華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》考試卷2011?2012學(xué)年度（下）(2)1、試確定圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿件自身的質(zhì)量。（16分）(2)(1)EImEI=s(3)(4)EI=smEImEI=s(3)(4)EI=sm解：（1）2個動力自由度（2）3個動力自由度（3）2個動力自由度（4）1個動力自由度2、試求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率w（15分）wordword格式-可編輯-感謝下載支持EI=smB解：圖示結(jié)構(gòu)為單自由度體系，以橫梁轉(zhuǎn)角申為自由度。由YM=0有：AJ1mex2dx+ml2Q+kl2申=00化簡得：e+f-a(p=0lm+3m丿自振頻率o自振頻率o3、如圖所示體系，各桿長為l,EI=常數(shù)，1處有集中質(zhì)量m，2處受動力偶M(t)=Msin9t；°=需，試建立體系的微分方程，并作出動彎矩幅值圖。(14分)l°=需，試建立體系的微分方程，并作出動彎矩幅值圖。(14分)l解：結(jié)構(gòu)體系的M1、J如下圖所示:1lp1(1,\511121lp1(1,\51112)—xlxlx—lx2=ElJ23丿2l33EIA1MM2sinet6El:.體系微分方程為:(t)11-my(t)11-my丿+A1M-my丿2l3Ml2+3EI6EI..3EIM.ny+-y=-sinet2ml34ml???ymaxM4???ymaxM4ml1_M3EI-e24ml2ml31_Ml23EI_3EI_-6EI2ml3ml3慣性力幅值I慣性力幅值I_Ime2y_mmaxml3Ml2_M6EI_2/4、圖示（a）所示梁的跨中有一臺電動機(jī)，實(shí)測得此梁自由振動時跨中點(diǎn)位移時程曲線如圖所示（b）,周期T=0.06s,若忽略梁的分布質(zhì)量。（20分）

(a)(a)試求：(1)阻尼比g；(2)共振時的動力系數(shù)0；(3)共振時電動機(jī)每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n；(4)lnyk-lnyk+n若電動機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)為600r/min，由于其離心力引起梁中點(diǎn)穩(wěn)態(tài)的振幅為2mm，求共振時的振幅lnyk-lnyk+n11QO--ln艾二--ln30二0.016132兀x4y2兀x42052)動力系數(shù)0=2)動力系數(shù)0=+4g22兀(3)共振時0=?=-.?.n二60二1000.?.n二60二1000T⑷轉(zhuǎn)速n廣600rmin時，0/=2兀n600八，1==0.62兀n10000.??0=-4=1=1.562511021-0.621—/2共振時0=3102mm=0-y1stA=0-y0st

p-pp-p01-2mm=39.68mm共振時的振幅為39.68mm5、如圖所示鋼架，橫梁剛度無窮大，柱子剛度為EI,試用剛度法求自振頻率和振幅（20分）llll12EI3EI27EIkx2+111313133EIk=k-2112133EIk3313解：又m=m=m121W2=—1,2/kk'—H+T2+—2(m亠1EI2.63ml3EI27.37丄ml3=1.62irad/sml3Y第一主振型：=-12一YK-W2m211111227E-1.622?旦?ml3ml30.1231word格式-可編輯-感謝下載支持3EI第二主振型：K13-8.1082]]2K-w2mElEI122ii2i27—27.372--ml3ml3kk3k6、試采用近似法求圖示三層剛架的第一自振頻率。（15分）kk3k解：將橫梁重力水平作用在橫梁上,求橫梁水平位移:第一層第二層第三層4mg+2mg+第一層第二層第三層4mg+2mg+mg7mgx二x'二二113k3k7mg2mg+mg16mgx=x+x'二+二2123k3k16mgmg19mgx二x+x'二+二一3233kk3kmx=mx+mx+mxTOC\o"1-5"\h\zii112233i=17mg16mg19mg=4mx+2mx+mx3k3k3k79m2g3kwordword格式-可編輯-感謝下載支持附錄：1、單自由度體系自振頻率的計算公式2、兩個自由度體系頻率的計算公式：*11^22*11^22"12^21(剛度法)mm12'kk—H+—22m丿12

(kk丫—11+^22m丿12’(8m+8m^±J(8或W2=__22_」m+8m)2-4(88-88)mm11__122_2112212211__22柔度法）3、主振型的表達(dá)式：kk-W2m1=-12=_k-W2mk211121m8或一=-^2-812m8-一111W2m8-丄222W2m81214、對數(shù)衰減率：wordword格式-可編輯-感謝下載支持ii=1i=15、6、7、qIn2n兀yyk+n動力放大系數(shù)：Lyc）」maxyst杜哈梅(Duhamel)積分:y(t)=J出'sinw(t