正多邊形與圓設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r

;點P在圓上d=r;點P在圓內(nèi)d<r;不在同一直線上的三點確定一個圓。復(fù)習回顧rrrdOldldl如圖，⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：直線l與⊙O相離d>r;直線l與⊙O相切d=r;直線l與⊙O相交d<r;兩圓的位置關(guān)系d與r1、r2之間的關(guān)系外離d>r1+r2外切d=r1+r2相交r1-r2<d<r1+r2內(nèi)切d=r1–r2內(nèi)含0≤d<r2-r1

我們知道，各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體,利用正多邊形，我們也可以得到許多美麗的圖案，你能舉出一些這樣的例子嗎？討論怎樣可以快捷地畫出一個正五邊形？把圓五等分即可。如圖，把⊙O五等分；依次連接各等分點；即可得正五邊形。動手畫一畫⌒⌒⌒123ABCDE證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒如何畫一個邊長為2cm的正六邊形？我們知道，把圓六等分，再依次連接各等分點即可得到一個正六邊形。但半徑為多少的圓，六等分后得到的正六邊形的邊長為2cm？故我們需要知道圓的半徑與正多邊形邊長之間的關(guān)系。分析把一個圓等分得到的正多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形，這個圓就叫做正多邊形的外接圓。如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓。ABCDEO識記EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.RaOABCDE1、正五邊形的邊和半徑形成了怎樣的三角形？2、這些三角形間有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：

正五邊形5條半徑分正五邊形為5個全等的等腰三角形。探究1OABCDEF

正六邊形6條半徑分正六邊形為6個全等的等腰三角形。正六邊形正四邊形、正五邊形、正六邊形的邊心距有什么特征呢？

探究2正n邊形的n條邊心距相等.正n邊形的n條邊心距又把n個全等的三角形分成了怎樣的圖形？它們之間又有什么樣的關(guān)系？

結(jié)論：

正n邊形的n條邊心距又把n個全等的三角形分成了2n個全等的直角三角形。探究3一個亭子的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1m2).例題分析先根據(jù)題意，畫出正六邊形，已知正六邊形的半徑為4m，要求正六邊形的周長和面積，需要先求出正六邊形的邊長。半徑和邊長同在一個三角形中，所以利用半徑求邊長則要構(gòu)建三角形求解.例1有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長L=6×4=24(m)

現(xiàn)在你知道怎么畫一個邊長為2cm的正六邊形了嗎？ABCDEFO如圖，正六邊形中連接OB、OC，易證△OBC為等邊三角形，故圓的半徑等于正六邊形的邊長。探究練習：1、

、

的多邊形是正多邊形。2、正六邊形每一個內(nèi)角是

度，中心角是

度3、中心角是120度的正多邊形是

邊形。4、AB是圓O內(nèi)接正六邊形的一條邊，AC是圓O的內(nèi)接正五變形的一條邊，則∠BAC=

度。5、正六邊形外接圓半徑為2cm,則它的周長是

cm.6、正n邊形是軸對稱圖形，它有

條對稱軸。7、正六邊形的一組邊心距是12，則它的邊長是

。8、正多邊形的邊心距與邊長之比是

：2，則多邊形的邊數(shù)是

。ABC3、已知圓外接正方形的邊長為2cm，則該圓外切正三角形的半徑是

.4、正三角形的邊長等于a,則它的高h,邊心距r,半徑R的比h:r:R=

.鞏固練習1、正三角形邊長為a，它的外接圓半徑等于

，邊心距等于

.

2、已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距等于，則這圓外切正六邊形的邊心距等于