郫都區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期階段性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷2至4頁(yè)，共4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí)，必須將答案寫(xiě)在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，若，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某程序框圖如圖所示，則輸出的（）A.8 B.27 C.85 D.2603．設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是下面的（）A. B. C. D.5.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3 C. D.26.下列說(shuō)法正確的有（）①對(duì)于分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人.為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級(jí)抽取40人；③若數(shù)據(jù)，，…，的方差為5，則另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為6；④把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：.A.①④ B.①② C.③④ D.①③7.程大位（1533~1606），明朝人，珠算發(fā)明家.在其杰作《直指算法統(tǒng)宗》里，有這樣一道題：蕩秋千，平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉，良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾?將其譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，其大意是：一架秋千當(dāng)它靜止不動(dòng)時(shí)，踏板離地一尺，將它向前推兩步（古人將一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一樣高，此人身高5尺，如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直，請(qǐng)問(wèn)繩索有多長(zhǎng)?（）A.14尺 B.14.5尺 C.15尺 D.15.5尺8.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.9.在中，已知，，，則的面積為（）A. B.或 C. D.10.如圖，在中，，，以為直徑的半圓上有一點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，則的最小值是（）A.8 B.10 C.13 D.1512.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.14.已知圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程是______.15.在直三棱柱中，是等邊三角形，，在該三棱柱的外接球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)在三棱柱內(nèi)的概率為_(kāi)_____.16.函數(shù)在上有唯一的極大值，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足______（從①；②，，成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問(wèn)題）.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18.（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲(chǔ)蓄之間的變化情況，并預(yù)測(cè)當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲(chǔ)蓄額.附：線性回歸方程系數(shù)公式.中，，，其中，為樣本平均值.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，是外接圓的直徑，垂直于圓所在的平面，D、E分別是棱PB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一點(diǎn)，且與軸垂直.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作斜率大于0直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若與的面積比為，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的范圍.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）記為直線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)的最大值為4，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.郫都區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期階段性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文）參考答案題號(hào)123456789101112答案DCBCCABDBACB13．414．15．16．17．（1）解：①由，得，即；②由，，成等比數(shù)列，得，，即；③由，得，即；選擇①②?①③?②③條件組合，均得，..................................................4分故...................................................6分（2）..................................................9分∴=..........................12分18．解：（1）由題意知n＝10，..........................3分則..........................7分所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4..........................8分（2）因?yàn)?，故x與y之間是正相關(guān)，2021年該地區(qū)居民月收入隨月儲(chǔ)蓄的增加而增加.............10分將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)...................12分19．證明：（1）因?yàn)槭菆A的直徑，所以..........................1分因?yàn)榇怪庇趫A所在的平面，平面，所以..........................2分又因?yàn)?，平面，平面PAC.所以平面..........................4分因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn).所以..........................5分從而有平面..........................6分（2）因?yàn)?，則.又，得..........................7分因?yàn)?，?........................9分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由知，.........................10分.........................12分另解：過(guò)點(diǎn)作于，易證，在中，也可求出（如有其它方法，請(qǐng)老師們酌情給分）20．解：(1)由題意得，，..........................1分則，即..........................2分∴..........................3分故的方程為..........................4分（2）設(shè)直線的方程為，，，不妨設(shè)M在第一象限．直線與橢圓方程聯(lián)立，消去,得.，.....................6分∵，，與的面積比為，∴，整理得..........................8分∴，，即，解得..........................10分∵，∴，.........................11分直線的方程為，即..........................12分21．解：（1）由于，則定義域?yàn)?可得：..........................1分當(dāng)時(shí)，∵，∴，故在區(qū)間上單調(diào)遞減........................2分當(dāng)時(shí)，∵，∴由可得，由得................3分故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增..........................4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.......................5分（2），，.......................6分當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去;.....................7分當(dāng)時(shí)，由得或(舍去).當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)取得最小值.......................8分要使有兩個(gè)零點(diǎn)，，需要，即，解得.......................9分又，且,所以在上有唯一的零點(diǎn)，令，，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，故，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，且，所以在上有唯一的零點(diǎn).......................11分綜上，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).......................12分22．解：（1）由直線的參數(shù)方程可得直線的普通方程為....................1分將代入得故直線的極坐標(biāo)方程為..........................2分而曲線，即,則..........................4分故曲線的直角坐標(biāo)方程為..........................5分（2）解法一：由,可得或,.........................7分因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的普通方程為.所以.因此不妨取點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為..........................8分由于點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故的面積..........................10分解法二：因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的普通方程為.所以..........................6分,.