4.1數(shù)列小題專(zhuān)項(xiàng)練第三局部考情分析

從2020年新高考全國(guó)卷和2020年山東新高考模擬卷對(duì)數(shù)列的考查來(lái)看,數(shù)列在高考中考查的力度在增強(qiáng).這是由于新高考試題刪除了選做題,使數(shù)列成為新高考六大解答題的必選內(nèi)容,高考對(duì)數(shù)列命題的“一大一小或一大”的趨勢(shì)比較明顯,數(shù)列題和三角函數(shù)及解三角形題會(huì)交替處在解答題的第一題或第二題的位置上,考查難度處在中等,這兩個(gè)題目會(huì)有一道題設(shè)計(jì)成是“結(jié)構(gòu)不良”試題,這種新題型的條件具有開(kāi)放性,給考生以更多的選擇性.數(shù)列題考查的重點(diǎn)仍是等差、等比數(shù)列的基本內(nèi)容以及數(shù)列的通項(xiàng)、求和.在核心素養(yǎng)考查上主要是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.內(nèi)容索引0102必備知識(shí)精要梳理考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)必備知識(shí)精要梳理1.數(shù)列的本質(zhì):定義域?yàn)镹*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函數(shù).3.等差數(shù)列(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)an=a1+(n-1)d,通項(xiàng)的推廣1:an=am+(n-m)d,4.等比數(shù)列(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)an=a1qn-1,通項(xiàng)的推廣1:an=amqn-m,(3)等比數(shù)列的性質(zhì):假設(shè)m+n=p+q,那么am·an=ap·aq.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)考向一數(shù)列及與其有關(guān)的概念1.(2021河北武邑校級(jí)聯(lián)考,理4)大衍數(shù)列來(lái)源于我國(guó)古代文獻(xiàn)?乾坤譜?中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十〞的推論,主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷的兩儀數(shù)量總和.數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,那么大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()答案

B

解析

由數(shù)列的第一項(xiàng)為0,可知D錯(cuò);因?yàn)閿?shù)列的第三項(xiàng)為4,將n=3代入選項(xiàng)A,得到3,故A錯(cuò);將n=3代入選項(xiàng)C,得到2,故C錯(cuò);將n=3代入選項(xiàng)B,得到4,故B正確.2.(2021遼寧大連24中一模,8)數(shù)列{an}滿(mǎn)足對(duì)任意的n∈N*,均有an+an+1+an+2為定值.假設(shè)a7=2,a9=3,a98=4,那么數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=()A.132 B.299 C.68 D.99答案

B

解析

對(duì)任意的n∈N*,均有an+an+1+an+2為定值,∴(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=0,故an+3=an,∴{an}是以3為周期的數(shù)列,故a1=a7=2,a2=a98=4,a3=a9=3,∴S100=(a1+a2+a3)+…+(a97+a98+a99)+a100=33(a1+a2+a3)+a1=33×(2+4+3)+2=299.3.(2021山東煙臺(tái)一模,14)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n2-n+1,那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.

解析

由題意知,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+n-1=4n-3.4.(2021全國(guó)Ⅰ,文16)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2+(-1)nan=3n-1,前16項(xiàng)和為540,那么a1=.

答案7解析當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有an+2+an=3n-1,那么(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)+(a14+a16)=5+17+29+41=92,因?yàn)榍?6項(xiàng)和為540,所以a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13+a15=448.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有an+2-an=3n-1,考向二等差數(shù)列的基本運(yùn)算5.(2021北京人大附中二模,6)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.S4=0,a5=5,那么()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n答案

A6.(2021全國(guó)Ⅱ,理4)北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱(chēng)為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,那么三層共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊答案

C

解析由題意可知,從上到下,從內(nèi)到外,每環(huán)的扇面形石板數(shù)構(gòu)成以9為首項(xiàng),9為公差的等差數(shù)列,設(shè)為{an}.設(shè)上層有n環(huán),那么上層扇面形石板總數(shù)為Sn,中層扇面形石板總數(shù)為S2n-Sn,下層扇面形石板總數(shù)為S3n-S2n,三層扇面形石板總數(shù)為S3n.因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等差數(shù)列,公差為9n2.因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊,所以9n2=729,解得n=9.所以S3n=S27=27×9+9=3402.應(yīng)選C.7.(多項(xiàng)選擇)以下關(guān)于等差數(shù)列的命題中正確的有()A.假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列,那么a2,b2,c2一定成等差數(shù)列B.假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列,那么2a,2b,2c可能成等差數(shù)列C.假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列,那么ka+2,kb+2,kc+2一定成等差數(shù)列答案

BCD

解析

對(duì)于A(yíng),取a=1,b=2,c=3,得a2=1,b2=4,c2=9,所以a2,b2,c2不成等差數(shù)列,故A錯(cuò);對(duì)于B,取a=b=c,可得2a=2b=2c,故B正確;對(duì)于C,由題意a+c=2b,所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),即ka+2,kb+2,kc+2成等差數(shù)列,故C正確;8.(2021北京,8)在等差數(shù)列{an}中,a1=-9,a5=-1.記Tn=a1a2…an(n=1,2,…),那么數(shù)列{Tn}()A.有最大項(xiàng),有最小項(xiàng) B.有最大項(xiàng),無(wú)最小項(xiàng)C.無(wú)最大項(xiàng),有最小項(xiàng) D.無(wú)最大項(xiàng),無(wú)最小項(xiàng)答案

B

9.(2021全國(guó)Ⅱ,文14)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.假設(shè)a1=-2,a2+a6=2,那么S10=.

答案

25解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵a1=-2,∴a2+a6=a1+d+a1+5d=2a1+6d=-4+6d=2,解得d=1.考向三等比數(shù)列的基本運(yùn)算10.(2021遼寧錦州一模,7)等比數(shù)列{an}中,假設(shè)a5+a7=8,那么a4(a6+2a8)+a3a11的值為()A.128 B.64 C.16 D.8答案

B

11.(2021全國(guó)Ⅱ,文6)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.假設(shè)a5-a3=12,a6-a4=24,A.2n-1 B.2-21-nC.2-2n-1 D.21-n-1答案

B12.(多項(xiàng)選擇)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=qn(q>0,n∈N*),那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()答案

AD13.(2021山東淄博一模,14)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,假設(shè)an=-1,那么S7=.

答案

-254考向四等差、等比數(shù)列的綜合14.(2021河南鄭州二模,10)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,假設(shè)a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么的最小值為()A.4 B.3 C.2-2 D.2答案

D

15.(2021江蘇,11)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列.數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),那么d+q的值是.

答案

4

解析

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得

對(duì)照條件Sn=n2-