學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材蘇教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：9.2.1第1課時(shí)向量的加法含解析課時(shí)分層作業(yè)(二)向量的加法(建議用時(shí):40分鐘）一、選擇題1．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q,E,f，G，H，則eq\o(OP，\s\up8（→)）＋eq\o（OQ,\s\up8(→)）＝(）A。eq\o(OH，\s\up8（→)）B．eq\o（OG,\s\up8(→））C．eq\o(EO,\s\up8(→))D．eq\o(FO,\s\up8(→）)D[在方格紙上作出eq\o(OP，\s\up8（→))＋eq\o（OQ,\s\up8（→)）,如圖所示，則容易看出eq\o(OP,\s\up8（→））＋eq\o(OQ,\s\up8（→)）＝eq\o（FO，\s\up8（→))，故選D。］2．已知向量a∥b，且|a|＞|b｜＞0，則向量a＋b的方向（）A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反A[因?yàn)閍∥b且｜a｜＞｜b|＞0，所以當(dāng)a，b同向時(shí)，a＋b的方向與a相同，當(dāng)a，b反向時(shí),因?yàn)閨a|＞|b｜，所以a＋b的方向仍與a相同．]3．如圖所示，在正六邊形ABCDEf中，若AB＝1，則｜eq\o(AB,\s\up8（→））＋eq\o（FE，\s\up8（→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))｜等于（)A．1 B．2eq\r（3）C．3 D．2D［由正六邊形知eq\o（FE，\s\up8（→)）＝eq\o(BC，\s\up8(→))，所以eq\o(AB，\s\up8（→））＋eq\o(FE，\s\up8（→))＋eq\o（CD，\s\up8(→)）＝eq\o（AB，\s\up8（→)）＋eq\o(BC,\s\up8（→））＋eq\o(CD，\s\up8（→)）＝eq\o（AD,\s\up8(→)），所以｜eq\o（AB,\s\up8(→）)＋eq\o（FE，\s\up8(→))＋eq\o(CD，\s\up8（→))|＝|eq\o(AD,\s\up8(→)）|＝2.故選D。]4．若向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行eq\r(3）km”，則向量a＋b表示(）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行(1＋eq\r(3））kmB[如圖，易知tanα＝eq\f(1，\r（3）)，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏東30°.又|a＋b｜＝2km，故選B.]5．下列命題中正確的命題(）A．如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有eq\o（AB,\s\up8（→））＋eq\o(BC，\s\up8（→)）＋eq\o（CA,\s\up8(→)）＝0C．若eq\o（AB,\s\up8(→）)＋eq\o（BC,\s\up8（→))＋eq\o(CA,\s\up8（→）)＝0，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D．若a,b均為非零向量,則｜a＋b｜與|a|＋|b|一定相等B［對(duì)于A:若a與b的方向相反且a＋b＝0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：eq\o(AB，\s\up8（→)）＋eq\o(BC,\s\up8（→）)＋eq\o（CA，\s\up8（→))＝eq\o（AC,\s\up8（→)）＋eq\o（CA,\s\up8(→)）＝0,所以B正確；對(duì)于C：當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí),也可以有eq\o（AB，\s\up8（→)）＋eq\o(BC，\s\up8（→）)＋eq\o(CA，\s\up8（→))＝0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：只有當(dāng)a與b同向時(shí)才相等．所以D錯(cuò)誤；故選B。］二、填空題6．若a與b是互為相反向量，則a＋b＝________.0［由題意可知，a＋b＝0.]7．如果｜eq\o（AB，\s\up8（→））|＝8，｜eq\o(AC，\s\up8(→）)｜＝5，那么|eq\o（BC,\s\up8（→））|的取值范圍為________．[3,13][根據(jù)公式|｜a｜－｜b||≤|a＋b|≤｜a|＋｜b|直接來(lái)計(jì)算．]8．已知|eq\o（OA，\s\up8(→））|＝｜eq\o（OB，\s\up8(→)）｜＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA，\s\up8(→))＋eq\o(OB，\s\up8（→))｜＝________.eq\r（3）[如圖所示：eq\o（OA，\s\up8（→）)＋eq\o（OB，\s\up8（→）)＝eq\o(OC,\s\up8(→)）,｜eq\o（OA，\s\up8(→))＋eq\o（OB,\s\up8（→）)｜＝|eq\o(OC，\s\up8(→）)｜.在△OAC中,∠AOC＝30°，|eq\o(OA，\s\up8(→)）|＝|eq\o(AC，\s\up8(→）)｜＝1，所以｜eq\o（OC,\s\up8(→））|＝eq\r（3)。]三、解答題9．如圖所示，兩個(gè)力f1和f2同時(shí)作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)O上，且f1的大小為3N，f2的大小為4N，且∠AOB＝90°,試作出f1和f2的合力，并求出合力的大?。劢鈃如圖所示，eq\o(OA,\s\up8(→）)表示力f1，eq\o（OB,\s\up8(→)）表示力f2，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB，則eq\o(OC,\s\up8(→))是力f1和f2的合力．在△OAC中,|eq\o（OA，\s\up8(→）)｜＝3，|eq\o(AC，\s\up8(→))|＝｜eq\o(OB，\s\up8(→）)｜＝4,且OA⊥AC，則｜eq\o(OC,\s\up8（→）)｜＝eq\r(|\o(OA，\s\up8（→）)|2＋|\o（AC,\s\up8（→）)｜2)＝5，即合力的大小為5N.10．已知任意四邊形ABCD,E為AD的中點(diǎn)，f為BC的中點(diǎn)．求證:eq\o（EF，\s\up8(→)）＋eq\o(EF，\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→)）＋eq\o（DC，\s\up8（→)）.[證明］如圖所示，在四邊形EABf中,eq\o（EF，\s\up8（→))＝eq\o（EA,\s\up8（→)）＋eq\o(AB,\s\up8（→))＋eq\o(BF，\s\up8（→)）, ①在四邊形EDCf中,eq\o（EF,\s\up8(→））＝eq\o(ED,\s\up8(→)）＋eq\o（DC，\s\up8(→）)＋eq\o(CF，\s\up8(→）)， ②①＋②得eq\o（EF,\s\up8（→)）＋eq\o(EF,\s\up8(→））＝（eq\o（EA，\s\up8(→））＋eq\o（AB,\s\up8(→)）＋eq\o（BF，\s\up8(→)）)＋（eq\o(ED，\s\up8(→))＋eq\o（DC,\s\up8（→））＋eq\o(CF，\s\up8(→）)）＝(eq\o(BF,\s\up8（→）)＋eq\o(CF，\s\up8（→）)）＋(eq\o（EA，\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→）)）＋（eq\o(AB，\s\up8（→）)＋eq\o(DC,\s\up8(→))）．∵E，f分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴eq\o（EA，\s\up8(→)）＋eq\o（ED，\s\up8（→)）＝0，eq\o（BF,\s\up8(→))＋eq\o(CF，\s\up8(→))＝0,∴eq\o（EF，\s\up8(→))＋eq\o（EF，\s\up8（→))＝eq\o(AB,\s\up8（→）)＋eq\o（DC,\s\up8(→））.1．(多選題）已知△ABC是正三角形,下列等式中正確的是（)A．|eq\o(AB，\s\up8(→)）＋eq\o(BC,\s\up8（→））｜＝|eq\o(BC,\s\up8（→))＋eq\o(CA，\s\up8（→）)｜B．|eq\o（AC，\s\up8（→)）＋eq\o(CB，\s\up8(→)）｜＝｜eq\o（BA，\s\up8（→))＋eq\o(BC，\s\up8(→))｜C．|eq\o（AB，\s\up8(→）)＋eq\o（AC，\s\up8(→)）|＝｜eq\o(CA,\s\up8（→)）＋eq\o（CB,\s\up8（→）)｜D．｜eq\o(AB，\s\up8（→）)＋eq\o（BC,\s\up8(→))＋eq\o（AC,\s\up8(→)）｜＝｜eq\o(CB，\s\up8（→))＋eq\o(BA,\s\up8(→）)＋eq\o（CA，\s\up8(→））|ACD［｜eq\o（AB,\s\up8（→)）＋eq\o（BC,\s\up8（→）)｜＝｜eq\o(AC,\s\up8（→）)|，|eq\o（BC,\s\up8(→))＋eq\o（CA，\s\up8（→)）|＝|eq\o(BA，\s\up8（→)）｜,從而|eq\o（AC,\s\up8（→））|＝｜eq\o(BA，\s\up8(→)）|，故A正確；|eq\o(AB,\s\up8（→））|≠|(zhì)eq\o（BA，\s\up8（→））＋eq\o(BC,\s\up8(→））|,故B不正確；畫圖(圖略）可知C，D正確．]2．設(shè)a＝（eq\o(AB,\s\up8（→))＋eq\o(CD，\s\up8（→)))＋(eq\o（BC，\s\up8（→）)＋eq\o（DA，\s\up8(→)））,b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)＋b＝aC．a(chǎn)＋b＝b D．｜a＋b｜＝|a|＋｜b｜B［∵a＝（eq\o(AB，\s\up8(→)）＋eq\o(CD,\s\up8(→))）＋（eq\o(BC，\s\up8（→))＋eq\o（DA,\s\up8（→）））＝（eq\o（AB,\s\up8(→）)＋eq\o(BC，\s\up8(→)))＋(eq\o（CD,\s\up8(→）)＋eq\o（DA,\s\up8(→)))＝eq\o（AC，\s\up8（→）)＋eq\o（CA,\s\up8（→）)＝0，∴A、C、D正確．]3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq\o（AB,\s\up8（→）)｜＝1，則｜eq\o（BC，\s\up8(→))＋eq\o(CD，\s\up8（→)）｜＝________。1[在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°,△ABD是等邊三角形，則BD＝1，則|eq\o（BC，\s\up8(→））＋eq\o（CD,\s\up8（→)）|＝|eq\o（BD,\s\up8(→））|＝1。]4．(一題兩空）已知△ABC中，AB＝AC＝1，｜eq\o（AB，\s\up8(→））＋eq\o(AC，\s\up8（→）)｜＝eq\r(2），則△ABC是__________三角形；若點(diǎn)G是△ABC的重心，則eq\o(GA，\s\up8（→）)＋eq\o(GB，\s\up8（→))＋eq\o（GC，\s\up8（→)）＝________.等腰直角0［以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,∵AB＝AC＝1，AD＝eq\r(2)，∴∠ABD為直角，則該四邊形為正方形．∴∠BAC＝90°.所以△ABC是等腰直角三角形;如圖所示,連接AG并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn),點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE到D點(diǎn)，使GE＝ED，則eq\o(GB，\s\up8(→））＋eq\o（GC，\s\up8（→))＝eq\o（GD,\s\up8(→)），eq\o（GD,\s\up8（→））＋eq\o(GA,\s\up8（→)）＝0,∴eq\o(GA,\s\up8(→））＋eq\o(GB，\s\up8（→）)＋eq\o(GC,\s\up8（→))＝0。］5．如圖，已知向量a，b,c，d.(1）求作a＋b＋c＋d;（2）設(shè)|a｜＝2，e為單位向量，求｜a＋e|的最大值．［解](1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA,\s\up8（→））＝a,eq\o(AB,\s\up8（→））＝b，eq\o(BC，\s\up8（→）)＝c，eq\o(CD，\s\up8(→))＝d，則eq\o(OD,\s\up8（→）)＝a＋b＋c＋d。（2）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA,