2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷附答案解析

浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、

多選錯(cuò)選，均不得分）

1.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面.已知火星與

地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108

2.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

3.能說明命題“若x為無理數(shù)，則，也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x=?-1B.x=&+lC.x=3亞D.x=M-血

4.已知三個(gè)點(diǎn)（xi,yi）,（X2,”），（X3,”）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，其中xi<x2

X

<0<X3,下列結(jié)論中正確的是（）

A.”VyiVOV"B.y\<y2<0<y3C.y3<0<y2<yiD.y3<0<yi<y2

5.將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則

陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

6.5月1日至7日，我市每II最高氣溫如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（)

B.眾數(shù)是33℃

C.平均數(shù)是工紅C

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

7.已知平面內(nèi)有。。和點(diǎn)A,B,若。。半徑為2a”，線段0A=3cw,0B=2cm,則直線

AB與00的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C,相切D.相交或相切

8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，

其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是

熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

A.40_毀=20B.理.-一三0一.=20

1.5xxx1.5x

C.毀-4°=20D.一3。一-也=20

x1.5x1.5xx

9.如圖，在△ABC中，N84C=90°,48=AC=5,點(diǎn)。在AC上，且A￡>=2,點(diǎn)E是

AB上的動點(diǎn)，連結(jié)。E,點(diǎn)凡G分別是BC和OE的中點(diǎn)，連結(jié)AG,FG,當(dāng)4G=FG

時(shí)，線段長為（）

G

EB

A.5/13B.C.2?.D.4

22

10.已知點(diǎn)P（a,b）在直線y=-3x-4上，且2a-5匕WO,則下列不等式一定成立的是（）

A.且B.至C.也D.也_w2

b2b2a5a5

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)

解.

12.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△OOE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)

是.

2222

13.（4分）觀察下列等式：l=i-02,3-2-I,5=3-2,…按此規(guī)律，則第〃個(gè)等式

為2”-1=.

14.（4分）如圖，在口ABC。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,ABLAC,于點(diǎn)”，

若AB=2,BC=2“，則4H的長為.

15.（4分）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)

等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已知

齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的概

率為.

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

16.（4分）如圖，在△ABC中，ZBAC=30°,ZACB=45°,AB=2,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)

沿AB方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止運(yùn)動，連結(jié)CP,點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為A',

連結(jié)A'C,A'P.在運(yùn)動過程中，點(diǎn)A'到直線A8距離的最大值

是___________________________;點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，線段A'P掃過的面積

為____________________.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分）

17.（6分）（1）計(jì)算：2'+712-sin30°；

（2）化簡并求值：1其中?=-2.

a+12

18.（6分）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）2的過程如下框:

小敏：小霞：

兩邊同除以（x-3）,得移項(xiàng)，得3(x-3)-(x-3)2=0,

3=x-3,提取公因式，得(x-3)(3-X-3)=0.

貝|Jx=6.則x-3=0或3-X-3=0,

解得xi=3,X2—0.

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“J”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“X”，并寫

出你的解答過程.

19.（6分）如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A,8在格點(diǎn)上,

每一個(gè)小正方形的邊長為1.

（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）.

（2）計(jì)算你所畫菱形的面積.

20.(8分)根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米

為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊(duì)把運(yùn)動員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度

y(mis)與路程x(/n)之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

(2)“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？

(3)根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.

21.(8分)某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2021

年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計(jì)圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力25.0視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6W視力W中度視力不

4.8良

D視力W4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答：

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度

數(shù)和2020年初視力正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計(jì)這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)

比2020年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計(jì)該市八年級學(xué)生

2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

22.（10分）一酒精消毒瓶如圖1,A8為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，8E和

EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2,NDBE=NBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)按壓柄

△BCD按壓到底時(shí)，8。轉(zhuǎn)動至,此時(shí)B。'〃EF（如圖3）.

（1）求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)的路徑長；

（2）求點(diǎn)。到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin360弋0.59,cos360弋0.81,tan36°七0.73,sin72°^0.95,cos720?

0.31,tan72°^3.08）

圖1圖2圖3

23.(10分)已知二次函數(shù)y=-/+6x-5.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)1WXW4時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

(3)當(dāng)fWxWf+3時(shí)，函數(shù)的最大值為，w,最小值為"，若巾-"=3,求f的值.

24.(12分)小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個(gè)矩

形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°VaW90°),得到矩形AB'CD',連結(jié)

［探究1］如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，點(diǎn)C'恰好在。B延長線上.若AB=1,求BC的長.

［探究2］如圖2,連結(jié)AC',過點(diǎn)。‘作O'M//AC交BD于點(diǎn)、M.線段。M與DM

相等嗎？請說明理由.

［探究3］在探究2的條件下，射線02分別交A。'，AC于點(diǎn)尸，N(如圖3),發(fā)現(xiàn)線

段DN,MN,PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明.

圖1圖2圖3

2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、

多選錯(cuò)選，均不得分）

I.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面.已知火星與

地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1（同＜10,〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕

對值》10時(shí)，〃是正數(shù).

【解答】解：55000000=5.5X107.

故選：B.

2.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，右齊.

故選：C.

3.能說明命題“若x為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）

A.x—y[2_1B.x=M+lC.x—3y/2D.~V2

【分析】根據(jù)題意，只要?是有理數(shù)，即求出各個(gè)選項(xiàng)中/的值，再判斷即可.

【解答】解：（圾-1）2=3-2血，是無理數(shù)，不符合題意；

（揚(yáng)1）2=3+2加，是無理數(shù)，不符合題意；

（3近）2=18,是有理數(shù)，符合題意；

（遍-&）2=5-2近，是無理數(shù)，不符合題意；

故選：c.

4.已知三個(gè)點(diǎn)（xi,yi）,（X2,竺），（x3,”）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，其中xi<x2

X

<0<X3,下列結(jié)論中正確的是（）

A.y2<y\<0<y^B.yi<y2<0<y3C.y3<0<y2<yiD.y3<0<y\<y2

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)11VX2V0VX3

即可得出結(jié)論

【解答】解：???反比例函數(shù)y=2中，k=2>0,

X

，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小.

*.,X1<X2<O<X3,

；.4、B兩點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，

.".}2<yi<0<y3.

故選：A.

5.將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則

陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

【分析】對折是軸對稱得到的圖形，根據(jù)最后得到的圖形可得是沿對角線折疊2次后,

剪去一個(gè)三角形得到的，按原圖返回即可.

【解答】解：如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BAC。，

由折疊可知CA=AB,

...△ABC是等腰三角形，

又△A8C和△8CZ）關(guān)于直線CD對稱,

...四邊形8AC。是菱形,

故選：

6.5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.眾數(shù)是33℃

C.平均數(shù)是儂℃

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

【分析】分別確定7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、7個(gè)數(shù)排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數(shù)為

27,所以中位數(shù)為27℃,故A錯(cuò)誤，符合題意；

B、7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33,所以眾數(shù)為33℃,正確，不符合題意；

C、平均數(shù)為工（23+25+26+27+30+33+33）=工紅，正確，不符合題意；

77

。、觀察統(tǒng)計(jì)表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，

故選：A.

7.己知平面內(nèi)有和點(diǎn)A,B,若00半徑為2sn,線段。4=3cm,OB=2cm,則直線

AB與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C,相切D.相交或相切

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：。。的半徑為2cm線段。4=3c〃?，OB=2cm,

即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，

.?.點(diǎn)A在。。外，點(diǎn)8在。。上，

...直線AB與。0的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，

其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是

熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價(jià)為尤元，根據(jù)題意可列方程為（）

A.40_毀=20B.-12.--=20

1.5xxx1.5x

C.毀-4°=20D...32_--^2.=2O

x1.5x1.5xx

【分析】若設(shè)熒光棒的單價(jià)為尤元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比

熒光棒少20根”可列方程即可.

【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是L5x元，

根據(jù)題意可得：30=20.

x1.5x

故選：B.

9.如圖，在△ABC中，ZBAC=9O°,AB=AC=5,點(diǎn)。在AC上，且A￡>=2,點(diǎn)E是

A8上的動點(diǎn)，連結(jié)。E,點(diǎn)F,G分別是BC和。E的中點(diǎn)，連結(jié)AG,FG,當(dāng)AG=FG

時(shí)，線段QE長為（）

A.A/13B.C.D.4

22

【分析】分別過點(diǎn)G,尸作AB的垂線，垂足為M,N,過點(diǎn)G作GP_LFN于點(diǎn)P,由中

位線定理及勾股定理可分別表示出線段AG和FG的長，建立等式可求出結(jié)論.

【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)G,F作的垂線，垂足為M,N,過點(diǎn)G作GPLFN于

點(diǎn)P,

D

...四邊形GMNP是矩形，

:.GM=PN,GP=MN,

VZBAC=90°,AB=AC=5,

：.CAA.AB,

又:,點(diǎn)、G和點(diǎn)F分別是線段DE和BC的中點(diǎn)，

GM和FN分別是△AOE和△A8C的中位線，

.".GM=—in=1,AM=^-AE,

2^2

FW=LC=5,AN=LW=5,

2222

:.MN=AN-AM=?-1AE,

22

；.PN=1,FP=3,

2

設(shè)AE=m,

GP=MN=—-A/n,

222

222

在Rtz^AG例中，AG=（AW）+l,

2

在RtZ^GPG中,GF2=（5-L?）2+（旦）2,

222

；4G=GF,

（A?i）2+i2=（_§.-工"）2+（3）2,

2222

解得m=3,即DE=3,

在RtAAD￡中,DE=JAD?+AE2=

故選：A.

10.已知點(diǎn)P（a,b）在直線y--3x-4上，且2a-58W0,則下列不等式一定成立的是（）

A.且B.更C.D.也

b2b2a5a5

【分析】結(jié)合選項(xiàng)可知，只需要判斷出a和人的正負(fù)即可，點(diǎn)P（a,b）在直線y=-3x

-4上，代入可得關(guān)于a和b的等式，再代入不等式2a-5b^0中，可判斷出a與b正負(fù)，

即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點(diǎn)P（a,匕）在直線y=-3x-4上，

-3a-4=匕，

又2a-5b^0,

：.2a-5（-3a-4）WO,

解得-20<O）

17

當(dāng)a=-型時(shí)，得6=-A,

1717

:.辰-且，

17

；2a-5慶0,

；.2aW5b,

.b<2

a5

故選：D.

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）已知二元一次方程x+3y=\4,請寫出該方程的一組整數(shù)解卜=11（答案不

Iy=l

唯一）.

【分析】把y看做已知數(shù)求出X,確定出整數(shù)解即可.

【解答】解：x+3y=14,

x=14-3y,

當(dāng)y=｝時(shí)，y=ll,

則方程的一組整數(shù)解為fx=ll.

1y=l

故答案為：（x=11（答案不唯一）.

1y=l

12.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)

是（4,2）.

【分析】根據(jù)圖示，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，該點(diǎn)就是位似中心.

點(diǎn)G(4,2)即為所求的位似中心.

故答案是：(4,2).

13.(4分)觀察下列等式：1=正-()2,3=22-12,5=32-2,…按此規(guī)律，則第〃個(gè)等式

為2"-1="2-("-1)2.

【分析】根據(jù)題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)：等號左邊是一些連續(xù)的奇數(shù)，等號右邊第一個(gè)數(shù)

是和左邊是第幾個(gè)奇數(shù)一樣，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)少1,然后即可寫出第〃個(gè)等式.

【解答】解：..T=12-O2,3=22-I2,5=32-22,

.?.第〃個(gè)等式為2"-1=〃2-(”-1)2,

故答案為：H2-(“7)2.

14.(4分)如圖，在。ABC。中，對角線AC,交于點(diǎn)O,ABLAC,于點(diǎn)H,

若AB=2,BC=2&，則4〃的長為

【分析】在RtaABC和中，分別利用勾股定理可求出BC和0B的長，又AH

LOB,可利用等面積法求出A”的長.

【解答】解：如圖，

'CABLAC,AB=2,BC=2?,

.,MC=^22+（2V3）2=2^2,

在O4BCC中，OA=OC,OB=OD,

：.0A=OC=&,

在RtZXOAB中，

08=如2+（近）2=近,

5LAHA.BD,

-.loB-AH^loA-AB,即/x證?細(xì)=￡X2X后,

解得AH=2叵.

3

故答案為：亞.

3

15.（4分）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)

等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已知

齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的概

率為1.

-6-

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場

順序?yàn)?0,8,6時(shí)，田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場時(shí)，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

...田忌能贏得比賽的概率為1.

6

16.（4分）如圖，在△ABC中，N8AC=30°,NAC3=45°,AB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)

沿AB方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止運(yùn)動，連結(jié)CP,點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為A',

73+1

連結(jié)A'C,A'P.在運(yùn)動過程中，點(diǎn)4'到直線AB距離的最大值是~T；點(diǎn)、P

’

到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A'P掃過的面積為（1-~7）?一招.

【分析】如圖1中，過點(diǎn)B作于”.解直角三角形求出CA,當(dāng)CVLAB時(shí)，

點(diǎn)A'到直線A8的距離最大，求出CA',CK.可得結(jié)論.如圖2中，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8時(shí),

線段A'P掃過的面積=S扇彩4CA-2sMBC,由此求解即可.

【解答】解：如圖1中，過點(diǎn)2作AC于H.

圖1

在RtZXABH中，B"=4B?sin30°

在RtZ\BCH中，/BCH=45°,

:.CH=BH=l,

J.AC^CA'=1+V3,

當(dāng)CA'LA8時(shí)，點(diǎn)A'到直線A8的距離最大，

設(shè)CA'交AB的延長線于K.

在Rt^ACK中，CK=AC?sin30°=1排、

_2_

，A'K=C4'-CK=1+“-1-tV3=1W3

22

如圖2中，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A'P掃過的面積=SA'CA-25AABC=

90K

_-2XAx(1+^)X1=(1+2/2)K_1-遍.

36022

圖2

故答案為：上正，（1+返）n-1-我.

22

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分）

17.（6分）（1）計(jì)算：2'+772-sin3O°；

（2）化簡并求值：1--其中。=-1.

a+12

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

（2）先通分，然后根據(jù)分式的減法法則即可化簡題目中的式子，然后將“的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

【解答】解：（1）2-1+V12-sin3O"

=1+2A/3-—

22

=2?；

（2）1--2—

a+1

_a+1_a

a+1a+1

—a+l-a

a+1

=1

當(dāng)〃=-」-時(shí)，原式=—上一=2.

2T+1

18.(6分)小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x-3)=(x-3)2的過程如下框:

小敏：小霞：

兩邊同除以(x-3),得移項(xiàng)，得3(x-3)-(x-3)2=0,

3-3,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

則x—6.則x-3=0或3-x-3=0,

解得xi=3,X2=O.

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“J”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“X”，并寫

出你的解答過程.

【分析】小敏：沒有考慮x-3=0的情況；

小霞：提取公因式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：小敏：X；

小霞：X.

正確的解答方法：移項(xiàng)，得3(x-3)-(X-3)2=0,

提取公因式，得(x-3)(3-X+3)=0.

貝!1x-3=0或3-x+3=0,

解得xi=3,X2—6.

19.(6分)如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A,8在格點(diǎn)上,

每一個(gè)小正方形的邊長為1.

(1)以4B為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可).

(2)計(jì)算你所畫菱形的面積.

【分析】（1）先以AB為邊畫出一個(gè)等腰三角形，再作對稱即可;

（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求得.

【解答】解：（1）如下圖所示:

（2）圖1菱形面積5=工*2義6=6,

2

圖2菱形面積S=2X2料X4&=8,

2

圖3菱形面積5=（百5）2=10.

20.（8分）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米

為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊(duì)把運(yùn)動員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度

y（向s）與路程x（/?）之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？

（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義，可直接判斷；

(2)由圖象可知,“加速期”結(jié)束時(shí),即跑30米時(shí)，小斌的速度為10.4MS.

(3)答案不唯一.建議合理即可.

【解答】解：(l)y是x的函數(shù)，在這個(gè)變化過程中，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有

唯一確定的值與之對應(yīng).

(2)“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為10.4,〃/$.

(3)答案不唯一.例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時(shí)速度下降明顯，建議增加

耐力訓(xùn)練，提高成績.

21.(8分)某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2021

年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計(jì)圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力25.0視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6W視力《中度視力不

4.8良

D視力<4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答：

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度

數(shù)和2020年初視力正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計(jì)這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)

比2020年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計(jì)該市八年級學(xué)生

2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

【分析】（1）利用2021年初視力不良的百分比乘360°即可求解.

（2）分別求出2021、2020年初視力正常的人數(shù)即可求解.

（3）用1-31.25%即可得該市八年級學(xué)生2021年視力不良率，即可判斷.

【解答】解：（1）被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)=360°

X（1-31.25%-24.5%-32%）=44.1°.

該批400名學(xué)生2020年初視力正常人數(shù)=400-48-91-148=113（人）.

（2）該市八年級學(xué)生221年初視力正常人數(shù)=2（）000X31.25%=6250（人）.

這些學(xué)生2020年初視力正常的人數(shù)=20000X3-5650（人）?

400

,增加I的人數(shù)=6250-5650=600（人）.

（3）該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=1-31.25%=68.75%.

V68.75%<69%.

...該市八年級學(xué)生2021年初視力良率符合要求.

22.（10分）一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴，△BCQ為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和

EF為導(dǎo)管,其示意圖如圖2,NDBE=NBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)按壓柄

△BCD按壓到底時(shí)，80轉(zhuǎn)動到8。'，此時(shí)2￡>'〃EF（如圖3）.

（1）求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D'的路徑長；

（2）求點(diǎn)。到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1加）.

(參考數(shù)據(jù):sin36°g0.59,cos36°g0.81,tan36°—.73,sin72°=0.95,cos72°~

0.31,tan72°弋3.08)

【分析】(1)由BD,〃EF,求出NO8E=72°,可得/。8。=36°,根據(jù)弧長公式即可求

出點(diǎn)￡>轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D'的路徑長為賢兀*6=旦口；

1805

(2)過。作。G_LB￡>'于G,過E作于//,RtZ\8￡)G中，求出Z)G=8Z>sin36°

=3.54,RtZ\8EH中，HE=3.80,故￡>G+HE=7.3,即點(diǎn)D到直線EF的距離為73cm,

【解答】W：,：BD'//EF,ZBEF=\0S°,

：.ZD'BE=1800-NBEF=72°,

VZDBE=108°,

：.ZDBD'=ZDBE-ZD'BE=108°-72°=36°,

■:BD=6,

???點(diǎn)D轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D'的路徑長為型￡2￡@=旦71；

1805

(2)過。作于G,過E作EH1.BD吁H,如圖:

RSOG中，0G=BO?sin36°^6X0.59=3.54,

為△8￡7/中，”E=BE?sin72°44X0.95=3.80,

，QG+HE=3.54+3.80=7.34=7.3,

\'BD'//EF,

，點(diǎn)D到直線EF的距離約為7.3cm,

答：點(diǎn)D到直線EF的距離約為1.3cm.

23.（10分）已知二次函數(shù)），=-/+6x-5.

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

（3）當(dāng)，《+3時(shí)，函數(shù)的最大值為"?，最小值為"，若相-〃=3,求，的值.

【分析】（1）解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得最大值和最小值；

（3）分三種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值〃?和最小值小進(jìn)而根據(jù)〃L”

=3得到關(guān)于/的方程，解方程即可.

【解答】解：（1）Vy=-/+6小-5=（x-3）2+4,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）；

（2）?.,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

,當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=4，

?.?當(dāng)時(shí)，），隨著x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=l時(shí),y最小值=0,

；當(dāng)3<xW4時(shí)，），隨著x的增大而減小，

二當(dāng)x=4時(shí)，y最小值=3.

.?.當(dāng)1WXW4時(shí)，函數(shù)的最大值為4,最小值為0：

（3）當(dāng)fWxWf+3時(shí)，對f進(jìn)行分類討論，

①當(dāng)什3<3時(shí)，即r<0,y隨著x的增大而增大，

當(dāng)x=f+3時(shí)，m—（r+3）2+6G+3）-5=-尸+4,

當(dāng)x=f時(shí)，n--?+6r-5,

'.m-n=-=-P+4-（-?+6z-5）=-6f+9,

...-6f+9=3,解得f=l（不合題意，舍去），

②當(dāng)0Wf<3時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，

??771—-4,

z）當(dāng)時(shí)，在x=Z時(shí)，n—-?+6r-5,

2

*.m-〃=4-（-P+6f-5）=F-6f+9,