《4角平分線》教案第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：角平分線的畫(huà)法；角平分線的性質(zhì)．（二）能力訓(xùn)練要求：掌握角平分線的性質(zhì)；會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．（三）情感與價(jià)值觀要求：在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線；角平分線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：圖中哪條線段的長(zhǎng)可以表示點(diǎn)P到直線l的距離？導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？二、合作交流探究新知探究1：想一想：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．[生3]我們看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．[生4]原來(lái)用三角形全等，就可以解決角相等、線段相等的一些問(wèn)題，看來(lái)溫故是可以知新的．試一試：老師再提出問(wèn)題：通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看，然后與同伴交流操作心得．討論結(jié)果展示：作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：1、去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2、若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3、角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．4、這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．探究2：做一做1[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)．[師]你的敘述太精彩了，這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．做一做2角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：1、折出如圖所示的折痕PD、PE．

2、你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫(huà)一畫(huà)：按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？拿出兩名同學(xué)的畫(huà)圖，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)到明確概念的目的．

[生]同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求．[生甲]噢，對(duì)，我知道了．[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．教師提出問(wèn)題：你能敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明（一生板演）說(shuō)一說(shuō)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號(hào)的角度分別敘述問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．問(wèn)題2：（出示）能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、用一用：1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

1、能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)這一定理．

2、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．

教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

．難點(diǎn)：掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進(jìn)行證明．教學(xué)過(guò)程一、前置準(zhǔn)備：

三角形角平分線性質(zhì)定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．判定定理的內(nèi)容是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．二、自主學(xué)習(xí)：

如圖：設(shè)△ABC的角平分線BM、CN交于P，

求證：P點(diǎn)在∠BAC的平分線上．

定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離．引申：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，若設(shè)這一點(diǎn)到其中一邊的距離為m，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的面積S=

＿＿

．對(duì)應(yīng)練習(xí)：

1、已知：△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且交于P，若P到邊AB的距離為3cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則△ABC的面積為

＿＿

．

2、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（

）

A、三條中線的交點(diǎn)；B、三條高的交點(diǎn)；