高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（1-2）第三章測(cè)試題一、選擇題1．a(chǎn)0是復(fù)數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的（）Ａ．充分條件但不是必需條件Ｂ．必需條件但不是充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不是充分也不用要條件答案：Ｂ2．若z12i，z23ai(aR)，z1Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1

z2的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a為（）Ｄ．1答案：Ｄ3．復(fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．a(chǎn)2或a1Ｂ．a(chǎn)2且a1Ｃ．a(chǎn)0Ｄ．a(chǎn)2或a0答案：Ｄ4．設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）Ａ．若z12z220，則z12z22Ｂ．z1z2(z1z2)24z1z2Ｃ．z12z220z1z20Ｄ．z1z1是純虛數(shù)或零答案：Ｄ5．設(shè)z(2t25t3)(t22t2)i，tR，則以下命題中正確的選項(xiàng)是（）Ａ．z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在第一象限Ｂ．z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在第四象限Ｃ．z不是純虛數(shù)Ｄ．z是虛數(shù)答案：Ｄ6．若1i是實(shí)系數(shù)方程x2bxc0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）Ａ．1iＢ．1iＣ．1iＤ．i答案：Ａ7．已知復(fù)數(shù)z1cosi，z2sini，則z·z2的最大值為（）1Ａ．3Ｂ．26Ｄ．3Ｃ．22答案：Ａ8．已知mR，若(mmi)664i，則m等于（）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．4答案：Ｂ9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)13uuur2uuuruuuri對(duì)應(yīng)的向量為OA，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為OB．那么向量AB22對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．3iＤ．3i答案：Ｄ10．在以下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①兩個(gè)復(fù)數(shù)不可以比較大??；②z1，z2，z3C，若(z12(z220，則z1z3；z2)z1)③若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；④z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是zzR；⑤若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(ab)(ab)i是純虛數(shù)；⑥zR的一個(gè)充要條件是zz．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ11．復(fù)數(shù)abi(a，bR)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）Ａ．(ab)21Ｂ．a(chǎn)2b21Ｃ．a(chǎn)2b21Ｄ．(ab)21答案：Ｂ12．復(fù)數(shù)z知足條件：2z1zi，那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓Ｂ．橢圓Ｃ．雙曲線Ｄ．拋物線答案：Ａ二、填空題13．若復(fù)數(shù)zcossin·i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則為第象限角．答案：一14．復(fù)數(shù)z3i與它的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為．答案：60°15．已知z2i，則z34z25z2．答案：216．定義運(yùn)算ab21．a(chǎn)dbc，則切合條件32i的復(fù)數(shù)zcczzi答案：74i55三、解答題17．已知復(fù)數(shù)(x2)yi(x，yR)的模為3，求y的最大值．x解：∵x2yi3，∴(x2)2y23，故(x，y)在以C(2，0)為圓心，3為半徑的圓上，y表示圓上的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率．x如圖，由平面幾何知識(shí)，易知y的最大值為3．x18．已知z1i，a，b為實(shí)數(shù)．（1）若z23z4，求；（2）若z22azb1i，求a，b的值．zz1解：（1）(1i)23(1i)41i，2；（2）由條件，得(ab)(a2)i1i，i∴(ab)(a2)i1i，∴ab，a，1解得1a2，b．1219．已知z1x2x21i，z2(x2a)i，關(guān)于隨意xR，均有z1z2建立，試務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵z1z2，∴x4x21(x2a)2，∴(12a)x2(1a2)0對(duì)xR恒建立．當(dāng)12a0，即a1時(shí)，不等式建立；212a，1當(dāng)12a01時(shí)，2a)(1a4(1a2)02綜上，a1，．220．已知zi(zC)，z222是純虛數(shù)，又1116，求．z2解：設(shè)zabi(a，bR)∴z2(a2)bi(a2b24)4bi．z2(a2)bi(a2)2b2z2為純虛數(shù)，z2∴

a2b240，b0．∴22(a1)(b22111)i(a1)(b1)i(a1)2(b1)2(a1)2(b1)22(a2b2)4b484b44b．124b16．∴b1．把b1代入a2b24，解得a3．z3i．32i．3bi)且z4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)21．復(fù)數(shù)z(1i)(a0，z，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正1i三角形的三個(gè)極點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值．2解：(1i)···，(1i)2a2bi1i由z4，得a2b24．①∵復(fù)數(shù)0，z，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)極點(diǎn)，zzz，把z2a2bi代入化簡，得b1．②又∵Z點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∴a0，b0．a(chǎn)，由①②，得3b．1故所求a3，b1．22．設(shè)

z是虛數(shù)

z1是實(shí)數(shù)，且

1

2．z（1）求z的值及z的實(shí)部的取值范圍．（2）設(shè)1z，求證：為純虛數(shù)；1z（3）求2的最小值．（1）解：設(shè)zabi，a，bR，b0，則abi1aa2ab2ba2bb2i．a(chǎn)bi由于是實(shí)數(shù)，b0，因此a2b21，即z1．于是2a，即12a2，1a1．2因此z的實(shí)部的取值范圍是1，；21（2）證明：1z1abi1a2b22bibi．1z1abi(1a)2b2a1由于a1，，b0，因此