課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(十三）函數(shù)模型及應(yīng)用[練基礎(chǔ)小題——加強(qiáng)運(yùn)算能力]1．我們處在一個(gè)有聲世界里，不一樣場合，人們對聲音的音量會有不一樣的要求．音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由以下公式計(jì)算：ηI(此中I0是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度)，則70dB的聲音的聲波強(qiáng)度I＝10lgI01是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度I2的________倍．I得I＝I01010，因此I1＝I0107，I2＝I0106I1分析：由η＝10lg，因此＝10，因此70dBI0I2的聲音的聲波強(qiáng)度I1是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度I2的10倍.答案：102．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的狀況．加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)2017年5月1日12350002017年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的行程．在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米均勻耗油量為________升．分析：由于每次都把油箱加滿，第二次加了48升油，說明這段時(shí)間總耗油量為48升，而行駛的行程為35600－35000＝600(千米)，故每100千米均勻耗油量為48÷6＝8(升)．答案：83．(2018·安陽一模)某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)品位，最低品位產(chǎn)品每件收益為8元．每提升一個(gè)品位，每件收益增添2元．用相同工時(shí)，能夠生產(chǎn)最低品位產(chǎn)品60件，每提升一個(gè)品位將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每日獲取收益最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的品位是________．分析：由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k品位的產(chǎn)品時(shí)，每日可獲取收益為y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，因此當(dāng)kk＝9時(shí)，獲取收益最大．答案：94．制定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，此中m＞0，[m]是不超出m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為________元．分析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.24[練?？碱}點(diǎn)——查驗(yàn)高考能力]一、填空題11．(2018·德陽一診)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)t量p(單位：毫克/升)不停減少，已知p與時(shí)間t(單位：小時(shí))知足p(t)＝p02－30，此中p0為t＝0時(shí)的污染物數(shù)目．又測適當(dāng)t∈[0,30]時(shí)，污染物數(shù)目的變化率是－10ln2，則p(60)＝________毫克/升．10－2pp0分析：由于當(dāng)t∈[0,30]時(shí)，污染物數(shù)目的變化率是－10ln2，因此－10ln，2＝030－因此p0＝600ln2，由于p(t)＝p02－t，因此p(60)＝600ln2×2－2＝150ln2(毫克/升)．30答案：150ln22．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折銷售(即優(yōu)惠10%)，仍可贏利10%(相對進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是________元．分析：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.答案：1083．(2018·江蘇南通診療)將甲桶中的aL水遲緩注入空桶乙中，tmin后甲桶中節(jié)余的水量切合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假定過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲a桶中的水只有4L，則m的值為________．nt5n1分析：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y＝f(t)＝ae知足f(5)＝ae＝2a，11()＝·1tmin后甲桶中的水只有a()＝·1k可得＝ln，因此f5，設(shè)kL，則fk5＝n52ta24a2a，因此41k1，解得k＝10，因此m＝k－5＝5(min)．5＝42答案：5某電信企業(yè)推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)S(元)的函數(shù)關(guān)系以下圖，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差________元．分析：依題意可設(shè)SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150(k－m)＝20＋150×(－0.2)＝－10，即通話150分鐘時(shí)，兩種方式電話費(fèi)相差10元．答案：1025．某企業(yè)為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資本投入．若該企業(yè)2017年整年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資本比上一年增添12%，則該企業(yè)整年投入的研發(fā)資本開始超出200萬元的年份是________．(參照數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)分析：設(shè)2017年后的第n年，該企業(yè)整年投入的研發(fā)資本開始超出200萬元，由130(112%)n＞200，得1.12n＞20，兩邊取常用對數(shù)，得n＞lg2－lg1.3≈0.30－0.11＝19，∴5n≥4，∴從2021年開始，該企業(yè)整年投入的研發(fā)資本開始超出200萬元．答案：2021年6．某汽車銷售企業(yè)在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售收益(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售收益(單位：萬元)為y2＝2x，此中x為銷售量(單位：輛)，若該企業(yè)在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲取的最大收益是________萬元．分析：設(shè)企業(yè)在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛，因此可得收益y＝4.1x－0.122x－212212x＋2(16－x)＝－0.1x＋2.1x＋32＝－0.12＋0.1×4＋32.由于x∈[0,16]且x∈N，因此當(dāng)x＝10或11時(shí)，總收益獲得最大值43萬元．答案：43某廠有很多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低耗費(fèi)，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖暗影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為________．分析：依題意知：20－xy－85(24－y)，＝，即x＝2024－8455252因此暗影部分的面積S＝xy＝4(24－y)·y＝4(－y＋24y)＝－4(y－12)＋180(0＜y＜24)．因此當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值為180.答案：1808．“好酒也怕小巷深”，很多有名品牌是經(jīng)過廣告宣傳進(jìn)入花費(fèi)者視野的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間知足關(guān)系R＝aA(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝aA－A.那么聰明的商人為了獲得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為________．(用常數(shù)a表示)分析：令＝≥，則＝2，∴＝－2＝－12＋12∴當(dāng)＝1，即＝tA(t0)tt－atAtDat24a.2aA1a2時(shí)，D獲得最大值．412答案：4a39.(2018·湖北八校聯(lián)考)某人依據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從2月5日至2月22日自己栽種的西紅柿的銷售量(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，以下圖(2月5日是y第1天)，則這人在2月10日大概賣出了西紅柿________千克．分析：前10天知足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)10＝k＋b，20702070190分析式得30＝10k＋b，解得k＝9，b＝9，因此y＝9x＋9，則當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9.190答案：910．已知某房地產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套公寓房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能所有租出去；當(dāng)月租金每增添50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房屋不可以出租．設(shè)已出租的每套房屋每個(gè)月需要企業(yè)花銷100元的平時(shí)維修等花費(fèi)(設(shè)沒有出租的房屋不需要花這些花費(fèi))，則要使企業(yè)獲取最大收益，每套房月租金應(yīng)定為________元．分析：由題意，設(shè)收益為y元，每套房月租金定為3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)．則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50)(70－x)＝50(58＋x)(70－xx)≤5058＋x＋70－x2＝204800，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號建立，故當(dāng)2每套房月租金定為3000＋50×6＝3300元時(shí)，可使企業(yè)獲取最大收益．答案：3300二、解答題11．(2018·啟東中學(xué)第一次檢測)運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法例限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí))．假定汽油的價(jià)錢是每升2元，而汽車每小時(shí)x2耗油2＋升，司機(jī)的薪資是每小時(shí)14元．360(1)求此次行車總花費(fèi)y對于x的表達(dá)式；當(dāng)x為什么值時(shí)，此次行車的總花費(fèi)最低，并求出最低花費(fèi)的值．130解：(1)設(shè)所用時(shí)間為t＝x(小時(shí))．y＝x2＋14×130，x∈[50,100]．130×2×2＋x360x代簡得此次行車總花費(fèi)y對于x的表達(dá)式是234013y＝x＋18x，x∈[50,100]．y＝2340＋13x≥2610，184234013當(dāng)且僅當(dāng)x＝18x，即x＝1810時(shí)，等號建立．故當(dāng)x＝1810千米/不時(shí)，此次行車的總花費(fèi)最低，最低花費(fèi)的值為2610元．12．(2018·蘇州高三調(diào)研)以下圖的是一種自動通風(fēng)設(shè)備．該設(shè)備的下部ABCD是等腰梯形，此中AB為2米，梯形的高為1米，CD為3米，上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．MN是由電腦控制能夠上下滑動的伸縮橫桿(橫桿面積可忽視不計(jì))，且滑動過程中一直保持和CD平行．當(dāng)MN位于CD下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH(暗影部分均不通風(fēng))．(1)MNABx5S()設(shè)0≤x＜且x≠1米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積平方米與之間的距離為2表示成對于x的函數(shù)y＝S(x)；(2)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S獲得最大值？解：(1)當(dāng)0≤x＜1時(shí)，過A作AK⊥CD于K(如圖)，則AK＝1，CD－AB1DK＝2＝2，HM＝1－x，由AKMHHM1－x，＝＝2，得DH＝2＝2DKDH因此HG＝3－2DH＝2＋x，因此S(x)＝HM·HG＝(1－x)(2＋x)＝－x2－x＋2；當(dāng)1＜＜5時(shí)，過E作⊥于，連接(如圖)，x2ETMNTENMN32292則ET＝x－1，TN＝2＝2x－1＝4x－1，因此＝29x－12，MN4因此S(x)＝MN·ET＝29x－12·(x－1)，45－x2－x＋2，0≤x＜1，綜上：()＝925S