2021年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.3B.8C.1/2D.4

2.A.7.5

B.C.6

3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

4.已知直線L過(guò)點(diǎn)（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

5.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

6.A.B.C.D.

7.A.π

B.C.2π

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.

10.“沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

11.A.B.C.D.

12.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

13.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

14.二項(xiàng)式（x-2）7展開(kāi)式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

15.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

16.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

17.A.B.C.D.

18.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

19.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

20.A.B.C.

二、填空題(20題)21.若log2x=1，則x=_____.

22.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_(kāi)______.

23.

24.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

25.

26.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

27.

28.

29.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

30.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

31.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_(kāi)____.

32.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

33.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

34.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

35.sin75°·sin375°=_____.

36.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

37.

38.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

39.則a·b夾角為_(kāi)____.

40.化簡(jiǎn)

三、計(jì)算題(5題)41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

47.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

48.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

50.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

54.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

55.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷(xiāo)售量f(x)(單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售A系列所獲得的利潤(rùn)最大.

六、證明題(2題)56.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C直線的點(diǎn)斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過(guò)點(diǎn)（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

5.D

6.B

7.C

8.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

9.C

10.C

11.A

12.C

13.C直線與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

14.D

15.B

16.D

17.A

18.D由題意可得，由于展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為。

19.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

20.C

21.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

22.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

23.-1/16

24.

，

25.2/5

26.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

28.-2/3

29.

30.n2，

31.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

32.B，

33.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

34.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

35.

，

36.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

37.2π/3

38.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

39.45°,

40.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.

45.

46.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

48.

49.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

50.（1）（2）

51.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因?yàn)锽D1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn)，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因?yàn)锳E不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

52.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對(duì)角線BD//B1D1.又因?yàn)?，E,F分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

53.

54.

55.（1)由題意可知，當(dāng)x=6時(shí)，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售A系列所獲得的利潤(rùn)為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以當(dāng)4＜x＜5時(shí)，h(x)＞0，h(x)在(4,5