2012炎德·英才大聯(lián)考長沙市一中屆高三月考(三試卷)棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆暋數(shù)學(xué)(文科)長沙市一中高三文科數(shù)學(xué)備課組組稿命題人:謝曉紅暋暋審題人:鄒軍濤(考試范圍:集合、常用邏輯用語、算法初步與框圖、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、推理與證明、不等式、概率與統(tǒng)計、立體幾何初步、直線與圓)暋號暋學(xué)暋暋本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共8頁。時量120分鐘。滿分150分。題得分:暋暋暋暋暋暋暋暋暋答暋暋要名暋暋不暋暋內(nèi)暋暋一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選.項中,只有一項是符合題目要求的暋1.若a+bi=1+i,,其中ab、暿R是虛數(shù)單位,則a+b等于,i暋姓A.1B.2C.3D.42.若集合M={abc,,}中元素是曶ABC的三邊長,則曶ABC一定不是A.等腰三角形B.銳角三角形D.鈍角三角形C.直角三角形11<xy的線3.x>y>0是暋暋封級暋暋A.充要條件B.充分不必要條件暋C.必要不充分條件4.給出下列命題:m、nD.既非充分又非必要條件暋班密、、毩毭是不同的直線,毬是不同的平面,則以下四個命題:;毬栙若毩?xí)?毩?xí)螝?則毬曃毭栚若毩?xí)蜌?m曃毩,則m曂;毬m曂毩,m曃,則毩?xí)蜌?毬栜若m曃nn,灱?xì)?則m曃毩.栛若其中真命題的序號是A.栙栜B.栙栛C.栚栜D.栚栛5.一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E暠、,剪去部形圖案,如圖所示,設(shè)小矩形的長、寬分別為xy暋校分的面積為20,若2曑x曑10,記y=f(x),則y=f(x)的圖暋象是學(xué)炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋16.已知圓C:(x-a圓C截得的弦長為23時,則a=B.2-2D.2+17.如圖,三棱錐P—ABC中曄ABC=90曘,PA=PB=PC,則下列說法正確的是)(2)2(a>0)及直線lx:-y+3=0,當(dāng)直線l被+=4y-2A.2C.2-1A.平面PAC曂平面C.PB曂平面ABCABCB.平面PAB曂平面PBCD.BC曂平面PAB()是(-曓,+曓)上的偶函數(shù),若對于x曒0,都有8.已知函數(shù)fxf(x+2)=f(),且當(dāng)[0,2)時,()(),則(-2010)+=log2xx暿fxx+1f(2011)的值為fA.-2B.-1C.2D.1選擇題答題卡題暋號答暋案12345678二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.(一)選做題(請在第、910兩題中任選一題作答,如果全做,則按前一題記分)9.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,nn曒3)的最后一個數(shù)為暋暋暋暋暋.第行(10.曶ABC中,若曄C=90曘,AC=b,BC=a,則曶ABC的外接圓+b22的半徑r=a2,把上面的結(jié)論推廣到空間,寫出相類似的結(jié)論取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A—BCD,且AB=a,AC=b,AD=c,則此三棱錐的外接球的半徑是r=暋暋暋暋暋暋.(二)必做題(11~16題)11.已知球的半徑為2,則該球的表面積為暋暋暋.11毿12.在程序框圖(見右圖)中輸入a=65毿,則3、b=輸出c=暋暋暋暋.與的夾角為45曘,要使13.已知|a|=2|,b|=2,ab毸b-a與b+a垂直,則毸=暋暋暋暋.14.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為暋暋暋暋.炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋2x2+y2+kx+my-4=0相交于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)kx-y+1曒0ì?15.若直線y=kx+1與圓?P、Q關(guān)于直線x+y=0對稱,則不等式組íkx-my曑0表示的平面區(qū)域?y曒0?的面積為暋暋暋暋.16.若XX的某些子集為元素的集合,且滿足:栙X是一個集合,是一個以屬于氂,熈屬于氂;栚氂中任意多個元素的并集屬于氂;栛氂中任意多個元素氂的交集屬于氂.氂XX={abc,,},對則稱是集合上的一個拓?fù)?已知集合于下面給出的四個集合氂:{,{},{},{,,}};{,{},{},{,},{,,}};栙氂=熈栚氂=熈acabcbcbcabc{,{},{,},{,}};aabac{,{,},{,},{},{,,}}栜氂=熈栛氂=熈acbccabc.其中是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱柺菚?氂三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成,得頻率分布表如下:組號分組頻數(shù)頻率[230235,)[235240,)[240245,)[245250,)[250255,)8栙0.160.24栚第一組第二組第三組第四組第五組151050.200.101.0050合計()寫1出表中栙栚位置的數(shù)據(jù);()為2了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);()3在()的2前提下,高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,求2人中至少有1名是第四組的概率.炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋318.(本小題滿分12分)(),()是()的導(dǎo)函數(shù)f曚xfx=sinx+cosxfx已知函數(shù).()求函數(shù)()()()=f+f2(x)的最大值和最小正周期;xf曚x1Fx()若()2(),求tan(x-毿)的值.=2f曚fxx4炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋419.(本小題滿分12分)PA曂平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,如圖,AD=3,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;()求2直線PD與平面PAC所成的角的正弦值.炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋520.(本小題滿分13分)}為等差數(shù)列,,=4=18.Sa已知數(shù)列{nSna是其前項和,3n3()求等差數(shù)列{}的通項公式;1anS+S栙n()判斷數(shù)列{}是否同時滿足下列條件:n+2<S;栚烐M暿22Snn+1R,對炐n暿N,S曑M恒成立.(其中M是與無關(guān)的常數(shù))并說明理n+n由.炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋621.(本小題滿分13分)如圖,實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的半徑都是2km,點(diǎn)P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地.()如1圖甲,要建的活動場地為曶RST,求活動場地的最大面積;()如2圖乙,要建的活動場地為等腰梯形ABCD,求活動場地的最大面積.炎德·英才大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(一中版)-暋722.(本小題滿分13分)()的圖象在[,]上連續(xù)不斷,()ab{()|a曑t曑x}=minftfx已知函數(shù)fx1(x暿abfx[,]),(){()|a曑t曑x}(x暿[ab,]),f(x)和f(x)分=maxft2fx別表示函數(shù)12()在[,]([,])上的最小值和最大值,若存在最小axx暿ab()()(曑kx-a)對任意的x暿[ab,]成立,則稱函數(shù)-fx,使k正整數(shù)fx2()為[,]上的“1fxabk.階收縮函數(shù)暠()若()=cosx,[,],試寫出0毿f(x),