2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

8.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

9.

10.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

A.

B.

C.

D.

13.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/318.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.-1B.-2C.1D.220.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的21.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點22.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空題(30題)31.

32.設y=sinx，則y(10)=_________.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

46.

47.

48.49.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.60.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．三、計算題(30題)61.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

105.

106.

107.

108.

109.

110.當x≠0時，證明：ex1+x。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.B

5.ln|x+sinx|+C

6.A

7.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

8.B此題暫無解析

9.A

10.B

11.C

12.C此題暫無解析

13.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

14.A

15.C

16.4x+13

17.D

18.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A

20.C

21.B

22.D解析：

23.B

24.D

25.B

26.C

27.B

28.B

29.C解析：

30.C

31.1

32.-sinx

33.

34.

35.

36.1/6

37.

38.y+x-e=0y+x-e=0解析：

39.(31)

40.1/2

41.

42.x=ex=e解析：

43.

44.

45.3

46.47.1/248.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

49.

50.1

51.

52.應填1．53.154.ln(x2+1)

55.56.1/2

57.

58.059.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．60.(-1，3)61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實