PAGEPAGE7概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)教案第七章參數(shù)估計授課序號01教學(xué)基本指標教學(xué)課題第七章第一節(jié)點估計課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點總體分布參數(shù)的點估計方法介紹教學(xué)難點極大似然估計的求解參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解點估計的概念熟練掌握求點估計的兩種方法：矩估計法（一階、二階）和極大似然估計教學(xué)基本內(nèi)容一、基本概念：1、矩估計用樣本矩替換總體矩.設(shè)總體的階原點矩，樣本的階原點矩為：，.如果未知參數(shù)，則的矩估計量.2、極大似然估計設(shè)總體有分布律或密度函數(shù)（其中為一個未知參數(shù)或幾個未知參數(shù)組成的向量），已知，是參數(shù)空間.為取自總體的一個樣本的觀測值，將樣本的聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)看成的函數(shù)，用表示，又稱為的似然函數(shù)，則似然函數(shù)，或稱滿足關(guān)系式的解為的極大似然估計量.二、定理與性質(zhì)1、設(shè)一個總體的均值，方差都未知，()為取自該總體的一個樣本，則是的矩估計量，是的矩估計量，是的矩估計量.三、主要例題：例1設(shè)是取自總體的一個樣本.在下列兩種情形下，試求總體參數(shù)的矩估計量.(1)總體其中未知,(2)總體

其中未知,例2設(shè)總體服從，其中未知，是取自總體的一個樣本，求(1)的矩估計量；(2)求的矩估計.例3設(shè)總體服從正態(tài)分布，是取自總體的一個樣本，在下列幾種情況下，(1)已知，未知，求的矩估計；(2)已知，未知，求的矩估計；(3)都未知，分別求的矩估計.例4設(shè)總體的密度函數(shù)為,其中未知,()為取自該總體的一個樣本，求的矩估計量.例5設(shè)一箱子中裝有黑和白兩種顏色的球，其中一種顏色的球有99個，另一種顏色的球只有1個.但是不知道那個顏色的球是只有1個.我們隨機地從這個箱子里有放回地取2個球，結(jié)果取得的都是白球，問這個箱子中那個顏色的球只有1個？例7設(shè)總體的密度函數(shù)為,其中未知,是來自總體的一個樣本.求的極大似然估計量.例8設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知，是取自該總體的一個樣本，求(1)的極大似然估計量;(2)的極大似然估計量．例9設(shè)總體服從區(qū)間的均勻分布，其中未知，是取自總體的一個樣本，求的極大似然估計量．例10設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為,其中為未知參數(shù).又設(shè)是取自總體的一組樣本的觀測值,求參數(shù)的極大似然估計量.授課序號02教學(xué)基本指標教學(xué)課題第七章第二節(jié)點估計的優(yōu)良性評判標準課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點無偏性、有效性和相合性的評判方法教學(xué)難點無偏性、有效性的判別參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握評價點估計的無偏性、有效性和相合性教學(xué)基本內(nèi)容一、基本概念：1、無偏性設(shè)是的一個估計量，的參數(shù)空間為，若對任意的，有，則稱是的一個無偏估計，否則稱為有偏估計。2、有效性設(shè)是的兩個無偏估計，若對任意的，有，且至少有一個使得上述不等式嚴格成立，則稱比有效。3、相合性設(shè)是的一個估計量，若對，則稱估計量具有相合性(一致性)，即，或稱是的一個相合(一致)估計量.二、定理與性質(zhì)：1、設(shè)總體的均值、方差均未知，()為取自該總體的一組樣本，則樣本均值是的無偏估計量，樣本方差是的無偏估計量，不是的無偏估計量，與都不是的無偏估計量.2、若是的一個無偏估計，且，則是的一個相合估計量.三、主要例題：例1設(shè)是取自總體的一個樣本，總體服從區(qū)間的均勻分布，其中未知，討論的矩估計量和極大似然估計量的無偏性．例2設(shè)是取自總體的一個樣本，總體服從正態(tài)分布，已求得：當(dāng)已知時，的矩估計量；當(dāng)未知，的矩估計量。討論這兩個估計量的無偏性。例3（例1續(xù)）設(shè)是取自總體的一個樣本，總體服從區(qū)間的均勻分布，其中未知，的矩估計量是的無偏估計，修正后的極大似然估計量也是的無偏估計，討論與的有效性。例4設(shè)是取自總體的一個樣本，其中未知，令，試證是的相合估計量。授課序號03教學(xué)基本指標教學(xué)課題第七章第三節(jié)區(qū)間估計課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點區(qū)間估計的概念及置信區(qū)間的介紹教學(xué)難點置信水平的理解和置信區(qū)間的推導(dǎo)參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解參數(shù)區(qū)間估計的概念和置信水平、置信區(qū)間的概念及其意義教學(xué)基本內(nèi)容一、基本概念：1、設(shè)是取自總體的一個樣本，總體，未知，對于，若統(tǒng)計量，使得，則稱為的雙側(cè)置信區(qū)間，分別稱為的雙側(cè)置信下限和置信上限，為置信水平，一旦樣本有觀測值，則稱相應(yīng)的為置信區(qū)間的觀測值．2、若有統(tǒng)計量，使得則稱為的單側(cè)置信區(qū)間，為的單側(cè)置信上限．3、若有統(tǒng)計量，使得則稱為的單側(cè)置信區(qū)間，為的單側(cè)置信下限．授課序號04教學(xué)基本指標教學(xué)課題第七章第四節(jié)單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點單正態(tài)總體均值及方差的雙側(cè)置信區(qū)間求解教學(xué)難點單正態(tài)總體均值及方差的的樞軸變量分布推導(dǎo)參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握單正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法及結(jié)論熟練地運用以上方法求各種置信區(qū)間教學(xué)基本內(nèi)容基本概念：單正態(tài)總體下均值和方差的雙側(cè)置信水平為的置信區(qū)間待估參數(shù)樞軸變量分布雙側(cè)置信區(qū)間均值已知未知方差已知未知二、主要例題：例1某商店每天每百元投資的利潤率服從正態(tài)分布，均值為，方差為，長期以來穩(wěn)定為0.4，現(xiàn)隨機抽取的五天的利潤率為：-0.2,0.1,0.8,-0.6,0.9，求的置信水平為95%的雙側(cè)置信區(qū)間．例2為了解燈泡使用時數(shù)的均值及標準差，測量10個燈泡，得小時，小時，如果燈泡的使用時數(shù)服從正態(tài)分布，求的雙側(cè)95%的置信區(qū)間．為了解燈泡使用時數(shù)的均值及標準差，測量10個燈泡，得小時，小時，如果燈泡的使用時數(shù)服從正態(tài)分布，求的雙側(cè)95%的置信區(qū)間．授課序號05教學(xué)基本指標教學(xué)課題第七章第五節(jié)兩個正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點兩個正態(tài)總體均值差及方差比的雙側(cè)置信區(qū)間求解教學(xué)難點兩個正態(tài)總體均值差及方差比的樞軸變量分布推導(dǎo)參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法及結(jié)論熟練地運用以上方法求各種置信區(qū)間教學(xué)基本內(nèi)容一、基本概念：雙正態(tài)總體下均值差和方差比的雙側(cè)置信水平為的置信區(qū)間待估參數(shù)樞軸變量分布雙側(cè)置信區(qū)間均值差已知未知方差比已知未知二、主要例題：例1設(shè)是取自正態(tài)總體的一組樣本，是取自正態(tài)總體的一組樣本，要使的雙側(cè)95%置信區(qū)間的長度不超過，問至少要取多大？例2設(shè)某公司所屬的兩個分店的月營業(yè)額分別服從．先從第一分店抽取了容量