2022年四川省資陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

8.

9.

10.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)11.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

12.

13.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定14.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

17.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.________。

25.

26.

27.

28.

29.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

30.

31.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

32.

33.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.證明：52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.55.

56.

57.求微分方程的通解．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.求fe-2xdx。64.65.

66.

67.(本題滿分10分)

68.

69.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

7.C

8.B

9.A

10.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

11.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

12.D

13.D

14.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

15.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

16.B

17.A

18.A解析：

19.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

20.C解析：21.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

22.

23.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

24.

25.1/21/2解析：

26.π/8

27.

28.-129.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

30.

31.

32.

33.

34.

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

37.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

38.

39.

40.y=x3+1

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.