直線的傾斜角與斜率【教學(xué)內(nèi)容分析】直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用.直線傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念.直線的斜率是表示直線傾斜程度的代數(shù)表示，課本借助日常生活中表示傾斜面的“坡度”引出直線斜率的概念.該定義本身給出了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示的關(guān)系.直線可由兩點(diǎn)來確定，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)由其坐標(biāo)確定，因此直線的斜率就可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，這就是經(jīng)過兩點(diǎn)直線的斜率公式，它溝通了直線斜率與點(diǎn)的代數(shù)表示的關(guān)系.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵?！白鴺?biāo)法”思想與數(shù)形結(jié)合思想是本內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想.【教學(xué)目標(biāo)】1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過程.2.從生活中的坡度使學(xué)生遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來源于生活，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的.3.利用傾斜角和斜率是從數(shù)與形兩方面，刻畫直線相對(duì)于軸傾斜程度的兩個(gè)量這一事實(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想.4.經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，初步掌握過已知兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，探究發(fā)現(xiàn)過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式.教學(xué)難點(diǎn)：傾斜角概念的形成，斜率概念的理解.關(guān)鍵點(diǎn)：1.引導(dǎo)學(xué)生先觀察過一點(diǎn)的不同直線的傾斜程度不同，從中形成傾斜角的概念，再經(jīng)過作圖發(fā)現(xiàn)經(jīng)過平面上的一個(gè)點(diǎn)和他的傾斜角可以確定直線的位置。2.通過日常生活的例子（坡度概念），充分利用學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計(jì)算方法，引入斜率的概念.3.將求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過這兩點(diǎn)直線的傾斜角的正切值.【教學(xué)過程】

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1如圖請(qǐng)同學(xué)們通過點(diǎn)P作一條直線，過P的直線有多少條？你認(rèn)為確定一條直線的位置需要哪些條件？

明確思維方向,探索確定直線位置的幾何要素引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：過一點(diǎn)不能確定一條直線2.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1的這兩條直線與x軸的傾斜程度相同嗎？過定點(diǎn)的不同直線，其傾斜程度不同。從而發(fā)現(xiàn)直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線3.在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，數(shù)學(xué)中如何用一個(gè)幾何量來反映一條直線與x軸的相對(duì)傾斜程度呢？探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角。4.根據(jù)傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是幾何畫板演示5.任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認(rèn)為確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是什么？使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)點(diǎn)以及它的傾斜角.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線上的一個(gè)點(diǎn)以及它的傾斜角可以確定直線的位置.6.在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法PPT演示（1）觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認(rèn)為這個(gè)角的變化與圖中哪個(gè)數(shù)量變化有關(guān)？（2）觀察圖，坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進(jìn)量都在變化，那么你認(rèn)為這個(gè)角的變化與升高量和前進(jìn)量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示它們之間的關(guān)系？圖圖從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角的正切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念圖圖是否每條直線都有斜率？?jī)A斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)論？溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解。明確可以用斜率表示直線的傾斜程度給定直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），能否由這兩點(diǎn)坐標(biāo)確定直線的斜率？用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的斜率公式學(xué)生自己探究推導(dǎo)出過兩點(diǎn)的直線的斜率公式當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?完善由兩點(diǎn)確定的斜率公式讓學(xué)生通過自己的探索，完善由兩點(diǎn)確定的斜率公式.例1.如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.熟悉斜率公式，并體驗(yàn)斜率與傾斜角之間的關(guān)系教師點(diǎn)評(píng)例2.直線的斜率為，傾斜角為，若，則的取值范圍是A.（-1，1）

B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.[-1，1]

D.（-∞，-1]∪[1，+∞）熟悉傾斜角和斜率的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)斜率的定義式，結(jié)合圖象求.例3.設(shè)直線的斜率為，傾斜角為，若，求的取值范圍.

熟悉傾斜角和斜率的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)斜率的定義式，結(jié)合圖象求.【課堂練習(xí)】P86/練習(xí)2，3【小結(jié)】1.通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.你預(yù)習(xí)的困惑解決了嗎？有沒有產(chǎn)生新的困惑?【作業(yè)】1.必做部分：P89習(xí)題3.1A組：2，3，4．2.選做部分：已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段有公