2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

2.

3.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

4.

5.

6.

7.

8.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

9.

10.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

16.

17.

18.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

20.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

22.設f(0)=0，f'(0)存在，則

23.

24.

25.

26.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.

31.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

32.

33.

34.

35.________。

36.

37.

38.

39.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程的通解．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.證明：

52.

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

65.

66.

67.

68.求y"-2y'+y=0的通解．

69.設

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C解析：

5.D

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C所給方程為可分離變量方程．

11.D解析：

12.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

13.C

14.C

15.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

16.B

17.D解析：

18.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.B

20.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

21.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

23.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

24.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

25.

26.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

27.

28.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

29.

30.

31.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

32.1本題考查了收斂半徑的知識點。

33.0

34.

35.

36.In2

37.5/4

38.4x3y

39.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

40.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

則

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)