2022年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

7.

8.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

10.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y=x的通解為________。

22.

23.若=-2，則a=________。24.25.

26.

27.

28.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

29.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

30.

31.

32.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

33.

34.微分方程y'+9y=0的通解為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.求微分方程的通解．53.54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設y=e-3x+x3，求y'。

67.

68.69.70.將展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D由拉格朗日定理

4.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

5.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

6.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

7.C

8.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

9.B

10.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

11.A解析：

12.B

13.B

14.B

15.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

16.B

17.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

18.C

19.C

20.D解析：21.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

22.1/323.因為=a，所以a=-2。

24.本題考查的知識點為定積分的換元法．

25.

26.1/(1-x)2

27.

28.

29.

30.2m2m解析：

31.

32.-1

33.3e3x3e3x

解析：34.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

35.3x2+4y

36.

37.0

38.

39.

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

列表：

說明

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．求解的關(guān)鍵