菱形一、菱形的性質(zhì)菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)①具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱和中心對稱圖形.推論對角線垂直的四邊形面積二兩條對角線乘積的一半（由對角線互相垂直可得）二、菱形的判定①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.④對角線垂直且平分的四邊形是菱形.⑤每一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.例題分析例題1下列命題中，正確的是（）人對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形仁對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D/對角線相等的四邊形是菱形例題2如圖1-1-1，將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所八1B.y=x2n1D.y=-x3圖八1B.y=x2n1D.y=-x3圖1-1-1， 1 …Ay=3x+90°1 …C.y=2x+90°例題3如圖1-1-2,在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,ZBAD=60°,BD=6,BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長.圖1-1-2例題4如圖1-1-3,已知菱形ABCD的對角線AC=16cm,BD=12cm,DE垂直BC于點E，求DE的長.例題5如圖1-1-4，在菱形ABCD中，E,F分別是BC、CD上的點，且/B=/EAF=60°,/BAE=18°,求/CEF的度數(shù).例題6如圖1-1-5,在菱形ABCD中，作一個正AAEF,且AE=AB，那么（C的度數(shù)是多少？例題7已知菱形ABCD的兩條對角線AC,BD的乘積等于菱形的一條邊長的平方，求菱形的四個內(nèi)角.例題8如圖1-1-6,在菱形ABCD中， ABC=120°,點E平分DC,點P在BD上，且PE+PC=1,求邊長AB的最大值.1-1-6課堂練習.下列命題中，正確的是（）人對角線相等的四邊形是菱形B/對角線互相垂直的四邊形是菱形仁對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形D/對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是（）A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.84cm2.在菱形ABCD中，NBAD=80°,AB的垂直平分線交AC于F,交AB于E,則，NCDF=（）A、80° B、70° C、65° D、60°.在凸四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為AB,BD,CD,AC的中點，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD需要滿足什么條件（）A.四邊形ABCD是梯形B.四邊形ABCD是平行四邊形仁對角線AC=BD D.AD=BC.順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個菱形，則這個四邊形一定是（）A.任意四邊形 B.兩條對角線相等的四邊形C.矩形 口.平行四邊形.若菱形的面積為120,一條對角線長為10,則另一條對角線長為，邊長為，一條邊上的高為。

.已知菱形的一邊與兩條對角線的夾角之差是18°,則此菱形的各個內(nèi)角分別為.如圖1-1-7，DE是口ABCD中NADC的平分線，EFIIAD交DC于F.圖1-1-7(1)求證：四邊形AEFD是菱形.圖1-1-7(2)如果NA=60°,AD=5,求菱形AEFD的面積..如圖1-1-8,在梯形ABCD中AB//BC,ADvBC,將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的C1處，折痕DE交BC于點E，連接cE求證：四邊形CDCE是菱形.圖1-1-8圖1-1-8.如圖1-1-9,已知BD是^ABC的角平分線，AE±BD交BC于E,交BD于F,NFAG=NFAD.連結(jié)EGED,求證：四邊形AGED為菱形.11.如圖1-1-1011.如圖1-1-10,在菱形ABCD中，/BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF,求/CDF的度數(shù).

12.如圖1-1-11,已知4ABC中，AB=AGD為BC中點，DE±AC,DF±AB,E,F為垂足，F(xiàn)G±AC,EH±AB，且交于Q.G.H為垂足，求證：四邊形DEQF為菱形.圖1-1-11.如圖1-1-12,4ABC中，NACB=90°,NB的平分線交高CD于E,交AC于F，F(xiàn)G±AB,G為垂足，求證：四邊形CEGF是菱形..準備一張矩形紙片，按如圖1-1-13操作：將^ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將4CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；⑵若四邊形BFDE是菱形，AB=2,求菱形BEDF的面積.圖1-1-13

圖1-1-1315.如圖1-1-14,在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC.（1）求證：AE=EC.（2）當NABC=60°，NCEF=60°時，點F在線段BC上什么位置?說明理由.B1-1-1416.如圖1-1-15，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點.連接MN，PQ，請你探索MN和PQ的關(guān)系，并證明結(jié)論.1-1-1517.如圖1-1-16，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上的一點，BE交AC于G，連接DF.（1）證明：/BAC=/DAC，/AFD=/CFE;（2）若AB//CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定點E的位置，使NEFD=NBCD，并說明理由1-1-16

18.如圖1-1-17,等邊AAEF與菱形ABCD共點于A,且AB二AE,E、F分別在BC、CD上，則乙CEF的度數(shù)是多少？1-1-171-1-17圖1-1-18圖1-1-1819.如圖1-1-18，已知菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且