第＜3，則x+y的值是．5．（2021浙江臺州模擬）定義一種新運算：a※b＝，則2※3﹣4※3的值______．6．（2021湖北隨州模擬）對于定義一種新運算“☆”，，其中是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，則的值為____．7．（2021山東樂陵模擬）對于、定義一種新運算“*”：，其中、為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算．已知：，，那么_______．8.（2019?湖北十堰）對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m＝．9.定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，則（4*2）*（﹣1）=．10．（2019湖南常德）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為（0，1），（0，﹣1），P是二次函數(shù)y＝x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y＝﹣1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是．（填序號）11．閱讀材料：設(shè)＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，則x1?y2＝x2?y1，根據(jù)該材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，則m＝．三、解答題12．（2021河北石家莊模擬）定義新運算：對于任意實數(shù)，、，都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：（1）求，求的值；（2）若的值小于10，請判斷方程：的根的情況．13．（2020?遂寧）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．14.（2020年浙江寧波）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K][來源:Zxxk.Com][來源:Z#xx#k.Com][來源:Z|xx|k.Com][來源:學(xué)_科_網(wǎng)]15．（2020?連云港）在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=12x2-32x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L（1）若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；（3）設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．16.（2019重慶）在數(shù)的學(xué)習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”.例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.17．（2019湖北咸寧）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．理解：（1）如圖1，點A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是等補四邊形；探究：（2）如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．運用：（3）如圖3，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，CD＝10，AF＝5，求DF的長．18.如圖1，⊙O的半徑為r(r>0)，若點P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”，如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′、B′分別是點A，B關(guān)于⊙O的反演點，求A′B′的長.19．（2019江蘇常熟）已知平面圖形S，點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度．（1）寫出下列圖形的寬距：①半徑為1的圓：；②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐標平面內(nèi)的點，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．①若d＝2，用直尺和圓規(guī)畫出點C所在的區(qū)域并求它的面積（所在區(qū)域用陰影表示）；②若點C在⊙M上運動，⊙M的半徑為1，圓心M在過點（0，2）且與y軸垂直的直線上．對于⊙M上任意點C，都有5≤d≤8，直接寫出圓心M的橫坐標x的取值范圍．20．（2020湖北隨州模擬）在平面直角坐標系中，我們定義直線y＝ax－a為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與x軸負半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為，點A的坐標為，點B的坐標為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．21．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩