汽車做勻速運動，汽車因油耗而改變的質量可忽略．那么在0～t1時間內(nèi)，以下說法正確的選項是()【導學號：84370209】圖5-1-13A．t＝0時，汽車的加速度大小為eq\f(2P,3mv0)B．汽車的牽引力不斷增大C．阻力所做的功為eq\f(5,18)mveq\o\al(2,0)－eq\f(2,3)Pt1D．汽車行駛的位移為eq\f(2v0t1,3)＋eq\f(5mv\o\al(3,0),18P)BD[開始汽車做勻速直線運動，阻力f＝eq\f(P,v0)，t＝0時刻，汽車的牽引力F＝eq\f(\f(2P,3),v0)＝eq\f(2P,3v0)，根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度大小a＝eq\f(f－F,m)＝eq\f(\f(P,v0)－\f(2P,3v0),m)＝eq\f(P,3mv0)，故A錯誤．在0～t1時間內(nèi)，汽車做減速運動，速度減小，功率不變，根據(jù)P＝Fv知，牽引力不斷增大，故B正確．根據(jù)動能定理知，eq\f(2,3)Pt1－Wf＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)v0))2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得克服阻力做功Wf＝eq\f(5,18)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2,3)Pt1，故C錯誤．汽車行駛的位移s＝eq\f(Wf,f)＝eq\f(2v0t1,3)＋eq\f(5mv\o\al(3,0),18P)，故D正確．應選B、D.][考點綜合練]11.質量m＝20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運動.0～2s內(nèi)F與運動方向相反，2～4s內(nèi)F與運動方向相同，物體的v-t圖象如圖5-1-14所示．g取10m/s2，那么()圖5-1-14A．拉力F的大小為100NB．物體在4s時拉力的瞬時功率為120WC．4s內(nèi)拉力所做的功為480JD．4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320JB[取物體初速度方向為正方向，由圖象可知物體與水平面間存在摩擦力，由圖象可知0～2s內(nèi)，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s內(nèi)，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，聯(lián)立以上兩式解得F＝60N，f＝40N，A錯誤．4s時拉力的瞬時功率為120W，B正確．4s內(nèi)拉力所做的功為－480J，C錯誤．摩擦力做功W＝fs，摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由圖象可知總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J，D錯誤．]12.如圖5-1-15所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質量是100kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4m，假設不計滑輪的質量和各處的摩擦力，g取10N/kg，求這一過程中：圖5-1-15(1)人拉繩子的力做的功；(2)物體的重力做的功；(3)物體受到的各力對物體做的總功．[解析](1)工人拉繩子的力F＝eq\f(1,2)mgsinθ工人將料車拉到斜面頂端時，拉繩子的長度l＝2根據(jù)公式W＝Flcosα得W1＝eq\f(1,2)mgsinθ·2L＝2000J.(2)重力做功W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J.(3)由于料車在斜面上勻速運動，那么料車所受的合力F合為零，故W總＝F合·L＝0.[答案](1)2000J(2)－2000J(3)013．高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖象．現(xiàn)利用這架照相機對MD－2000家用汽車的加速性能進行研究，如圖5-1-16為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，圖中汽車的實際長度為4m，照相機每兩次曝光的時間間隔為2.0s．該汽車的質量為1000kg，額定功率為90kW，汽車運動過程中所受的阻力始終為1500N.圖5-1-16(1)試利用圖示，求該汽車的加速度；(2)假設汽車由靜止開始