2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣潁川中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+5（﹣1≤x≤5）只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的值為（）A． B．b＝2或b＝12 C．2＜b≤12 D．2＜b≤12或2．已知⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm3．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝2（x+3）2 B．y＝2（x﹣3）2 C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣34．箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1～5的球，每個(gè)號碼各2顆，總共10顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的概率是多少？（）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＞0；⑤．正確的是（）A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤6．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)C在⊙O上，AB是⊙O切線，連接AC，若∠ACO＝65°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．20°7．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BC＝6cm，AB＝8cm，若動(dòng)點(diǎn)M以2cm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿著C到A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A到B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△AMN是直角三角形時(shí)，t的值為（）A． B．5s C． D．或9．函數(shù)y＝x2+bx+c與函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③b＜0；④方程組的解為，；⑤當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤10．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以AC長為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是．12．關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)根是x1＝3，則它的另一個(gè)根x2＝．13．如圖：P是⊙O的直徑CD的延長線上一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∠P＝40°，則∠ACP＝．14．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．15．已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且＝，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．如圖，將正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在正方形ABCD的對角線上，若AD＝3，則的長為．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m+6＝0有實(shí)數(shù)根，求m能取的正整數(shù)值．19．已知：a、b是實(shí)數(shù)，且滿足+|b+2|＝0，求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0的根．20．已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大??；（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．21．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在CB的延長線上，求證：BC＝BC'．22．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△AED．使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊BC上，求∠AEC的度數(shù)．23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接BD、CE．求證：BD＝CE．四、綜合題24．已知，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接PB、PC、PD，求證：BP平分∠CPD；（2）如圖2，連接PA、PC、PD，PC交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AE＝AP；求證：CE＝DP；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BP交AD于G，連接OG，若∠OGA＝45°，S△AOG＝30，求⊙O半徑．25．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B；與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB＝2OA，對稱軸為直線x＝1．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC上的點(diǎn)，且MN∥AB，當(dāng)MN＝2時(shí)，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．（3）D是拋物線的頂點(diǎn)，在拋物線上是否存在不與點(diǎn)D重合的點(diǎn)E，使得△BCE與△BCD的面積相等？若存在，請求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+5（﹣1≤x≤5）只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的值為（）A． B．b＝2或b＝12 C．2＜b≤12 D．2＜b≤12或【分析】由y＝﹣x+5（﹣1≤x≤5）可得線段端點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6），（5，0），然后通過數(shù)形結(jié)合求解．解：把x＝﹣1代入y＝﹣x+5得y＝6，把x＝5代入y＝﹣x+5得y＝0，∴拋物線y＝﹣（x﹣b）2+4b+1如圖，把x＝﹣1代入y＝﹣（x﹣b）2+4b+1得y＝﹣（1+b）2+4b+1，∴6≥﹣（1+b）2+4b+1，把x＝5代入y＝﹣（x﹣b）2+4b+1得y＝﹣（5﹣b）2+4b+1＞0，解得2＜b＜12，當(dāng)b＞5時(shí)，拋物線經(jīng)過（5，0）滿足題意，∴﹣（5﹣b）2+4b+1＝0，解得b＝12或b＝2（舍），∴2＜b≤12．如圖，令﹣（x﹣b）2+4b+1＝﹣x+5，整理得x2﹣（2b+1）x+b2﹣4b+4＝0，∴Δ＝（2b+1）2﹣4（b2﹣4b+4）＝0，解得b＝．∴2＜b≤12或b＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合方法，通過分類討論，根據(jù)拋物線與線段只有1個(gè)交點(diǎn)和拋物線與直線相切兩種情況求解．2．已知⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解．解：∵點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝8cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝2（x+3）2 B．y＝2（x﹣3）2 C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右減”的規(guī)律即可求得．解：將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位，得y＝2（x+3）2；故所得拋物線的解析式為y＝2（x+3）2．故選：A．【點(diǎn)評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．4．箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1～5的球，每個(gè)號碼各2顆，總共10顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的概率是多少？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．解：∵箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，∴阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，∴與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的概率是，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5．如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＞0；⑤．正確的是（）A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤【分析】①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)x＝﹣2時(shí)，y＜0即可判斷；③根據(jù)m是方程ax2+bx+c＝0的根，結(jié)合兩根之積﹣m＝，即可判斷；④根據(jù)兩根之和﹣1+m＝﹣，可得ma＝a﹣b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0，⑤根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，列出關(guān)系式即可判斷；解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確，∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確，∵y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），∴﹣1×m＝，am2+bm+c＝0，∴++＝0，∴＝1﹣，故③正確，∵﹣1+m＝﹣，∴﹣a+am＝﹣b，∴am＝a﹣b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0，故④錯(cuò)誤，∵m+1＝|﹣|，∴m+1＝||，∴|am+a|＝，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；△決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．6．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)C在⊙O上，AB是⊙O切線，連接AC，若∠ACO＝65°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】連接OA，則∠CAO＝∠ACO＝65°，由切線的性質(zhì)得∠OAB＝90°，即可求得∠CAB＝∠OAB﹣∠CA＝25°，于是得到問題的答案．解：連接OA，則OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝65°，∵AB是⊙O切線，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠CAO＝90°﹣65°＝25°，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線并且求出∠OAB和∠CAO的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BC＝6cm，AB＝8cm，若動(dòng)點(diǎn)M以2cm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿著C到A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A到B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△AMN是直角三角形時(shí)，t的值為（）A． B．5s C． D．或【分析】應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN⊥AB時(shí)，△AMN為直角三角形，根據(jù)△AMN∽△ACB，可將時(shí)間t求出；當(dāng)MN⊥AC時(shí)，△AMN為直角三角形，根據(jù)△AMN∽△ABC，可將時(shí)間t求出．解：如圖，∵AC是直徑，∴∠B＝90°．又∵BC＝6cm，AB＝8cm，∴根據(jù)勾股定理得到，則AM＝（10﹣2t）cm，AN＝t．∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，∴0＜t≤5．①如圖1，當(dāng)MN⊥AB時(shí)，MN∥BC，則△AMN∽△ACB．故，即，解得．②如圖2，當(dāng)MN⊥AC時(shí)，△AMN∽△ABC，則，即，解得．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△APQ為直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用能力．在求時(shí)間t時(shí)應(yīng)分情況進(jìn)行討論，防止漏解．9．函數(shù)y＝x2+bx+c與函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③b＜0；④方程組的解為，；⑤當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤【分析】由函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+b+c＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．解：∵函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＜0；故①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+b+c＝1，則b+c＝0，故②正確；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＜0，故③正確；根據(jù)拋物線與直線y＝x的交點(diǎn)知：方程組的解為，．故④正確；∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以AC長為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【分析】此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；再進(jìn)一步根據(jù)這些和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．解：根據(jù)勾股定理求得BC＝5．∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，S△ABC＝AC×BC＝×3×4＝6，∴AB上的高為：6×2÷5＝2.4，即圓心到直線的距離是2.4．∵2.4＜3，∴直線和圓相交．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的長度．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是10．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．解：解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4，當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+4+2＝10．故答案為10．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．12．關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)根是x1＝3，則它的另一個(gè)根x2＝﹣1．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝﹣3，即3x2＝﹣3，所以x2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．如圖：P是⊙O的直徑CD的延長線上一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∠P＝40°，則∠ACP＝25°．【分析】連接OA，由PA是⊙O的切線，則∠OAP＝90°，又∠P＝40°，則∠AOP＝50°，再由圓周角定理得出∠ACP的度數(shù)．解：連接OA．由于PA是⊙O的切線，則△APO是直角三角形；在Rt△APO中，∠P＝40°，∠AOP＝50°；再由圓周角定理，∠ACP＝∠AOP＝25°．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，同學(xué)們要學(xué)會(huì)由切線入手解決這類問題．14．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為0．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．解：由題意，解得m＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且＝，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為1cm或9cm．【分析】連接OP交AB于C，根據(jù)垂徑定理得到OP⊥AB，得到AC＝AB＝3cm，根據(jù)勾股定理求出OC，進(jìn)而求出CP，同理求出DP，得出結(jié)論．解：連接OP交AB于C，∵直線m⊙O相切于點(diǎn)P，∴OP⊥m，∵＝，∴OP⊥AB，∴AC＝AB＝3cm，由勾股定理得：OC＝＝＝4（cm），則CP＝OP﹣OC＝5﹣4＝1cm，∴直線m與弦AB之間的距離為1cm，同理可得直線m與弦A′B′之間的距離為5+4＝9cm，綜上所述：直線m與弦AB之間的距離為1cm或9cm，故答案為：1cm或9cm．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．17．如圖，將正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在正方形ABCD的對角線上，若AD＝3，則的長為．【分析】連接AC，AF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠DAC＝45°，AD＝DC＝3，∠ADC＝90°，求出A、D、F三點(diǎn)共線，A、E、C三點(diǎn)共線，求出∠FAC＝45°，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．解：連接AC，AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°，AD＝DC＝3，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝3，∵將正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在正方形ABCD的對角線上，∴A、D、F三點(diǎn)共線，A、E、C三點(diǎn)共線，∴∠FAC＝45°，∴的長是＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式等知識點(diǎn)，能求出AC長和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：一條弧所對的圓心角是n°，半徑為r，那么這條弧的長度是．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m+6＝0有實(shí)數(shù)根，求m能取的正整數(shù)值．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m+6）≥0，然后求出m的取值范圍，進(jìn)而求出結(jié)果．解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m+6）≥0，解得m≤3且m≠1．故m能取的正整數(shù)值為2，3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．19．已知：a、b是實(shí)數(shù)，且滿足+|b+2|＝0，求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0的根．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用因式分解法求解即可．解：∵a、b是實(shí)數(shù)，且滿足+|b+2|＝0，∴a＝，b＝﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程為x2﹣2x+＝0，整理得3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得x1＝，x2＝1．【點(diǎn)評】本題綜合考查了解一元二次方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的解一元二次方程方法是解題的關(guān)鍵．20．已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大??；（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。痉治觥浚á瘢┻B接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算；（Ⅱ）連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACE＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．解：（Ⅰ）連接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．21．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在CB的延長線上，求證：BC＝BC'．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝AC'，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】證明：連接AC，AC'，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC'．由旋轉(zhuǎn)，得AC＝AC'．∴BC＝BC'．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△AED．使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊BC上，求∠AEC的度數(shù)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AE＝AB，∠BAE＝40°，求出∠AEB可得結(jié)論．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AE＝AB，∠BAE＝40°，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝110°．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接BD、CE．求證：BD＝CE．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出∠DAE＝90°，AD＝AE，進(jìn)而判斷出∠BAD＝∠CAE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABD≌△ACE，即可判斷出BD＝CE．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝90°，AD＝AE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝90°，∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．四、綜合題24．已知，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接PB、PC、PD，求證：BP平分∠CPD；（2）如圖2，連接PA、PC、PD，PC交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AE＝AP；求證：CE＝DP；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BP交AD于G，連接OG，若∠OGA＝45°，S△AOG＝30，求⊙O半徑．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而可以解決問題；（2）設(shè)∠DCP＝α，根據(jù)圓周角定理證明∠BAD＝∠PAD，連接OD，證明△DFE≌△DFP（SAS），可得DP＝DE，再證明△CEH≌△DEH（AAS），可得CE＝DE，進(jìn)而可以解決問題；（3）連接EG、CO，證明△AEF≌△APF（SAS），可得EF＝PF，再證明△AEG≌△APG（SSS），可得∠AEG＝∠APG＝90°，證明BO＝BG，設(shè)半徑為r，HC＝a，由△CHO≌△BGE（AAS），可得HC＝BE＝a，根據(jù)S△AOG＝30，可得，然后在Rt△EBG中利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，AB⊥CD，∴，∴∠BPC＝∠BPD，∴BP平分∠CPD；（2）證明：設(shè)∠DCP＝α，∵AB⊥CH，∴∠CHA＝90°，∴∠COH＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵∠AEP＝∠CEH，∴∠AEP＝90°﹣α，∵AE＝AP，∴∠APE＝∠AEP＝90°﹣α，∵，∴∠DAP＝∠DCP＝α，∴∠AFP＝180°﹣（90°﹣α）﹣α＝90°，∴AF⊥CP，∵∠AEF＝90°﹣α，∴∠OAD＝180°﹣90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BAD＝∠PAD，∴EF＝PF，如圖2，連接OD，∵DF＝DF，∴△DFE≌△DFP（SAS），∴DP＝DE，∵∠ECH＝∠EDH，EH＝EH，∠CHE＝∠DHE，∴△CEH≌△DEH（AAS），∴CE＝DE，∴CE＝DP；（3）解：如圖3，連接EG、CO，設(shè)∠BAD＝x，∵AB為直徑，AB⊥CD，∴，∵∠COB＝2∠BAD＝2x，由（1）（2）知∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠BPD，∠BPD＝∠BAD＝x，∴∠PCD＝x，∴∠PCD＝∠DAP＝x，在△AEF和△APF中，，∴△AEF≌△APF（SAS），∴EF＝PF，∵AF⊥EP，∴AG為EP的中垂線，∴EG＝PG，∴∠EGA＝∠PGA，∵AB為直徑，∴∠APG＝90°，∴∠PGA＝∠EGA＝90°﹣x，∴∠EGB＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，在△AEG和△APG中，∵AE＝AP，EG＝PG，AG＝AG，∴△AEG≌△APG（SSS），∴∠AEG＝∠APG＝90°，∵∠OGA＝45°，∠BAD＝x，∴∠EOG＝45°+x，∴∠OGE＝90°﹣（45°+x）＝45°﹣x，∵∠EGB＝2x，∴∠OGB＝2x+45°﹣x＝45°+x，∴∠OGB＝∠BOG，∴BO＝BG，設(shè)半徑為r，HC＝a，則BG＝BO＝r，∵，∴，∴CD＝BP，∵HC＝a，∴CD＝BP＝2a，∴PG＝PB﹣BG＝2a﹣r，∴EG＝2a﹣r，在△CHO和△BGE中，∵∠COH＝∠BGE，∠OHC＝∠BEG，CO＝BG，∴△CHO≌△BGE（AAS），∴HC＝BE＝a，∵S△AOG＝30，∴，∴，∴，在Rt△EBG中，由勾股定理得EG2+EB2＝BG2，即（2a﹣r）2+a2＝r2，∴，∴，則（2a﹣r）2+a2＝r2，∴，即，令r2＝t，則原式為，即（t﹣20）2＝6400，解得：t1＝100，t2＝﹣60（舍），∴r2＝100，∴r＝10（負(fù)值舍去）．∴⊙O半徑為10．【點(diǎn)評】本題屬于圓的綜合題，考查垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考壓軸題．25．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，