2018年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）.1．（2018?南京）的值等于A． B． C． D．2．（2018?南京）計算的結(jié)果是A． B． C． D．3．（2018?南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是A． B． C． D．4．（2018?南京）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．（2018?南京）如圖，，且．、是上兩點(diǎn)，，．若，，，則的長為A． B． C． D．6．（2018?南京）用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）7．（2018?南京）寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：．8．（2018?南京）習(xí)近平同志在黨的十九大報告中強(qiáng)調(diào)，生態(tài)文明建設(shè)功在當(dāng)代，利在千秋．55年來，經(jīng)過三代入的努力，河北塞罕壩林場有林地面積達(dá)到1120000畝．用科學(xué)記數(shù)法表示1120000是．9．（2018?南京）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．10．（2018?南京）計算的結(jié)果是．11．（2018?南京）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．12．（2018?南京）設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則，．13．（2018?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向下平移4個單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，．14．（2018?南京）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作、的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、，連接．若，則．15．（2018?南京）如圖，五邊形是正五邊形．若，則．16．（2018?南京）如圖，在矩形中，，，以為直徑作．將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長為．三、解答題（共11小題，共88分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（2018?南京）計算．18．（7分）（2018?南京）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)1、．（1）求的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在．．點(diǎn)的左邊．線段上．點(diǎn)的右邊19．（8分）（2018?南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了．這種大米的原價是多少？20．（8分）（2018?南京）如圖，在四邊形中，，．是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．21．（8分）（2018?南京）隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680760640960220017807560（1）求該店本周的日平均營業(yè)額；（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額，你認(rèn)為是否合理？如果合理，請說明理由；如果不合理，請設(shè)計一個方案，并估計該店當(dāng)月（按30天計算）的營業(yè)總額．22．（8分）（2018?南京）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球．（1）求摸出的2個球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．．摸出的2個球顏色相同．摸出的2個球顏色不相同．摸出的2個球中至少有1個紅球．摸出的2個球中至少有1個白球23．（8分）（2018?南京）如圖，為了測量建筑物的高度，在處樹立標(biāo)桿，標(biāo)桿的高是，在上選取觀測點(diǎn)、，從測得標(biāo)桿和建筑物的頂部、的仰角分別為、．從測得、的仰角分別為、．求建筑物的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，．24．（8分）（2018?南京）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)取什么值時，該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方？25．（2018?南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第回到家中．設(shè)小明出發(fā)第時的速度為，離家的距離為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）．（1）小明出發(fā)第時離家的距離為；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）畫出與之間的函數(shù)圖象．26．（8分）（2018?南京）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作，垂足為，經(jīng)過點(diǎn)、、，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，，求的半徑．27．（2018?南京）結(jié)果如此巧合下面是小穎對一道題目的解答．題目：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn)，，，求的面積．解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點(diǎn)、，的長為．根據(jù)切線長定理，得，，．根據(jù)勾股定理，得．整理，得．所以．小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是，即的面積等于與的積．這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索．已知：的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)，，．可以一般化嗎？（1）若，求證：的面積等于．倒過來思考呢？（2）若，求證．改變一下條件（3）若，用、表示的面積．

2018年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的值等于A． B． C． D．解：，故選：．2．計算的結(jié)果是A． B． C． D．解：，故選：．3．下列無理數(shù)中，與4最接近的是A． B． C． D．解：，與4最接近的是：．故選：．4．某排球隊6名場上隊員的身高（單位：是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則原數(shù)據(jù)的方差為，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的方差為，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：．5．如圖，，且．、是上兩點(diǎn)，，．若，，，則的長為A． B． C． D．解：，，，，，，，，，，，，，故選：．6．用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形．故選：．二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）7．寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：．解：一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是0或負(fù)數(shù)．故答案為：（答案不唯一）8．習(xí)近平同志在黨的十九大報告中強(qiáng)調(diào)，生態(tài)文明建設(shè)功在當(dāng)代，利在千秋．55年來，經(jīng)過三代入的努力，河北塞罕壩林場有林地面積達(dá)到1120000畝．用科學(xué)記數(shù)法表示1120000是．解：，故答案為：．9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．解：由題意，得，解得，故答案為：．10．計算的結(jié)果是．解：原式．故答案為．11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則3．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，故答案為：3．12．設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則，．解：、是一元二次方程的兩個根，且，，原方程為，即，解得：，．故答案為：；3．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向下平移4個單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是1，．解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，，將點(diǎn)向下平移4個單位，得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故答案為：1，．14．如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作、的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、，連接．若，則5．解：用直尺和圓規(guī)作、的垂直平分線，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為：5．15．如圖，五邊形是正五邊形．若，則72．解：過點(diǎn)作，五邊形是正五邊形，，，，，，，，．故答案為：72．16．如圖，在矩形中，，，以為直徑作．將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長為4．解：連接，延長交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得矩形為，，、，四邊形和四邊形都是矩形，，，，，四邊形是矩形，，即，，故答案為：4．三、解答題（共11小題，共88分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算．解：原式．18．（7分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)1、．（1）求的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在．．點(diǎn)的左邊．線段上．點(diǎn)的右邊解：（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得，解得；（2）由，得．，解得．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的右邊；作差，得，由，得，，，，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊．故選：．19．（8分）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了．這種大米的原價是多少？解：設(shè)這種大米的原價是每千克元，根據(jù)題意，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：這種大米的原價是每千克7元．20．（8分）如圖，在四邊形中，，．是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．【解答】證明：（1）延長到，，，又，，同理，即，又，；（2）連接，，，是公共邊，，，，，，，，，，，又，，，又，，，四邊形是菱形．21．（8分）隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680760640960220017807560（1）求該店本周的日平均營業(yè)額；（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額，你認(rèn)為是否合理？如果合理，請說明理由；如果不合理，請設(shè)計一個方案，并估計該店當(dāng)月（按30天計算）的營業(yè)總額．解：（1）該店本周的日平均營業(yè)額為元；（2）因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額，所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額不合理，方案：用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額，當(dāng)月的營業(yè)額為元．22．（8分）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球．（1）求摸出的2個球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．．摸出的2個球顏色相同．摸出的2個球顏色不相同．摸出的2個球中至少有1個紅球．摸出的2個球中至少有1個白球解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結(jié)果，所以摸出的2個球都是白球的概率為；（2）摸出的2個球顏色相同概率為、摸出的2個球顏色不相同的概率為，摸出的2個球中至少有1個紅球的概率為、摸出的2個球中至少有1個白球的概率為，概率最大的是摸出的2個球中至少有1個白球，故選：．23．（8分）如圖，為了測量建筑物的高度，在處樹立標(biāo)桿，標(biāo)桿的高是，在上選取觀測點(diǎn)、，從測得標(biāo)桿和建筑物的頂部、的仰角分別為、．從測得、的仰角分別為、．求建筑物的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，．解：在中，，，，在中，，，，，同理：，，解得：（米，答：建筑物的高度約為5.9米．24．（8分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)取什么值時，該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方？【解答】（1）證明：當(dāng)時，，解得：，．當(dāng)，即時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）解：當(dāng)時，，該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)，即時，該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方．25．小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第回到家中．設(shè)小明出發(fā)第時的速度為，離家的距離為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）．（1）小明出發(fā)第時離家的距離為200；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）畫出與之間的函數(shù)圖象．解：（1）．故小明出發(fā)第時離家的距離為；故答案為：200．（2）當(dāng)時，．故與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）與之間的函數(shù)關(guān)系式為，如圖所示：26．（8分）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作，垂足為，經(jīng)過點(diǎn)、、，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，，求的半徑．【解答】（1）證明：在正方形中，，，，，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，．（2）解：如圖，連接．，，，，即，，，，在正方形中，，，，，，是的直徑，的半徑為．27．結(jié)果如此巧合下面是小穎對一道題目的解答．題目：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn)，，，求的面積．