衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣誤差和抽樣分布SamplingErrorandSamplingDistribution衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第1頁(yè)主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差主要性抽樣誤差定義抽樣誤差規(guī)律性標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤定義標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤意義標(biāo)準(zhǔn)誤作用t分布t分布演化t分布圖形t分布性質(zhì)F分布χ2分布衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第2頁(yè)1.1抽樣誤差主要性既然有誤差，為何還要抽樣？無(wú)限總體客觀存在試驗(yàn)研究成本效益問(wèn)題（costeffect)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第3頁(yè)抽樣誤差主要性總體同質(zhì)個(gè)體、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng)險(xiǎn)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第4頁(yè)1.2抽樣誤差定義假如事先知道某地七歲男童平均身高為119.41cm。為了預(yù)計(jì)七歲男童平均身高（總體均數(shù)），研究者從全部符合要求七歲男童中每次抽取100人，共計(jì)抽取了五次。μ＝119.41cmσ=4.38cm衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第5頁(yè)抽樣誤差定義五次抽樣得到了不一樣結(jié)果，原因何在？個(gè)體變異隨機(jī)抽樣不一樣男童身高不一樣每次抽到人幾乎不一樣抽樣誤差衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第6頁(yè)抽樣誤差定義【定義】因?yàn)閭€(gè)體變異存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間差異，稱為抽樣誤差（samplingerror）。各種參數(shù)都有抽樣誤差，這里我們以均數(shù)為研究對(duì)象衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第7頁(yè)抽樣誤差表現(xiàn)抽樣誤差表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間差異樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間差異衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第8頁(yè)抽樣誤差定義。只要有個(gè)體變異和隨機(jī)抽樣研究，抽樣誤差就是不可防止。抽樣誤差有自己客觀規(guī)律，統(tǒng)計(jì)學(xué)就是撥開(kāi)抽樣誤差之霧來(lái)洞察客觀規(guī)律利器。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第9頁(yè)1.3抽樣誤差規(guī)律性既然抽樣誤差是有規(guī)律，那么到底它分布規(guī)律到底是怎樣？

Let’sEnjoyOurExperiments!衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第10頁(yè)中心極限定理（centrallimittheorem)表現(xiàn)從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)分布逐步迫近正態(tài)分布；樣本均數(shù)之均數(shù)位置一直在總體均數(shù)附近；伴隨樣本含量增加，樣本均數(shù)離散程度越來(lái)越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)分布范圍越來(lái)越窄，其高峰越來(lái)越尖。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第11頁(yè)2.1標(biāo)準(zhǔn)誤定義樣本統(tǒng)計(jì)量（如均數(shù)）也服從一定分布；與描述觀察值離散趨勢(shì)指標(biāo)類似，我們使用樣本統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反應(yīng)抽樣誤差大小。又稱標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第12頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)變異度。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第13頁(yè)2.2標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算計(jì)算公式為其中，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為抽樣樣本例數(shù)在研究工作時(shí)，因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)常未知，能夠利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差近似預(yù)計(jì)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第14頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算【例】依據(jù)7歲男童身高資料，在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為4.38/10=0.438cm而若以第一次抽樣樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，則標(biāo)準(zhǔn)誤為4.45/10=0.445cm衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第15頁(yè)2.3標(biāo)準(zhǔn)誤意義標(biāo)準(zhǔn)誤意義反應(yīng)了樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）分布離散程度，表達(dá)了抽樣誤差大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說(shuō)明樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)直接預(yù)計(jì)總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)誤大小與標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)，在例數(shù)n一定時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差大總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說(shuō)明我們能夠經(jīng)過(guò)增加樣本含量來(lái)降低抽樣誤差大小。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第16頁(yè)2.4標(biāo)準(zhǔn)誤作用標(biāo)準(zhǔn)誤用途衡量樣本統(tǒng)計(jì)量代表總體參數(shù)可靠性；預(yù)計(jì)總體參數(shù)可信區(qū)間；進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第17頁(yè)2.5標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤聯(lián)絡(luò)與區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)象個(gè)體變異抽樣誤差計(jì)算方法定義定義性質(zhì)n越大，標(biāo)準(zhǔn)差越穩(wěn)定n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小用途參考值范圍衡量離散程度可信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第18頁(yè)3.1樣本均數(shù)抽樣分布規(guī)律中心極限定理從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為正態(tài)分布。從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為正態(tài)分布。

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第19頁(yè)3.2t分布演化依據(jù)中心極限定理內(nèi)容，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，對(duì)從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ任意總體中隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，有衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第20頁(yè)t分布演化因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知，此時(shí)往往用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，這里，ν為自由度（degreeoffreedom,df)，取值為n-1由W.S.Gosset提出衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第21頁(yè)

f(t)

=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分別為1、5、∞時(shí)t分布3.3t分布圖形由Gosset提出衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第22頁(yè)3.4t分布性質(zhì)t分布為一簇單峰分布曲線。t分布以0為中心，左右對(duì)稱。分布高峰位置比u分布低，尾部高。即相同尾部面積對(duì)應(yīng)界值，比u分布大。比如：P=0.05，u=1.64，而自由度為10

t分布界值，t=1.812。t分布與自由度相關(guān)，自由度越小，t分布峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐步增大時(shí)，t分布逐步迫近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。每一自由度下t分布曲線都有其本身分布規(guī)律。t界值表。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第23頁(yè)t界值表單側(cè)：P(t<=-tα,ν)=α或P(t>=tα,ν)=α雙側(cè)：P(t<=-tα,ν)+P(t>=tα,ν)=α即:P(-tα,ν<t<tα,ν)=1-α[例]查t界值表得t值表示式

t0.05,10=2.228(雙側(cè)）t0.05,10=1.812(單側(cè)）-tt0衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第24頁(yè)4χ2分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，設(shè)：則2值服從自由度為n-12分布(2-distribution)，是小寫(xiě)希臘字母，讀作chi。可見(jiàn)，2分布是方差抽樣分布。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第25頁(yè)χ2分布特征2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，自由度為2分布，其均數(shù)為，方差為2。＝1時(shí)2分布實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方。自由度為2分布實(shí)際上是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方和?？杀硎緸椋?=u12+u22+……+uv2

每一自由度下2分布曲線都有其本身分布規(guī)律衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第26頁(yè)=4=3=520246810120.00.10.20.30.40.5f(2)=1=2=6衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第27頁(yè)χ2分布作用方差抽樣分布研究樣本分布與理論分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)率或組成比比較衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第28頁(yè)5F分布設(shè)從兩個(gè)方差相等正態(tài)分布N(1,2)和N(2,2)總體中隨機(jī)抽取含量分別為n1和n2樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為、s1和、s2。設(shè)：則F值服從自由度為(n1-1，n2-1)F分布(F-distribution)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第29頁(yè)F分布特征F分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個(gè)自由度相關(guān)。若F服從自由度為(1,2)F分布，則其倒數(shù)1/F服從自由度為(2,1)F分布。自由度為(1,2)F分布，其均數(shù)為2/(2-2)，與第一自由度無(wú)關(guān)。第一自由度1＝1時(shí)，F(xiàn)分布實(shí)際上是t分布之平方；第二自由度2＝∞時(shí)，F(xiàn)分布實(shí)際上等于2分布。每一對(duì)自由度下F分布曲線下面積分布規(guī)律。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述第30頁(yè)

0123450.00.20.40.60.81.0

012345

0.00.20.40.60.81.0ν1＝5ν2＝10ν1＝1ν2＝10ν1＝10ν2＝∞ν1＝10ν2＝1